Borel liftings of borel sets pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Debs, Gabriel/ Raymond, Jean Saint

出品人:

页数:118

译者:

出版时间:

价格:1121.00元

装帧:Pap

isbn号码:9780821839713

丛书系列:

图书标签:

• Borel sets
• Borel liftings
• Descriptive set theory
• Measure theory
• Topological spaces
• Real analysis
• Set theory
• Functional analysis
• Mathematical analysis
• Topology

好的，这是一份关于不包含《Borel liftings of Borel sets》内容的图书简介，旨在详细描述一个不同主题的数学专著。 --- 数理逻辑与计算理论前沿：可计算性、集合论与基础结构 作者： [请在此处填写作者姓名，例如：张伟, 王芳] 出版社： [请在此处填写出版社名称] ISBN： [请在此处填写 ISBN] 内容概述 本书聚焦于现代数理逻辑的两个核心领域：可计算性理论（Computability Theory）和集合论（Set Theory）的交叉前沿，特别关注在不同数学结构上定义和研究“可构造性”和“基础性”的概念。全书结构严谨，内容深入，旨在为研究生和高级研究人员提供一个理解经典理论与新兴范式转换的综合性视角。本书摒弃了对特定拓扑结构（如波雷尔集）上的提升结构（Lifting）的讨论，而是将重点置于更基础的、关于可定义性、模型论和基础公理系统的探究上。 全书分为四个主要部分，共十二章，逻辑递进，层层深入。 第一部分：可计算性理论的泛化与扩展（第1-3章） 本部分首先回顾了图灵机模型及其对递归函数和可计算性的经典定义。然而，核心工作在于将这些概念推广到更一般的结构上。 第1章：一般代数结构上的可计算性 本章探讨了将可计算性概念从自然数集 $mathbb{N}$ 推广到更广泛的代数结构，如环、域以及抽象的代数系统。我们深入分析了“有效可构造性”在这些环境下的含义。重点关注了如$Sigma_n$定义、递归可枚举集在这些代数结构中的对应物，并讨论了与模型论中初等性概念的微妙联系。 第2章：超限递归与大基数的可计算性视角 本章超越了第一级算术的范畴，引入了超限递归理论（Transfinite Recursion Theory）。我们研究了如何利用福尔丁-斯科特（Fodor-Scott）框架或其他工具，在具有较大序数的结构中定义可计算的概念。本章特别分析了集合论中的某些大基数（如弱紧基数、可测量基数）在可计算性理论中的反射现象，考察了这些大基数是否能“承载”某种形式的有效性概念，并讨论了这些概念的局限性。 第3章：可计算性与复杂性理论的交汇 此章侧重于计算复杂性理论与可计算性理论的界限。我们不讨论特定拓扑空间上的函数分类，而是专注于P vs NP问题在更抽象的数学背景下的意义，特别是当计算模型被推广到非标准模型或非经典逻辑框架时。内容包括交互式证明系统和证明复杂度的关系。 第二部分：集合论基础与构造性原则（第4-6章） 本部分转向集合论的核心问题，关注于那些不依赖于特定拓扑测度理论构造的集合论基础。 第4章：ZF集合论的内部结构与一致性 本章聚焦于Zermelo-Fraenkel集合论（ZF）的内部构造。我们探讨了选择公理（AC）的不同版本，以及它们对集合构造能力的影响。重点在于内部模型（Inner Models）的构造，特别是Gödel的构造性宇宙L及其变体。本章的目的是理解在没有强力公理（如大基数）的情况下，集合论宇宙内部的“可构造”或“可界定”集合的范围。 第5章：超越AC：各种选择公理的等价性 本章系统地分析了选择公理的替代方案和弱化形式，例如依赖选择公理（DC）、可数选择公理（Countable AC）等。通过代数结构（如向量空间的存在性）和拓扑性质（如Tychonoff定理），我们建立了这些公理之间的精细关系。分析集中于哪些结构能够在不引入强力选择公理的情况下被证明存在。 第6章：描述性集合论的非拓扑视角 不同于研究波雷尔集的分析性质，本章从纯粹的集合论构造角度审视描述性集合论的元素。我们讨论了$Sigma^1_1$（射影集）的生成性，以及在没有连续统假设（CH）的情况下，这些集合的内部结构是如何被完全由ZF公理所限定的。内容包括波雷尔层次在没有特定的测度或拓扑结构的背景下的抽象定义。 第三部分：模型论与基础公理的强度（第7-9章） 本部分将视角转向模型论，探讨不同集合论系统所能产生的模型的特性，重点关注公理的“强度”。 第7章：初等嵌入与强基数的模型论效应 本章关注大型基数（Large Cardinals）在模型论中的作用。我们详细分析了如何利用初等嵌入（Elementary Embeddings）来传递关于强基数存在性的信息。核心讨论是如何从一个满足强基数存在性的模型传递到一个满足其自身的模型的内部模型中。这涉及到如超积（Ultraproducts）和可归纳性（Indiscernibles）的运用。 第8章：可定义性与集合论的内部宇宙 本章深入研究了集合论中的“可定义集”（Definable Sets）的概念，如可定义集 $D$ 和参数化可定义集 $D(alpha)$。我们考察了哪些集合可以在特定的集合论宇宙（例如，在满足强紧性假设的模型中）内被初等地描述出来。本章与第二部分形成呼应，但视角更侧重于模型的可描述性而非集合的构造性。 第9章：关于皮亚诺算术（PA）及其模型的研究 本章转向一阶算术的扩展。我们分析了皮亚诺算术（PA）的标准模型与非标准模型。重点讨论了$omega$-一致性与$omega$-模型的区别，以及如何利用Tarski-Vaught检验来区分某些模型。本章探讨了PA的扩展（如PA+I $Sigma_n$）的表达能力和模型结构。 第四部分：递归范畴论与范畴论方法（第10-12章） 本书的最后一部分引入了范畴论的工具来统一前述的主题，专注于抽象范畴上的结构和函子。 第10章：递归范畴论的构建 本章建立了递归范畴（Recursive Categories）的概念，这是一种允许在范畴的框架下进行可计算性研究的结构。我们定义了具有内部语言的范畴，并探讨了其与经典范畴论（如笛卡尔闭范畴）之间的关系。 第11章：范畴论中的基础结构与极限/余极限 本章侧重于范畴论工具在集合论和逻辑中的应用，特别是极限（Limits）和余极限（Colimits）如何反映集合的并集、交集或模型归纳构造。我们分析了如何使用Grothendieck族的概念来理解某些公理（如替换公理）在范畴论层面的表达。 第12章：递归范畴上的函子与不变性 本章是全书的总结和展望。我们研究了保持可计算性或定义性质的函子。重点分析了哪些范畴间的映射是“有效的”或“可计算的”，以及如何利用这些函子来在不同数学结构（如代数结构与逻辑结构）之间建立可靠的对应关系。 --- 本书的特色： 本书的叙述风格严谨且富有洞察力，避免了对特定拓扑空间上的分析工具的过度依赖，而是将焦点置于集合论的公理基础和可计算性的一般化理论上。它为读者提供了一个从底层逻辑公理到上层抽象结构的全面视角，尤其适合对基础数学的可构造性和内在一致性有深入研究兴趣的读者。全书包含大量原创性习题和深入的参考文献，旨在推动该领域的研究发展。

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