Discrete Mathematics with Applications pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:Epp, Susanna S.

出品人:

页数:936

译者:

出版时间:2011-6

价格:0

装帧:

isbn号码:9780495826163

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 计算机
• 离散数学
• 经典课本
• Mathematics
• 很好的工具书
• j教材
• IT/CS
• 离散数学
• 数学基础
• 计算机科学
• 算法
• 逻辑
• 集合论
• 图论
• 组合数学
• 数理逻辑
• 离散结构

《计算思维的基石：探寻算法的本质与结构》 本书并非一本聚焦于特定教材内容的简介，而是旨在勾勒出计算科学领域一门核心课程——离散数学——所涵盖的本质思想、核心概念及其在现代科技中的深远影响。它深入浅出地探讨了构成我们理解和构建计算系统的逻辑框架，揭示了那些驱动着算法高效运行、数据结构巧妙组织的底层原理。 第一部分：逻辑与证明——思维的严谨训练 在这里，我们将深入探索形式逻辑的精妙世界。这不仅仅是关于“是”与“否”的简单判断，更是关于如何清晰、无误地表达思想，并进行严谨推理的艺术。我们将学习命题逻辑，理解连接词（如“与”、“或”、“非”、“蕴含”、“等价”）如何组合，以及如何构建和评估复杂命题的真值。然后，我们将步入谓词逻辑，学习使用量词（“所有”、“存在”）来描述普遍性或存在性的陈述，从而处理更丰富的语言表达。 本书的另一核心在于证明的艺术。证明不仅仅是为了验证某个数学结论的正确性，更是培养逻辑思维能力、发现问题本质的关键途径。我们将学习几种基本的证明技巧，包括直接证明、反证法、数学归纳法以及构造性证明。通过大量的实例，我们将看到如何将抽象的逻辑规则转化为解决实际问题的工具，理解“为什么”某个算法能够正确工作，以及如何系统地验证其有效性。这种严谨的思维方式，是所有科学和工程领域不可或缺的基石。 第二部分：集合论与计数——结构与组合的奥秘 集合论是理解一切数学对象的基础。我们将学习集合的基本概念，如元素、子集、并集、交集、差集以及幂集。掌握集合运算的性质，理解集合之间的关系，将帮助我们建立起对数据结构和关系模型的基本认知。我们将探讨集合的基数，理解有限集与无限集的区别，并为后续的计数原理打下基础。 计数原理是解决组合问题的核心工具。本书将详细介绍排列和组合的概念，理解不同元素之间排序和选择的规则。我们将学习如何运用这些基本原理来解决各种计数难题，例如计算特定事件发生的可能性，或确定组合的可能性。此外，我们还将深入学习抽屉原理，这个看似简单却异常强大的工具，能够帮助我们解决许多看似棘手的问题。这些计数技术不仅在概率论和统计学中至关重要，在算法分析、编码理论和密码学等领域也扮演着核心角色。 第三部分：图论——关系的建模与分析 图论是研究对象之间关系的强大语言。我们将学习图的基本组成——顶点和边——以及它们的不同类型，如无向图、有向图、加权图等。通过对图的结构进行分析，我们可以有效地建模现实世界中的各种系统，例如社交网络、交通路线、通信网络以及数据依赖关系。 本书将深入探讨图的基本性质，包括度数、连通性、路径和环。我们将学习如何寻找图中的最短路径，这对于导航系统、网络路由和物流优化至关重要。此外，我们还将研究图的遍历算法，如广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS），理解它们如何在网络探索、问题解决和数据结构遍历中发挥作用。图的匹配、着色以及平面图理论等概念，也将被一一剖析，展示图论在资源分配、调度问题和计算机图形学等领域的广泛应用。 第四部分：关系与函数——映射与变换的规律 关系是描述对象之间联系的数学工具。我们将学习不同类型的关系，如自反关系、对称关系、传递关系以及等价关系。理解这些关系性质的组合，将帮助我们构建和分析具有特定属性的数学结构，例如数据库中的数据关联，或者逻辑推理中的依赖关系。 函数是数学中最基本也是最重要的概念之一。我们将学习函数的定义、域、值域以及不同类型的函数，如单射（一对一）、满射（映上）和双射（一一对应）。理解函数的性质，对于分析算法的输入输出关系，描述数据转换过程，以及理解计算的可逆性至关重要。我们将探讨函数的复合以及反函数，进一步深化对数据变换和计算过程的理解。 第五部分：代数结构——抽象与系统性的思维 为了更系统地理解和处理数学对象，我们将触及代数结构的概念。我们将从二元运算开始，学习如何定义和分析运算的性质，如封闭性、结合律、交换律以及单位元和逆元。在此基础上，我们将介绍半群、幺半群、群、环和域等基本的代数结构。 理解这些抽象的代数结构，能够帮助我们发现不同数学系统中的共性，从而建立起更具概括性和普适性的理论。例如，群论在密码学、编码理论以及物理学中有着极其重要的应用，它提供了一种强大的工具来分析对称性和变换。这些代数概念为我们理解更复杂的计算模型和算法设计提供了坚实的理论基础。 总结：计算思维的根基 总而言之，本书所探讨的内容并非孤立的数学分支，而是相互关联、共同构成“计算思维”的坚实根基。从逻辑推理的严谨性，到集合与计数的精妙组合，再到图论的结构化建模，以及关系与函数的映射规律，最后到代数结构的抽象概括，所有这些都为我们理解和设计高效、可靠的计算机算法和系统提供了不可或缺的理论支撑。掌握这些离散数学的原理，能够帮助我们更深刻地理解算法的效率，数据结构的性能，以及信息系统背后的逻辑脉络，从而成为一名更优秀的计算领域的探索者和创新者。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

哇，这本书的封面设计简直是工业美学的典范！那种深沉的蓝色调配上银色的字体，透着一股严谨又不失优雅的气息。我第一次在书店看到它时，就忍不住被它吸引住了。里面的排版布局也做得极其用心，每一行公式和文字之间的间距都恰到好处，阅读起来丝毫不觉得拥挤。特别是那些重要的定义和定理，都用加粗或者斜体的形式做了特别的强调，即便是在昏暗的灯光下也能一眼锁定重点。翻开书页，纸张的质感也令人赞叹，厚实而光滑，油墨的印制清晰锐利，一点也没有廉价感。这本书的装帧质量绝对是教科书级别的标杆，感觉就像是收藏品一样，恨不得天天把它摆在书桌最显眼的位置，每次翻阅都能收获一份视觉上的愉悦。这种对细节的极致追求，让我对内容本身也充满了期待，毕竟，能把外在做得如此精致的书，内在想必也是经过了千锤百炼的打磨吧。

评分☆☆☆☆☆

如果非要鸡蛋里挑骨头，可能是在某些高阶抽象主题的处理上，偶尔会觉得稍微‘温和’了那么一丝丝。对于那些已经有扎实背景、追求更深层次理论剖析的专业人士来说，可能需要搭配其他更专业的参考资料来填补理论的尖端空白。但这反过来看，也正是这本书最大的优点所在：它完美地服务于它的核心受众——那些渴望建立坚实基础、希望将离散数学有效应用到其他领域的学生或工程师。它没有试图成为一本包罗万象的百科全书，而是专注于打磨好每一块基石，确保学习者能够安全、自信地站稳脚跟，然后才去探索更广阔的数学海洋。总而言之，这是一本让人愿意反复研读、值得信赖的优秀教材，它的存在，让学习这门学科变得不再是枯燥的苦役，而成为一种高效且愉悦的智力投资。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格简直是数学界的一股清流，它没有那种高高在上、拒人于千里之外的学究气。作者似乎非常懂得如何与读者进行“心灵对话”，他不像某些教材那样直接把公式砸在你脸上，而是像一个耐心的老朋友，一步一步地引导你进入复杂的逻辑世界。阅读过程中，我经常能感受到作者在试图‘预测’我的困惑点，并提前给出通俗易懂的类比和生活化的例子。比如讲到集合论的时候，他引入了现代社交网络中好友关系的建模，一下子就让我明白了抽象概念在现实中的具体映射。这种‘润物细无声’的教学方式，极大地降低了初学者的畏难情绪。它不是那种生硬的知识灌输，而更像是一次启发性的探索之旅，让人从心底里生出“原来如此，我能理解”的豁然开朗感。这种教学设计功力，绝对是教科书作者中凤毛麟角的存在。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我对数学书通常抱着敬而远之的态度，觉得里面充满了晦涩难懂的符号和逻辑陷阱。然而，这本著作彻底颠覆了我的认知。它在理论深度上做到了令人敬佩的扎实，但又巧妙地规避了不必要的数学‘炫技’。我尤其欣赏作者对证明过程的处理方式——他给出的证明不是那种只适用于期刊论文的极简版，而是详略得当、逻辑链条清晰可见的‘完全展开’版本。每一步推理的依据都被标注得清清楚楚，读起来让人心里踏实，不用频繁地跳来跳去查阅前置定理。对于像我这种需要跨学科应用（比如计算机科学的算法设计）的读者来说，这种详尽的证明过程简直是救命稻草，它确保了我不仅仅是‘知道’结论，而是真正‘理解’了结论是如何被推导出来的，这种基础的稳固性是至关重要的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计，简直是‘魔鬼在细节中’的最佳体现！它们不仅仅是检验你是否记住了公式，更多的是在考验你对概念的灵活运用和解决实际问题的能力。从基础的巩固性练习到需要跳出常规思维的挑战题，难度梯度设置得极其科学合理。我最喜欢的是它在每章节末尾设置的“应用与展望”部分，那些题目往往会将本章知识点与最新的研究热点或工程实践相结合，让人在解题的同时，也能对这个领域的未来发展方向有一个初步的感知。做完一套习题，我常常有一种酣畅淋漓的成就感，不是因为我背下了多少知识点，而是因为我感觉自己的‘数学思维肌肉’得到了有效锻炼和强化。这套书的价值，有一半都要归功于这些精心设计的思考题。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆