目录
第一章 命题逻辑
A 内容提要
B 选题例解
C 习题与解
第二章 谓词逻辑
A 内容提要
B 选题例解
C 习题与解
第三章 集合与关系
A 内容提要
B 选题例解
C 习题与解
第四章 函数
A 内容提要
B 选题例解
C 习题与解
第五章 代数结构
A 内容提要
B 选题例解
C 习题与解
第六章 格和布尔代数
A 内容提要
B 选题例解
C 习题与解
第七章 图论
A 内容提要
B 选题例解
C 习题与解
第八章 形式语言与自动机
A 内容提要
B 选题例解
C 习题与解
第九章 纠错码初步
A 内容提要
B 选题例解
C 习题与解
参考文献
离散数学是计算机科学重要的基础理论之一,它也是培养学生缜密思维,提高学生素质的核心课程。在离散数学的教学中,解题方法起着特殊重要的作用,可以培养学生综合分析和理论联系实际的能力。在离散数学的解题方法中,除了应用演绎法,分析法,枚举法,归纳法等常用的方法以外,还往往应用反证法,归谬法,对应法和构造法等一些现代数学的方法。
编写本书就是为了给学习离散数学的读者,提供一些解题方法的指导,并给自学离散数学的读者,在自己做完习题后有一个参考解答。
本书按章分类,每章分为三个部分:第一部分是理论,它是离散数学中相应章节的概括,也是解答习题所设计的课程范围,相当于是一个详细的复习提纲。第二部分是选题例解,主要提供了解题方法的分析,希望读者通过能够举一反三,触类旁通。第三部分是习题与解,除了《离散数学》(上海科学技术文献出版社)一书的全部习题以外,还补充了很多增新知识,应用实践的习题。
本书共收录选题例题81道,习题647道。本书仅是教学参考资料,读者务必先学习课程,独立完成作业,再参阅解答,这样才能体会深刻,事半功倍。
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我对这本书的感受,完全可以用“挑战与惊喜并存”来形容。坦白说,在拿起它之前,我对“离散”这个词的理解还停留在初中代数的范畴,充满了对未知领域的忐忑。一开始的几章,内容推进得相对平缓,我甚至有些轻视了它,觉得不过是又一本教科书罢了。但很快,数论的引入就像一颗重磅炸弹,那些关于模运算和同余式的性质,让我立刻回到了高中时期解那些绕脑筋的数学竞赛题的紧张状态。我不得不承认,书中的某些证明细节处理得极其到位,比如质因数分解的唯一性定理的严谨阐述,看得人拍案叫绝,但同时,对于我这种非数学专业背景的读者来说,理解起来确实需要反复咀嚼,甚至需要借助外部资料辅助理解。这本书的优点在于其内容的广度,它几乎涵盖了离散数学的所有核心支柱,从抽象代数的萌芽到概率论的基础,它像一个百科全书,只是有些页面的文字密度实在令人望而生畏,需要极高的专注力才能完全吸收其精髓。
评分这本书的排版和设计,说实话,比起那些市面上的畅销科普书来说,显得朴实得有些过头了。封面低调到几乎让我怀疑是不是买错了版本。但翻开内页后,我发现这种朴实恰恰是它专业性的体现。它不追求花里胡哨的彩色图示来分散注意力,而是将重点完全放在了公式的推导和概念的界定上。我特别欣赏它在讲解关系和函数那部分时,对反射性、对称性、传递性这些性质的描述,没有丝毫的含糊不清。每一个定义都像一块坚硬的磐石,不容置疑。对于初学者来说,这也许是学习曲线陡峭的原因,因为你不能依赖直觉去“猜”答案,你必须严格地按照定义去论证每一步。我个人更偏爱它在组合数学部分的处理方式,像是玩一个极其复杂的拼图游戏,每一步的排列组合都必须精确无误,那种通过递推关系找到最终解法的过程,令人沉迷,仿佛破解了一个古老的密码。
评分这本书的价值,在于它提供了一种近乎“纯粹”的数学训练。我特别留意了它对递归关系的探讨,从斐波那契数列的简单定义开始,逐步过渡到更复杂的线性递推关系求解,这种循序渐进的难度提升处理得非常高明。它没有急于展示复杂的技巧,而是先让你体会到“为什么需要”这些技巧。此外,书中对于布尔代数在电路设计中的应用虽然提及不多,但其理论基础的阐述,足以让一个对计算机底层逻辑感兴趣的读者感到兴奋。阅读过程中,我最大的体会是,这本书迫使我放弃了对“快速答案”的依赖,转而去享受推导和证明本身带来的乐趣。它不是一本用来应付考试的速成指南,而是一部值得珍藏的、用来深化理解的参考书。合上书本时,你会感觉自己的思维结构被重新梳理了一遍,那种清晰、有条理的感觉,是任何其他领域的阅读都难以比拟的。
评分这本新近读完的《离散数学》实在是让人又爱又恨。爱它在于它构建了一个清晰、严谨的逻辑世界,仿佛给我打开了一扇通往纯粹理性的大门。初读集合论和逻辑部分时,那种“原来如此”的豁然开朗感,就像在迷雾中找到了北极星,让我对日常思考中的许多模糊概念都有了更坚实的基础。特别是关于命题演算和谓词逻辑的讲解,作者用极其生动的例子来阐述那些抽象的规则,比如用日常生活的场景来解释蕴含式和双条件句的真值表,这极大地降低了理解难度。然而,这份爱里也夹杂着深刻的敬意,甚至带点小小的畏惧。图论部分,当我尝试去理解欧拉路径和哈密顿回路时,那些复杂的证明和对图结构性质的剖析,着实考验了我的耐心和空间想象力。好在习题设计得环环相扣,虽然解题过程痛苦,但一旦攻克,成就感是无与伦比的。总的来说,它不是一本可以轻松翻阅的消遣读物,更像是一套精密的思维体操训练手册,适合那些渴望打磨思维、追求绝对精确性的学习者。
评分说来惭愧,我断断续续地读了这本书好几个月,才堪堪读完三分之二。这绝不是因为我学习能力差,而是这本书的“深度”要求你必须慢下来。它就像一位极其耐心的导师,每走一步都要确保你完全理解了前一步的逻辑基础。印象最深的是关于生成函数的部分,一开始我对它完全摸不着头脑,觉得它更像是一种代数的“魔法”。但作者通过详尽的例子,将生成函数从一个单纯的工具,提升到了一种看待数列和计数问题的全新视角。它不仅仅是教你如何计算,更重要的是,它在潜移默化中重塑你解决问题的思维模式。这本书的语言风格是那种非常内敛、精确的学术口吻,很少有煽情或鼓励性的词汇,全靠内容本身的魅力去吸引读者。如果你期望读完后立刻能用它解决所有编程中的算法问题,可能会略感失望,因为它更侧重于理论的构建,但正是这份坚实的理论基础,才能让你在面对实际应用中的复杂变体时,依然胸有成竹。
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