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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Igor R. Shafarevich

出品人:

页数:324

译者:M. Reid

出版时间:1994-8-8

价格:USD 84.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540548126

丛书系列:

图书标签:

• 代数几何
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• 域论
• 交换代数
• 代数变换
• 方案论

好的，这是一本名为《代数几何基础 1》的书籍的简介。 《代数几何基础 1》 内容概述： 本书是代数几何领域的一部入门级著作，旨在为读者奠定扎实的理论基础，并介绍该领域的核心概念与技术。本书面向具有扎实代数基础（包括抽象代数，特别是环论、域论和模论）的数学专业本科高年级学生和研究生。全书的叙述力求清晰、严谨，同时兼顾几何直观的阐释，使读者能够逐步理解抽象概念背后的几何意义。 本书的结构围绕着将代数结构与几何对象相联系的核心思想展开。它首先从经典的代数几何起源——平面曲线的代数研究——出发，然后迅速过渡到更现代、更抽象的框架。全书内容丰富，涵盖了从基础概念到初步高级主题的广泛范围。 第一部分：预备知识与基本概念 本书伊始，我们首先回顾了读者需要掌握的必要代数背景，特别是关于交换环的知识。我们详细讨论了理想、素理想、极大理想的概念，并引入了希尔伯特零点定理（Hilbert's Nullstellensatz）的初步讨论，这是连接代数与几何的桥梁。 随后，我们正式引入了代数几何的基石——仿射空间（Affine Space）。我们定义了仿射空间 $mathbb{A}^n_k$ 及其上的多项式环 $k[x_1, dots, x_n]$。本书的核心工作之一是系统地研究代数集（Algebraic Sets），即由一组多项式方程的零点构成的集合。我们探讨了代数集的拓扑结构，并引入了扎里斯基拓扑（Zariski Topology）。扎里斯基拓扑的定义与性质是理解后续几何构造的关键，本书对此进行了细致的分析，强调了其与经典拓扑空间的差异。 我们深入研究了与代数集关联的代数结构，特别是坐标环（Coordinate Rings）。我们证明了仿射代数集同构（在扎里斯基拓扑意义下）当且仅当其坐标环是环同构的，从而确立了代数几何学的基本哲学：研究几何对象等价于研究其关联的环。我们进一步区分了不可约集（Irreducible Sets），并引入了簇（Variety）的概念，这是现代代数几何中最基本的几何对象。 第二部分：簇的结构与局部性质 在建立了簇的框架之后，本书的重点转向了簇的局部结构。我们介绍了局部环（Local Rings）的概念，这是研究曲线上特定点性质的强大工具。我们详细阐述了如何从簇的结构中提取局部信息，包括正规化（Regular Functions）和有理函数（Rational Functions）的定义。 一个关键的章节专门讨论了奇点（Singularities）。我们使用微分结构的概念来定义一个点是否为“光滑的”（或非奇点的）。对于光滑点，我们引入了切空间（Tangent Space）的概念，并证明了其维数与局部环的极大理想的维数之间的关系。对于奇点，我们提供了识别和初步分类的方法，展示了代数几何在解决经典几何问题（如曲线的自相交点）中的威力。 本书还引入了维数理论（Dimension Theory）。我们提供了几种定义簇的维度的等价方法，包括 Krull 维度、阿贝尔-皮卡尔维度（Abel-Picard dimension）和阿蒂亚-麦克唐纳（Atiyah-Macdonald）中的定义。维数理论是描述几何对象“大小”的关键工具，本书通过具体的例子阐释了这些抽象定义如何对应于我们对曲线、曲面等直观的理解。 第三部分：射影空间与概化 为了克服仿射空间中存在的某些局限性（例如，平行线在仿射空间中没有交点），本书引入了至关重要的射影空间（Projective Space） $mathbb{P}^n_k$。我们详细解释了射影空间的构造，以及与之关联的齐次坐标（Homogeneous Coordinates）。 在射影空间中，我们将射影代数集（Projective Algebraic Sets）定义为由齐次多项式的零点构成的集合。我们讨论了射影簇的性质，并证明了射影簇的不可约性与齐次坐标环的素理想结构之间的关系。本书对齐次坐标环（Homogeneous Coordinate Rings）的结构进行了深入分析，并将其与仿射情况进行了对比。 本书最后以概形（Scheme）概念的初步介绍收尾。虽然本书的核心内容集中在簇的经典框架，但我们提供了对预概形（Prescheme）和概形的简要概述，特别是通过引入环谱（Spectrum of a Ring） $ ext{Spec}(R)$ 的构造。这一部分旨在为读者过渡到更现代的代数几何——概形论——做好准备，展示了如何通过拓扑空间和层（Sheaves）的结构来统一处理各种几何对象。 教学特色： 本书的每一章都包含大量的例子和习题。例子旨在巩固抽象概念，例如著名的丢番图方程（Diophantine Equations）和平面三次曲线（Cubic Curves）。习题难度适中，从计算性练习到需要深刻理解的理论证明不等，确保读者能够通过主动思考来掌握材料。本书的叙述风格力求严谨而不失流畅，是深入研究代数几何的理想起点。

评分☆☆☆☆☆

在一般线性代数群的书籍中，开头总有一个关于代数几何的综述，它主要是从代数方面来介绍代数簇理论，读过之后还是小有心得的，下面就对其代数簇理论做一个小结，假设我们的讨论都在特征为零的代数闭域k上进行。 所谓代数簇，说白了就是多项式族的公共零点集。给定...

评分☆☆☆☆☆

如果你看美国人写的代数几何看得无比头大，那我推荐这本前苏联人写的代数几何基本教程，全书分两部，所以可想而知内容写得很详细。这本书非常适合自学的人阅读。第一部讲了variety，第二部是scheme和sheaf theory。里面例子也比较多，如果耐得下心，读一遍还是会收获不少。但是...  

评分☆☆☆☆☆

在一般线性代数群的书籍中，开头总有一个关于代数几何的综述，它主要是从代数方面来介绍代数簇理论，读过之后还是小有心得的，下面就对其代数簇理论做一个小结，假设我们的讨论都在特征为零的代数闭域k上进行。 所谓代数簇，说白了就是多项式族的公共零点集。给定...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

这本书的教学方法非常巧妙，它在引导我理解代数几何的抽象概念时，始终牢牢抓住了几何直觉。我一直认为，代数几何的魅力就在于它能够将抽象的代数运算转化为直观的几何图形，而这本书正是做到了这一点。作者在介绍“代数簇”时，从“多项式方程组”的几何解集出发，然后逐步抽象化。我在阅读时，特别留意了作者是如何将“交换代数”的工具与几何对象的性质联系起来的。例如，它会详细解释说，一个代数簇的“奇点”可以通过其“坐标环”的代数性质来刻画，这种联系非常直观。书中的“模”的章节也写得非常精彩，作者通过举例说明，比如“光滑簇”的模空间，来展示模理论如何能够研究几何对象的“家族”和“形变”。我对作者在解释“环同态”时，如何将其与代数簇之间的“态射”联系起来感到印象深刻，例如，它会详细解释说，一个环同态就是代数簇之间的“局部性质”的一种保持。此外，书中对“射影空间”的介绍也相当详尽，它不仅给出了射影空间的定义，还解释了为何在射影空间中研究代数簇更为方便，例如能够处理“无穷远点”的问题。作者在必要的时候，也会引用一些历史上的著名定理，例如“贝祖定理”，并从代数几何的角度进行简要的解读，这让我对接下来的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书在引导初学者构建扎实的代数几何基础方面，做得非常到位。我一直认为，理解代数几何的关键在于掌握代数与几何之间的深刻联系，而这本书正是围绕着这个核心展开的。作者在介绍“多项式环”和“理想”时，不仅给出了严谨的定义，还着重强调了它们在描述几何对象（即代数簇）上的作用。例如，它会详细解释说，一个理想唯一地确定了一个代数簇，反之亦然（在某些条件下），这种一一对应的关系是代数几何的基石。我在阅读过程中，特别关注了作者对“射影簇”的介绍，它不仅给出了射影空间的定义，还解释了为何在射影空间中研究代数簇更为方便，例如避免了仿射簇中“无穷远点”的问题。书中的“模”的章节也写得十分精彩，作者通过展示“光滑簇”的模空间，说明了模理论如何能够量化和分类几何对象的“形变”。我对作者在解释“环同态”时，是如何将其与代数簇之间的“态射”联系起来的感到印象深刻，例如，一个环同态就对应着代数簇之间的一种“映射”。此外，书中穿插了一些关于代数几何发展的历史片段，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对这些抽象概念的出现背景有了更深的理解。这本书的习题设计也相当有启发性，它们能够帮助我巩固所学的知识，并尝试将所学应用于解决新的问题。

评分☆☆☆☆☆

刚拿到这本《Basic Algebraic Geometry 1》，被它扎实的封面设计和印刷质量深深吸引。我是一名数学爱好者，对代数几何这个领域一直充满好奇，但又觉得入门门槛很高。这本书的定价适中，内容介绍也相当诱人，承诺将代数几何的基石娓娓道来，让我对抽象的几何概念有了初步的期待。在翻阅前几页时，我注意到作者在介绍一些基本定义时，非常注重概念的清晰性和直观性。例如，在解释“簇”这个核心概念时，它不仅仅给出抽象的代数定义，还穿插了一些关于射影空间和多项式环的例子，试图将这些抽象的工具与我们熟悉的几何图形联系起来。这种循序渐进的教学方法，对于初学者来说无疑是一剂强心剂，让我能够更加自信地探索接下来的内容。这本书的排版也相当舒适，字体大小适中，段落划分清晰，使得阅读过程不会感到疲惫。我尤其欣赏作者在某些关键定理的陈述旁，会附带简要的历史背景介绍，这不仅增加了知识的趣味性，也让我对代数几何的发展脉络有了一定的了解。例如，在提到希尔伯特零点定理时，作者简略地介绍了其在连接代数和几何方面的里程碑式意义，这种人文关怀让冰冷的数学知识变得更加鲜活。虽然我尚未深入阅读完，但仅仅是初步的浏览，就足以让我感受到作者在内容组织上的匠心独运，以及对如何引导读者理解复杂概念的深入思考。我期待着通过这本书，能够真正领略到代数几何的魅力，并为后续更深入的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的数学严谨性与教学可读性之间找到了一个绝佳的平衡点。我是一名研究生，在学习代数几何时，经常会遇到一些教材，虽然数学上非常完备，但却让初学者感到晦涩难懂。而《Basic Algebraic Geometry 1》在这方面做得非常出色。它在引入诸如“离散评价环”和“局部环”等基本概念时，并没有直接套用一些复杂的范畴论语言，而是从代数数论和实代数几何的背景出发，解释这些结构出现的必要性。作者在阐述同态映射以及它们在代数几何中的作用时，也非常注重几何意义的解读，比如将环同态与簇之间的态射联系起来，这使得那些抽象的代数操作有了具体的几何含义。我在阅读时，特别留意了作者是如何处理“模”这个概念的，它不仅仅是给出了一个抽象的集合，而是通过具体的例子，比如多项式环的模，来展示模在描述几何对象上的能力。书中对“层”的介绍也相当详尽，作者从局部性质的视角出发，解释了层如何能够捕捉到几何对象的局部结构，这一点对于理解后续的“概形”理论至关重要。而且，书中的一些证明过程，作者也会在必要的时候加入一些“提示”或者“解释”，帮助读者理解证明的思路，而不是仅仅给出冰冷的事实。这种细致入微的教学方式，让我能够更好地消化和吸收那些相对复杂的数学思想。

评分☆☆☆☆☆

《Basic Algebraic Geometry 1》这本书给了我一种意想不到的学习体验。一开始，我担心它会过于理论化，充斥着令人望而却步的抽象符号和定义。然而，事实证明我的担忧是多余的。作者在处理诸如“概形”这样非常核心且抽象的概念时，并没有直接抛出过于严谨的范畴论语言，而是从更基础的代数簇概念出发，逐步引导读者理解概形作为一种更普遍化的几何对象的出现。这种“由浅入深”的策略，让我在面对高阶概念时，不会感到完全无从下手。我在阅读过程中，注意到作者在引入每个新概念时，都会尽可能地提供具体的例子，并且这些例子并非是孤立的，而是能够相互印证，层层递进地展示了代数几何的威力。例如，在讨论“切空间”时，它不仅仅是简单地给出一个导数的定义，而是将其置于多项式函数的局部性质的语境中，并与点在曲面上的“弯曲程度”联系起来，这种几何直觉的培养，让我对抽象代数概念的理解更加深刻。此外，书中的习题设计也相当巧妙，它们并非简单地重复课本内容，而是鼓励读者去运用所学的知识解决一些新的问题，甚至是探索一些更细致的性质。我尝试做了一些习题，虽然有些难度，但一旦解决，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。总而言之，这本书的编排和内容设计，充分考虑到了初学者的认知规律，用一种更加平易近人的方式，带领我走进代数几何的奇妙世界。

评分☆☆☆☆☆

《Basic Algebraic Geometry 1》这本书的语言风格非常清晰，不会让你在阅读时感到困惑。我经常会遇到一些数学书籍，它们虽然内容严谨，但语言却过于晦涩，让人难以理解。这本书在这方面做得非常出色，作者在介绍“代数簇”这一核心概念时，从“多项式方程组”的解集出发，逐步引导读者理解更一般化的代数簇。我在翻阅时，注意到作者在解释“坐标环”和“理想”之间的关系时，非常注重几何意义的解读。例如，它会详细解释说，代数簇上的“函数”就是其坐标环的元素，而“消失在代数簇上的函数”就构成了理想，这种联系非常直观。书中的“模”的章节也写得非常到位，作者通过具体的例子，比如“光滑簇”的模空间，来展示模理论如何能够描述几何对象的“连续形变”。我对作者在解释“环同态”时，如何将其与代数簇之间的“态射”联系起来感到印象深刻，例如，它会详细解释说，一个环同态就是代数簇之间的一种“几何变换”。此外，书中的图示也相当丰富，能够有效地辅助理解那些抽象的几何概念。作者在必要的时候，也会引用一些历史上的著名定理，例如“贝祖定理”，并从代数几何的角度进行简要的解读，这让我对接下来的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

这是一本能够激发学习兴趣的代数几何入门书。我一直对代数几何中，代数与几何之间那种奇妙的对应关系感到着迷，而这本书恰恰能够很好地满足这种求知欲。作者在讲解“交换代数”与“代数簇”之间的联系时，非常注重用直观的例子来建立概念之间的桥梁。比如，在介绍“多项式环”及其性质时，它不仅仅停留在代数层面，还会将其与点集拓扑中的“闭集”联系起来，这种跨领域的类比，让我能够从不同的角度去理解同一个概念。我在翻阅这本书时，注意到作者在讨论“环同态”时，会将其解释为“代数簇之间的态射”，并提供了例如线性变换映射到射影空间上的例子，这使得抽象的代数映射拥有了具体的几何形态。书中的“模”的部分也写得相当清晰，作者从“坐标环”的角度出发，解释了模如何能够描述代数簇的几何性质，例如其维数、奇异点等。我对书中关于“射影空间”的介绍尤为满意，它不仅给出了射影空间的严格定义，还详细解释了射影簇与仿射簇的区别，以及射影簇的优越性。作者在必要时会引用一些历史上的重要定理，比如贝祖定理，并从代数几何的角度来解读，这让我在学习过程中，能够感受到数学发展的脉络和深度。总而言之，这本书的讲解风格非常适合那些对代数几何充满好奇但又担心其抽象性的读者。

评分☆☆☆☆☆

《Basic Algebraic Geometry 1》这本书为我打开了代数几何的全新视角。我一直对代数和几何的融合感到着迷，而这本书恰恰能够满足我的求知欲。作者在介绍“代数簇”时，从“多项式方程组”的几何解集出发，然后逐步抽象化，建立起代数与几何之间的桥梁。我在阅读时，特别关注了作者是如何将“交换代数”的工具应用于几何对象的。例如，它会详细解释说，一个代数簇的“维度”可以通过其“坐标环”的代数性质来刻画，这种联系非常直观。书中的“模”的章节也写得非常精彩，作者通过举例说明，比如“光滑簇”的模空间，来展示模理论如何能够研究几何对象的“分类”和“形变”。我对作者在解释“环同态”时，如何将其与代数簇之间的“态射”联系起来感到印象深刻，例如，它会详细解释说，一个环同态就是代数簇之间的“全局性质”的一种保持。此外，书中对“射影空间”的介绍也相当详尽，它不仅给出了射影空间的定义，还解释了为何在射影空间中研究代数簇更为方便，例如能够处理“无穷远点”的问题。作者在必要的时候，也会引用一些历史上的著名定理，例如“李群”在代数几何中的应用，并从代数几何的角度进行简要的解读，这让我对接下来的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排思路非常清晰，让我在学习代数几何时感到非常有条理。我一直认为，学习数学最重要的一点就是理解概念之间的内在联系，而这本书恰好做到了这一点。作者在引入“代数簇”时，从“多项式方程组”及其解集开始，然后逐步推广到更一般的概念。我在阅读过程中，特别关注了作者是如何将“交换代数”的工具应用于代数几何的。例如，它会详细解释说，代数簇的“性质”都可以通过其“坐标环”的代数性质来刻画，这种“代数化”的思想是代数几何的核心。书中的“模”的章节也写得非常精彩，作者通过举例说明，比如“光滑簇”的模空间，来展示模理论如何能够研究几何对象的“分类”和“形变”。我对作者在解释“环同态”时，如何将其与代数簇之间的“态射”联系起来感到印象深刻，例如，它会详细解释说，一个环同态就是代数簇之间的“函数”的保持结构的一种方式。此外，书中对“射影空间”的介绍也相当详尽，它不仅给出了射影空间的定义，还解释了为何在射影空间中研究代数簇更为方便，例如能够包含“无穷远点”。作者在必要的时候，也会引用一些历史上的著名定理，例如“希尔伯特零点定理”，并从代数几何的角度进行简要的解读，这让我对接下来的学习充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述风格非常流畅，让我在阅读过程中感到愉悦。我平时阅读数学书籍，最怕那种过于枯燥、冗长且缺乏逻辑连贯性的文本。《Basic Algebraic Geometry 1》在这方面做得相当好。作者在引入“代数簇”的概念时，并没有直接跳到抽象的定义，而是先从我们熟悉的“多项式方程组”和它们所定义的“几何形状”入手，逐步引导读者理解代数簇的本质。我在阅读时，特别留意了作者在解释“坐标环”时，是如何将其与代数簇的几何性质联系起来的。例如，它会解释说，代数簇的“自同构群”与它的“坐标环的自同构群”之间存在一种对应关系，这种联系非常直观。书中的“模”的章节也写得清晰易懂，作者通过举例说明，比如“光滑簇”的模空间，展示了模如何能够用来研究几何对象的“形变”。我对作者在引入“切空间”时的处理方式非常赞赏，它不仅仅是一个代数的定义，更被解释为“函数在某一点的线性近似”，从而与我们熟悉的“切线”和“切平面”联系起来。此外，书中的图示也相当精美，能够有效地辅助理解那些抽象的几何概念。作者在必要的时候，也会引用一些著名的代数几何定理，例如“塞弗特猜想”，并从本书的框架下进行简要的介绍，这让我对接下来的学习内容充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

读完Chpater1。 从两维affine space上的curve开始讲起，然后讲到projective space,然后是上面的variety，并且通过一些技术统一成qusi-projective variety这个名词。 好处是，十分详细，前几节的曲线让我知道了一些最基本的几何，对我而言觉得收获颇丰。行文中也会告诉你我们这么定义是为了什么。例子也很多，细细揣摩能够知道并且懂很多。 缺点是。。这个英语写得让我读起来头痛，经常要读几遍orz，以至于虽然很好但是读起来觉得略烦。并且讲的时候可能为了让读者不用过多基础，代数的语言显得过于简单，如果能够把代数结构框架给出来会好一点？ 总之觉得是补充读物，准备读52了。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

读完Chpater1。 从两维affine space上的curve开始讲起，然后讲到projective space,然后是上面的variety，并且通过一些技术统一成qusi-projective variety这个名词。 好处是，十分详细，前几节的曲线让我知道了一些最基本的几何，对我而言觉得收获颇丰。行文中也会告诉你我们这么定义是为了什么。例子也很多，细细揣摩能够知道并且懂很多。 缺点是。。这个英语写得让我读起来头痛，经常要读几遍orz，以至于虽然很好但是读起来觉得略烦。并且讲的时候可能为了让读者不用过多基础，代数的语言显得过于简单，如果能够把代数结构框架给出来会好一点？ 总之觉得是补充读物，准备读52了。