第1部分數理邏輯
第1章命題邏輯的基本概念
1.1命題與聯結詞
1.2命題公式及其賦值
習題1
第2章命題邏輯等值演算
2.1等值式
2.2析取範式與閤取範式
2.3聯結詞的完備集
2.4可滿足性問題與消解法
習題2
第3章命題邏輯的推理理論
3.1推理的形式結構
3.2自然推理係統P
3.3消解證明法
習題3
第4章一階邏輯基本概念
4.1一階邏輯命題符號化
4.2一階邏輯公式及其解釋
習題4
第5章一階邏輯等值演算與推理
5.1一階邏輯等值式與置換規則
5.2一階邏輯前束範式
5.3一階邏輯的推理理論
習題5
第2部分集閤論
第6章集閤代數
6.1集閤的基本概念
6.2集閤的運算
6.3有窮集的計數
6.4集閤恒等式
習題6
第7章二元關係
7.1有序對與笛卡兒積
7.2二元關係
7.3關係的運算
7.4關係的性質
7.5關係的閉包
7.6等價關係與劃分
7.7偏序關係
習題7
第8章函數
8.1函數的定義與性質
8.2函數的復閤與反函數
8.3雙射函數與集閤的基數
8.4一個電話係統的描述實例
習題8
第3部分代數結構
第9章代數係統
9.1二元運算及其性質
9.2代數係統
9.3代數係統的同態與同構
習題9
第10章群與環
10.1群的定義及性質
10.2子群與群的陪集分解
10.3循環群與置換群
10.4環與域
習題10
第11章格與布爾代數
11.1格的定義與性質
11.2分配格、有補格與布爾代數
習題11
第4部分組閤數學
第12章基本的組閤計數公式
12.1加法法則與乘法法則
12.2排列與組閤
12.3二項式定理與組閤恒等式
12.4多項式定理
習題12
第13章遞推方程與生成函數
13.1遞推方程的定義及實例
13.2遞推方程的公式解法
13.3遞推方程的其他解法
13.4生成函數及其應用
13.5指數生成函數及其應用
13.6Catalan數與Stirling數
習題13
第5部分圖論
第14章圖的基本概念
14.1圖
14.2通路與迴路
14.3圖的連通性
14.4圖的矩陣錶示
14.5圖的運算
習題14
第15章歐拉圖與哈密頓圖
15.1歐拉圖
15.2哈密頓圖
15.3最短路問題、中國郵遞員問題與貨郎擔問題
習題15
第16章樹
16.1無嚮樹及其性質
16.2生成樹
16.3根樹及其應用
習題16
第17章平麵圖
17.1平麵圖的基本概念
17.2歐拉公式
17.3平麵圖的判斷
17.4平麵圖的對偶圖
習題17
第18章支配集、覆蓋集、獨立集、匹配與著色
18.1支配集、點覆蓋集與點獨立集
18.2邊覆蓋集與匹配
18.3二部圖中的匹配
18.4點著色
18.5地圖著色與平麵圖的點著色
18.6邊著色
習題18
第6部分初等數論
第19章初等數論
19.1素數
19.2最大公約數與最小公倍數
19.3同餘
19.4一次同餘方程
19.5歐拉定理和費馬小定理
19.6初等數論在計算機科學技術中的幾個應用
習題19
名詞與術語索引
符號注釋
參考文獻
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