Exponential genus problems in one-relator products of groups pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:A. J. Duncan

出品人:

页数:156

译者:

出版时间:2007-1

价格:1193.00元

装帧:Pap

isbn号码:9780821839454

丛书系列:

图书标签:

• 群论
• 一元关系
• 指数属
• 积群
• 代数拓扑
• 同伦群
• 群表示
• 组合群论
• 低维拓扑
• 算术群论

群论中的若干代数拓扑专题研究 作者：[此处留空，请根据实际情况填写] 出版社：[此处留空，请根据实际情况填写] 出版日期：[此处留空，请根据实际情况填写] --- 内容简介 本书深入探讨了现代群论中几个相互关联且具有深远影响的领域，重点聚焦于有限表示群的结构理论、几何群论的若干基本问题，以及群作用在特定拓扑空间上的不动点定理。全书旨在为读者提供一个严谨且富有洞察力的框架，用以理解那些在组合数学、低维拓扑以及理论计算机科学中占据核心地位的代数对象。 本书的叙事逻辑从对有限生成群的深入剖析开始，随后逐步过渡到更复杂的结构，如亚模结构（Subgroup Lattices）和图自同构群（Automorphism Groups of Graphs）。尽管涉及高度抽象的代数概念，但本书始终致力于将理论与可计算性及几何直观相结合，以期拓宽研究者的视野。 第一部分：有限表示群的结构与分类 本部分着重考察具有有限数目的生成元和关系式定义的群，即有限表示群（Finitely Presented Groups）。我们首先回顾了Dehn 算法和消去问题（Word Problem）在这些群中的重要性。本书的一个核心论点是，群的“复杂性”往往与其在特定几何空间中的嵌入能力直接相关。 1.1 有限表示群的同调与上同调 我们详细分析了群的低阶同调群 $H_n(G, M)$，特别关注群的群上同调的环结构（Cohomology Ring Structure）。通过研究群的群扩张（Group Extensions）和群的分解（Group Decompositions），如扭 Chasles 积（Torsion-Free Products），我们揭示了如何从较小的、已知的群结构推导出更大型群的代数特性。本书引入了关于有限生成、有限展现群的群扩张的精确序列的现代处理方法，避免了传统上仅依赖于自由群的简化模型。 1.2 群的子群格的结构理论 重点探讨了群的子群格 $mathcal{L}(G)$ 的特定性质。我们研究了那些具有特定模结构（如模交换性、模分配性）的群。一个关键的论题是：哪些群的子群格可以被提升（lifted）到某种特定类型的偏序集或格结构上，使其保持重要的群论信息？本书提供了关于有限生成群中极大子群的结构的深入分析，并将其与群在纤维丛上的作用联系起来。我们特别关注商群结构，探究如何从 $mathcal{L}(G)$ 的格结构中重构 $G$ 的非平凡分解。 第二部分：几何群论的前沿问题 几何群论是连接群论、拓扑学和微分几何的桥梁。本部分侧重于群在度量空间上的作用，特别是非欧几何的框架。 2.1 拟等距嵌入与几何群的刚性 本书系统梳理了拟等距（Quasi-isometry）的概念及其在区分几何群方面的威力。我们探讨了格劳伯（Gromov）的拟等距刚性猜想的最新进展，并详细分析了双曲群（Hyperbolic Groups）的几何特征。不同于侧重于特定群（如自由群或表面群）的经典处理，本书更关注具有特定几何性质的群族，例如那些具有负曲率边界的群。我们深入讨论了边界测度（Boundary Measures）和外形（Outer Shapes）的概念，这些是判断两个拟等距群是否在代数上等价的关键工具。 2.2 图的自同构群与嵌入问题 我们考察了图论与群论的交汇点，特别是图的自同构群 $ ext{Aut}(X)$ 的性质。当群 $G$ 作为 $ ext{Aut}(X)$ 的一个子群作用于一个特定的拓扑图 $X$ 时，我们如何利用 $X$ 的拓扑性质来限制 $G$ 的代数结构？本书引入了群作用在有向图上的动力系统的概念，并探讨了稳定子群的结构如何影响整个群的结构。我们特别关注嵌入问题：给定一个抽象群 $G$，是否存在一个合适的图 $X$，使得 $G cong ext{Aut}(X)$ 或 $G$ 是 $ ext{Aut}(X)$ 的一个非平凡子群。 第三部分：作用与不动点理论 本部分转向群在拓扑空间上的作用，特别是不动点定理在确定群结构约束方面的应用。 3.1 群在拓扑流形上的线性作用 我们分析了有限群 $G$ 在紧致流形 $M$ 上的自由、有效地作用，以及这种作用如何影响 $M$ 的特征类（Characteristic Classes）和同伦群。本书提供了一个关于Smith 不动点定理推广的现代视角，该推广适用于非有限群在特定类型空间上的作用。我们通过谱序列（Spectral Sequences）的方法，将群作用的代数不变量与其几何不动点的分布联系起来。 3.2 准周期性与群的极限群 最后，本书探讨了群的近似结构，特别是极限群（Limit Groups）的概念，这在研究无限群的结构中至关重要。我们关注那些具有准周期性（Quasi-periodicity）的群，这些群在某种意义上是有限结构的“非欧极限”。通过分析这些群在Cayley 图的极限上的作用，我们尝试构建一个更精细的分类体系，用以区分那些具有相似但非完全相同的无限生成关系的群。 --- 目标读者 本书适合具有扎实群论基础的研究生和专业研究人员。它要求读者熟悉同调代数、基础拓扑学以及有限群理论的基本概念。 总结 本书的贡献在于系统地整合了代数表示、几何限制和拓扑不动点这三大支柱，为理解复杂群结构提供了一个多角度的分析工具集。它避免了对特定、狭窄的“单关系式”问题的过度聚焦，而是着眼于更具普遍性的结构分类和几何嵌入问题。

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