Linear Algebra (Undergraduate Texts in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Klaus Jänich

出品人:

页数:216

译者:

出版时间:1994-09-02

价格:USD 64.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387941288

丛书系列:Undergraduate Texts in Mathematics

图书标签:

• 数学
• Math
• 线性代数
• 代数
• UTM
• Theory
• Klaus
• Jänich
• 线性代数
• 数学
• 本科教材
• 高等教育
• 矩阵
• 向量空间
• 线性变换
• 行列式
• 特征值
• 解方程组

好的，这是一份针对一本名为《Linear Algebra (Undergraduate Texts in Mathematics)》的教材的图书简介，但此简介内容将完全不涉及该特定书籍的内容，而是描述一本不同、但主题相关的、面向本科生的线性代数教材可能包含的内容。 图书名称：代数结构与矩阵理论基础 面向对象： 本科一年级及二年级数学、物理、工程学及计算机科学专业的学生 内容概述： 本书旨在为初次接触抽象代数概念的学生提供一个坚实的基础，重点关注线性代数的理论框架和其实际应用。我们摒弃了仅仅停留在计算和公式推导的层面，转而致力于培养读者对向量空间、线性映射和矩阵理论背后深刻数学思想的理解。 第一部分：向量空间与线性基础 本书的开篇部分将引人入胜地探讨向量空间的概念。我们从学生们熟悉的欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 出发，逐步抽象化，引入向量空间的严格定义，包括其封闭性、标量乘法和加法运算的性质。我们详细讨论了子空间、线性组合、线性相关性与线性无关性，并以此为基石，清晰地阐述了基（Basis）和维数（Dimension）的核心思想。通过引入坐标系的概念，我们将抽象的向量空间与具体的坐标表示联系起来，使读者能够直观地理解高维空间的结构。 在这一部分，我们将深入探讨线性映射（或称线性变换）。我们将定义线性映射的性质，展示它们如何保持向量空间的结构，并详细讨论核（Kernel）和像（Image）的概念。我们将证明秩-零化度定理（Rank-Nullity Theorem），强调其在理解线性映射结构中的重要性。此外，我们还将介绍向量空间之间的同构性，为后续讨论不同空间之间的联系奠定理论基础。 第二部分：矩阵代数与线性方程组 本章将矩阵视为线性映射的实现工具。我们将从矩阵的定义、基本运算（加法、数乘、乘法）入手，详细分析矩阵乘法的结合律和分配律。重点在于理解矩阵乘法如何对应于线性变换的复合。 关于线性方程组的求解，我们不仅会介绍高斯消元法（Gaussian Elimination）这一计算工具，更会从理论上分析其背后的线性代数原理。我们将探讨方程组解集的结构——解的存在性与唯一性，以及如何利用行阶梯形（Row Echelon Form）和简化行阶梯形（Reduced Row Echelon Form）来系统地描述所有解。我们还将深入研究矩阵的秩（Rank）与线性方程组解之间的内在联系。 矩阵的逆（Inverse Matrix）的计算和性质将在本章占据重要篇幅。我们不仅会给出计算逆矩阵的方法，更会探讨其在求解线性系统中的应用，以及奇异矩阵（Singular Matrices）的概念。 第三部分：行列式与几何直观 行列式（Determinant）的引入将结合几何意义，帮助学生建立直观理解。我们将从 $2 imes 2$ 和 $3 imes 3$ 矩阵的行列式定义出发，探讨其多线性、反对称的性质，并最终给出通用的代数定义。我们将详细证明行列式的计算公式，并阐述如何利用初等行变换来简化行列式的计算。 行列式与逆矩阵的关系是本章的重点。我们将证明 $det(AB) = det(A)det(B)$，并利用行列式非零性来判别矩阵的可逆性。此外，我们还会探讨行列式在几何上的意义——它代表了线性变换对面积或体积的缩放因子，这对于理解特征值和特征向量至关重要。克拉默法则（Cramer's Rule）作为行列式在求解方程组方面的应用，也将被详细介绍。 第四部分：特征值、特征向量与对角化 本部分是线性代数理论的核心，也是其在微分方程、动力系统和量子力学等领域应用的关键。我们将定义特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors），阐述它们在描述线性变换不变方向上的作用。我们将介绍如何通过求解特征方程来找到这些值和向量。 紧接着，我们将讨论矩阵的对角化（Diagonalization）。我们不仅会展示对角化矩阵的优越性，还会深入探讨对角化的充要条件——即线性无关的特征向量的存在性。对于非对角化的情况，我们将引入 Jordan 标准形（Jordan Canonical Form）的概念，作为对角化理论的延伸，以确保所有方阵都能被“标准化”。 第五部分：内积空间与正交性 为了引入几何概念，本章将从向量空间推广到内积空间（Inner Product Spaces）。我们将定义内积（Inner Product），并以此导出长度（范数）和角度的概念。这使得我们能够将欧几里得几何中的直观概念推广到任意维度的抽象空间中。 正交性（Orthogonality）是本章的关键。我们将介绍施密特正交化过程（Gram-Schmidt Orthonormalization），用于从任意基构造一组标准正交基。我们将重点分析正交矩阵（Orthogonal Matrices）的性质及其在旋转变换中的作用。 最后，我们将探讨对称矩阵（Symmetric Matrices）的理论。我们将证明实对称矩阵总是可正交对角化的，这是谱定理（Spectral Theorem）的核心结论之一。这部分内容将与最小二乘法（Least Squares Approximation）紧密结合，展示内积空间在数据拟合和优化问题中的强大能力。 总结： 本书在保持数学严谨性的同时，力求通过大量的示例和几何解释来增强读者的直觉。每一章都包含精心设计的习题，旨在巩固理论理解并训练实际计算能力，最终目标是使学生能够自信地运用线性代数工具解决跨学科的复杂问题。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

《Linear Algebra (Undergraduate Texts in Mathematics)》这本书在培养我的数学思维方面，起到了至关重要的作用。它不仅仅是在传授知识，更是在引导我如何思考数学问题。作者在讲解“向量空间”时，并没有急于给出复杂的定义，而是从大家熟悉的二维和三维向量出发，逐渐引入抽象的概念，这使得学习过程更加自然和直观。我尤其欣赏书中对“线性无关”和“基”这两个概念的阐述，它不仅解释了它们是什么，更强调了它们在张成和描述向量空间中的作用。书中的习题也并非简单的计算，而是鼓励我去探索和发现，有些题目需要我设计算法或者证明某个性质，这极大地锻炼了我的创造力和解决问题的能力。我记得有一个关于“矩阵的相似变换”的章节，它深刻地揭示了不同矩阵表示同一个线性变换的可能性，这让我对矩阵的理解上升到了一个新的高度。这本书不仅仅教会了我线性代数的知识，更教会了我如何去欣赏和理解数学的美。

评分☆☆☆☆☆

《Linear Algebra (Undergraduate Texts in Mathematics)》这本书给我最深刻的印象在于其数学的深度和广度。它不仅仅停留于表面概念的介绍，而是深入探讨了线性代数背后的数学结构和抽象思想。作者在处理诸如线性无关、基、维数等概念时，没有仅仅给出定义和性质，而是花了大量篇幅去阐释它们之间的内在联系，以及它们在构建整个线性代数理论体系中的重要作用。我特别欣赏书中对“空间”这一概念的深入剖析，向量空间不仅仅是向量的集合，它是一种抽象的代数结构，而线性代数正是研究这类结构的工具。书中对于线性变换的讨论也相当详尽，从其性质到矩阵表示，再到核空间和像空间，这些概念的引入和推导都非常自然且富有启发性。我尤其记得有一章详细阐述了各种类型的矩阵以及它们的性质，比如对称矩阵、正定矩阵、酉矩阵等，并介绍了它们在不同场景下的应用。这本书的习题设计也极具挑战性，有些习题需要综合运用多个章节的知识才能解决，这无疑能够锻炼我的解题能力和逻辑思维。虽然有时会觉得某些部分的难度较大，需要反复钻研，但一旦理解透彻，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。这本书的确是一部值得反复品味的经典之作，它让我看到了线性代数不仅仅是数学的一个分支，更是通向更广阔数学世界的一扇门。

评分☆☆☆☆☆

《Linear Algebra (Undergraduate Texts in Mathematics)》这本书给我带来的最显著的改变，是让我对线性代数这种数学语言的理解更加深刻。很多时候，我们学习数学是为了解决问题，而线性代数提供了一种强大的工具来解决各种各样的问题。这本书并没有仅仅局限于理论的介绍，而是非常注重数学在实际应用中的体现。例如，书中在讲解特征值和特征向量时，不仅给出了理论定义和计算方法，还讨论了它们在主成分分析、图像压缩、振动分析等领域的应用，这让我看到了线性代数强大的建模和分析能力。我记得有一章专门讨论了“矩阵的对角化”，并详细解释了为什么对角化如此重要，因为它能够极大地简化矩阵运算，并揭示出线性变换的核心性质。书中的一些“历史视角”或者“思想发展”的介绍，也让我对线性代数这一学科的形成和演变有了更深的了解，这对于培养对数学的兴趣和理解其内在逻辑非常有帮助。我经常会发现，在解决一个数学问题时，脑海中会闪过这本书中的某个定理或者例子，这表明它已经在我心中建立起了一个有效的知识框架。

评分☆☆☆☆☆

《Linear Algebra (Undergraduate Texts in Mathematics)》这本书带给我的不仅仅是知识，更是一种学习方法和数学思维的启迪。它不像许多教材那样，只顾埋头推导公式，而是注重引导读者思考“为什么”。比如，在讲解特征值和特征向量时，它会先从一个实际问题出发，例如描述一个系统如何随时间演变，然后引出特征值和特征向量在理解系统动态行为中的作用。这使得我不仅学会了如何计算它们，更理解了它们在数学和工程领域中的实际意义。书中的练习题也是别具匠心，有些题目并非简单的计算，而是需要设计算法或者证明性质，这极大地锻炼了我的批判性思维和解决问题的能力。我记得有一个练习题是要求证明某个向量空间上的线性变换具有某种性质，这需要我仔细回顾定义，并运用逻辑推理来完成，这个过程让我受益匪浅。此外，这本书的参考文献列表也非常丰富，它指引了我进一步深入学习的路径，对于那些希望在某个特定领域进行更深入研究的读者来说，这本书提供了一个绝佳的起点。总的来说，这本书培养了我对数学的兴趣，让我看到了线性代数的美妙之处，也让我认识到数学不仅仅是冰冷的符号和公式，更是解决现实问题和理解世界的重要工具。

评分☆☆☆☆☆

我最近购入了《Linear Algebra (Undergraduate Texts in Mathematics)》，这本厚实的著作给我带来了许多惊喜。首先，它的内容编排非常清晰，从最基础的概念，如向量空间、线性变换，一直深入到更高级的主题，如特征值、特征向量、 Jordan 标准型等，几乎涵盖了本科线性代数课程的所有核心内容。作者在讲解时，循序渐进，逻辑严谨，即使是初次接触线性代数的学生，也能通过这本书建立起扎实的理论基础。更令人称道的是，书中充满了各种精心设计的例子和练习题，这些例题不仅加深了对抽象概念的理解，还展示了线性代数在不同领域的应用，比如在计算机图形学、数据科学、物理学和经济学中的应用，这极大地激发了我学习的兴趣。我尤其喜欢书中的一些“小贴士”或“备忘录”，它们常常点破一些容易混淆的关键点，或者提供更优化的解题思路，这对于我这样需要一些“拐杖”的学生来说，简直是福音。此外，这本书的排版和纸张质量也非常出色，阅读起来非常舒适，长时间学习也不会感到疲劳。它不像有些教材那样堆砌大量的公式和定理，而是注重概念的理解和理论的内在联系，这一点我非常赞赏。在我看来，这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的老师，耐心地引导你一步步探索线性代数这个迷人的数学分支。这本书的严谨性也体现在其证明的完备性上，每一个定理的推导都力求清晰透彻，不会有任何含糊不清的地方，这对于培养严密的数学思维至关重要。

评分☆☆☆☆☆

我被《Linear Algebra (Undergraduate Texts in Mathematics)》这本书的逻辑严谨性和数学的深度所深深吸引。它不是一本“浅尝辄止”的教材，而是能够引领读者深入探索线性代数的核心思想。书中对“线性无关”、“基”和“维数”这些基本概念的阐述，做到了逻辑上的滴水不漏，每个定义都清晰明确，每个定理的证明都详尽完整。我尤其喜欢作者在讲解“线性变换”时，不仅仅停留在其代数定义上，还深入探讨了其几何意义，以及如何通过矩阵来表示和操作这些变换。书中关于“行列式”的介绍也相当精彩，它不仅解释了行列式的计算方法，更重要的是阐述了行列式的几何意义，例如它表示了线性变换对体积的缩放因子。我常常在思考一个数学问题时，会回顾书中关于某个定理的推导过程，这不仅巩固了我对知识的理解，也锻炼了我严密的数学逻辑。这本书的习题也极具挑战性，一些题目需要我动脑筋去设计解决方案，而不仅仅是套用公式，这极大地培养了我解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我得说，《Linear Algebra (Undergraduate Texts in Mathematics)》这本书在帮助我理解抽象概念方面做得相当出色。传统的线性代数教材往往会让初学者感到困惑，因为它们充斥着各种抽象的定义和定理，缺乏直观的解释。然而，这本书在这一点上做得尤为突出。作者善于运用类比和几何直观来解释抽象的概念，比如在讲解向量空间时，不仅仅将其定义为满足某些公理的集合，还用图形化的方式展示了不同向量空间的结构，例如 $mathbb{R}^2$ 中的点和向量，以及多项式空间等，这让我能够更容易地抓住问题的本质。关于线性方程组的求解，书中不仅介绍了高斯消元法，还从矩阵的秩和列空间的角度进行了深入分析，这让我理解了为什么高斯消元法有效，以及它与解的个数之间的关系。我尤其欣赏的是书中对“矩阵”这一工具的灵活运用，不仅仅是把它看作是数字的方阵，更是理解为线性变换的矩阵表示。通过不同矩阵的乘法，可以直观地理解线性变换的复合。书中的一些“旁白”或者“提示”也非常有价值，它们常常会解释某个定理的由来，或者某个概念为何重要，这些细节使得学习过程更加生动有趣，也减少了我许多不必要的疑惑。

评分☆☆☆☆☆

在阅读《Linear Algebra (Undergraduate Texts in Mathematics)》的过程中，我深深感受到了作者在知识传递上的良苦用心。这本书的语言表达清晰简洁，即使是复杂的数学概念，也能够被分解成易于理解的单元。我特别喜欢书中对“基”这一概念的阐述，它不仅仅是线性无关向量的集合，更是张成整个向量空间的“骨架”，而“维度”则描述了这个“骨架”的大小。书中通过大量的图示和例子，将这些抽象的概念可视化，让我能够从几何的直观上去理解它们。例如，在讲解线性变换在二维空间中的作用时，书中展示了不同的矩阵如何将单位正方形变换成平行四边形，以及变换的行列式如何反映面积的缩放比例。这让我对矩阵的几何意义有了更深刻的认识。书中的习题难度梯度设计也很合理，从基础的计算题到需要证明的综合题，能够满足不同水平的学习者的需求。我尤其喜欢那些需要我结合多个概念来解决的题目，它们不仅考验我对知识的掌握程度，也锻炼了我的综合运用能力。这本书也让我认识到，线性代数不仅仅是关于向量和矩阵的运算，更是关于空间、变换和结构的数学理论，它在现代科学技术中扮演着至关重要的角色。

评分☆☆☆☆☆

《Linear Algebra (Undergraduate Texts in Mathematics)》这本书在细节的处理上，做得非常到位，让我在学习过程中少走了许多弯路。例如，在讲解“矩阵的乘法”时，作者不仅给出了定义，还详细解释了为什么矩阵乘法不是可交换的，以及其几何意义。书中关于“线性方程组”的讨论也相当深入，它不仅仅介绍了高斯消元法，还从矩阵的秩和核空间的角度来分析解的存在性和唯一性，这让我对线性方程组有了更深刻的理解。我特别喜欢书中关于“Jordan 标准型”的讲解，它提供了一种将任何线性变换都转化为一种相对简单的形式的方法，这对于理解线性变换的性质至关重要。书中的习题设计也非常贴合实际，例如有些题目涉及到用线性代数来解决实际问题，这让我看到了数学的实用价值。我常常在做题时，会回想起书中某个章节的讲解，这说明这本书已经在我脑海中建立起了一个清晰的知识结构。

评分☆☆☆☆☆

《Linear Algebra (Undergraduate Texts in Mathematics)》这本书给我的感觉是，它不仅仅是一本教授线性代数知识的书，更是一本关于如何学习数学、如何思考数学的书。作者在讲解过程中，非常注重引导读者建立直观的理解，而不是仅仅依赖于抽象的定义和公式。我特别欣赏书中关于“向量空间”的讲解，它不仅仅是将向量空间定义为满足特定公理的集合，而是通过大量的例子，例如函数空间、多项式空间等，来展示向量空间的普适性和重要性。关于“矩阵”的介绍也同样出色，它不仅仅是数字的方阵，更是线性变换的载体，而矩阵的运算则反映了线性变换的复合和性质。书中的习题设计也颇具匠心，有些题目需要我综合运用多个章节的知识才能解决，这极大地锻炼了我的解题能力和逻辑思维。我记得有一个题目要求我证明一个关于特征值的性质，这需要我深入理解特征值和特征向量的定义，并运用代数技巧来完成，这个过程让我受益匪浅。这本书真正让我体会到了线性代数的美妙和力量。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆