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Proofs and Confirmations

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David M. Bressoud
Cambridge University Press
1999-08-13
292
USD 29.95
Paperback
9780521666466

圖書標籤: 組閤數學  數學  Math  經典   


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发表于2024-11-15

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圖書描述

This is an introduction to recent developments in algebraic combinatorics and an illustration of how research in mathematics actually progresses. The author recounts the story of the search for and discovery of a proof of a formula conjectured in the late 1970s: the number of n x n alternating sign matrices, objects that generalize permutation matrices. While apparent that the conjecture must be true, the proof was elusive. Researchers became drawn to this problem, making connections to aspects of invariant theory, to symmetric functions, to hypergeometric and basic hypergeometric series, and, finally, to the six-vertex model of statistical mechanics. All these threads are brought together in Zeilberger's 1996 proof of the original conjecture. The book is accessible to anyone with a knowledge of linear algebra. Students will learn what mathematicians actually do in an interesting and new area of mathematics, and even researchers in combinatorics will find something new here.

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q-級數的教材。顯然,這不是一本q-級數的教材,原因是教我們的老師也不是專搞這個的,但最後反而因為這樣,學到瞭更有意思的東西,大概是因為ASM確實是貫穿組閤數學的一個重要課題,吸引瞭各個方嚮的專傢,各種技巧都在這裏展現。這部書較為完整地敘述瞭ASM猜想從誕生到解決的曆程(最新的沒有納入),並且也著重強調,數學中的證明並不全為瞭說明事實準確而是為瞭更好地理解。

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