Topics in Galois Theory (Research Notes in Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:A K Peters, Ltd.

作者:Jean-Pierre Serre

出品人:

页数:120

译者:

出版时间:2007-11-15

价格:USD 39.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9781568814124

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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好的，这是一本关于代数拓扑领域的深度著作的简介，内容完全独立于《Topics in Galois Theory (Research Notes in Mathematics)》。 --- 范畴论在代数几何中的应用 (Applications of Category Theory in Algebraic Geometry) 作者： [此处可设想一位资深代数几何学家或范畴论专家] 出版社： [此处可设想一家专注于高等数学出版的学术出版社] 页数： 约 750 页 目标读者： 代数几何、同调代数、以及范畴论方向的研究生、博士后和资深研究人员。 --- 内容概要 本书是近年来代数几何与抽象代数交叉领域的一部里程碑式的著作。它系统地阐述了范畴论的强大工具如何被引入并应用于解决代数几何中的核心难题，特别是那些涉及高阶结构、非经典域以及奇异代数空间的问题。全书摒弃了传统的、仅依赖于基础环论和拓扑空间构建的分析方法，转而采纳了一种更为内在化、更具结构敏感性的范畴论视角。 全书共分为五个主要部分，逻辑结构严谨，层层递进，旨在将读者从基础的函子和自然变换概念，引导至复杂的张量范畴和模型范畴的构建。 第一部分：基础重构与范畴的语言 (Foundational Reconstitution and the Language of Categories) 本部分首先对代数几何的核心对象——概形（Schemes）——进行了范畴论的重新定义。不同于标准的拓扑空间上的层论，作者引入了“结构范畴”（Structured Categories）的概念，强调了态射的“非局部”性质。 详细探讨了诸如胚（Topoi）理论在描述广义几何空间中的作用，特别是Grothendieck 拓扑在定义有效的覆盖与限制方面的局限性与潜力。重点介绍了“概形范畴” ($mathbf{Sch}$) 的泛性质，并用范畴论的术语精确刻画了纤维积、极限与余极限的构造，为后续的深入研究奠定了坚实的结构基础。 第二部分：导出范畴与同调的升华 (Derived Categories and the Elevation of Homology) 这是全书的理论核心之一。本部分着重阐述了如何利用范畴论构建导出范畴（Derived Categories），并将其作为研究复杂层上同调理论（如 Ext 和 Tor 构造）的自然环境。 作者详细分析了三角范畴（Triangulated Categories）的性质，特别是局部化（Localization）过程在从链复形范畴过渡到导出范畴中的关键作用。深入探讨了复形范畴（Category of Complexes）上的张量积的定义，以及它如何自然地导出三角函子（Triangulated Functors）。通过对完全三角范畴（Complete Triangulated Categories）的分析，本书展示了如何利用导出范畴来统一处理平坦（flat）与射影（projective）分解的复杂性。 第三部分：张量范畴与代数结构 (Tensor Categories and Algebraic Structures) 本部分将焦点从同调转移到代数结构的内在联系上。核心概念是张量范畴（Tensor Categories），特别是那些满足交换性（Commutativity）和结合性（Associativity）的范畴。 详细研究了Monoidal Categories，并介绍了Braided Tensor Categories和Symmetric Monoidal Categories在描述代数结构（如 Hopf 代数和量子群）中的重要性。作者构建了一个从特定代数空间到特定张量范畴的函子，揭示了代数几何对象（如光滑射影簇上的凝聚层范畴）背后隐藏的代数对称性。书中特别强调了Adjunctions在连接不同几何结构（如紧空间与非紧空间）时的桥梁作用。 第四部分：不动点定理与不动子范畴 (Fixed Point Theorems and Fixed Sub-categories) 本部分探讨了在代数几何中，当考虑作用群（如有限群或代数群）作用于空间时，如何利用范畴论的语言来描述不动点集。 引入了Equivariant Sheaf Theory的范畴论基础，并着重分析了推导范畴上的群作用。通过Burnside 引理的范畴论推广，作者建立了一种计算不动子集的同调不变式的通用方法。深入讨论了Noetherian 域上的非交换代数如何通过范畴论的框架转化为可交换的几何对象，这在研究奇异点附近的局部结构时尤为关键。 第五部分：模型范畴与收敛性问题 (Model Categories and Convergence Issues) 在全书的最后，作者将视角提升到更抽象的层面，引入模型范畴（Model Categories）的概念。这部分内容侧重于同伦理论（Homotopy Theory）在代数几何中的应用，用以处理“近似相等”或“局部化等价”的问题。 详细阐述了Brown 函子（Brown Functors）的构造，以及如何利用拓扑化的模型来处理那些在标准范畴论框架下难以定义的极限和余极限。特别关注了Connes-Batalin-Zuckerberg (CBZ) 理论的范畴论基础，展示了如何用模型范畴来统一描述代数拓扑与代数几何中的收敛与近似关系。 总结评价 本书的写作风格极为严谨且技术性强，它不仅仅是对现有知识的梳理，更是在范畴论的视角下对代数几何进行了深刻的哲学性重构。书中包含了大量未在主流教科书中出现的原创性见解和技巧，对于希望将研究推向理论前沿的学者而言，此书是不可或缺的参考资料。它标志着代数几何研究从“对象”到“关系”的范式转变。

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对于许多数学爱好者来说，伽罗瓦理论无疑是一个令人望而生畏的领域，但这本书却以一种令人惊叹的方式，将这个复杂的主题变得触手可及。作者的叙述风格清晰而富有条理，仿佛一位经验丰富的向导，带领读者一步步穿越抽象概念的丛林。我特别着迷于书中对于“域扩张”概念的深入剖析，它不仅仅是简单的数域的扩展，更是伽罗瓦理论得以展开的基础。作者通过引入最小多项式、正规扩张、可分扩张等一系列关键工具，为我们揭示了域扩张背后隐藏的群论结构。我曾经尝试过阅读一些其他介绍伽罗瓦理论的书籍，但常常因为缺乏必要的铺垫和解释而感到沮丧。而这本书，则非常细致地讲解了每一个概念的由来和作用，使得读者能够建立起一个完整的知识体系。虽然我还需要花费大量的时间来消化书中的内容，但我坚信，这本书将成为我理解和掌握伽罗瓦理论的宝贵财富，是我在数学学习道路上不断前行的重要支撑。

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这本书给我带来的，是一种对数学理论前所未有的深刻理解。在阅读之前，我对伽罗瓦理论的印象往往是抽象和难以企及的，但这本书却以其清晰的逻辑和精妙的阐述，将这个复杂的主题变得易于理解。作者不仅详细介绍了伽罗瓦理论的基本概念和核心定理，更重要的是，他将这些理论与实际问题紧密联系起来，例如，如何利用伽罗瓦理论来判断多项式方程是否能用根式求解，以及它在数论等领域的应用。我尤其喜欢书中对于“可解群”和“多项式根的可解性”之间关系的阐述，这让我对伽罗瓦理论的精髓有了更深的体会。虽然我的数学功底还需要进一步加强，才能完全领会书中的所有细节，但我已经从这本书中获得了巨大的启发，并且坚信，它将成为我数学学习道路上的一位重要向导。

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初次翻阅这本书，我便被它所展现出的理论深度和清晰结构所震撼。作者仿佛是一位技艺精湛的建筑师，精心构建起伽罗瓦理论这座宏伟的数学大厦。书中对于“域扩张”和“伽罗瓦群”的介绍，既严谨又不失生动，让我逐渐理解了这两个核心概念之间的紧密联系。我特别欣赏书中对于一些关键定理的证明方式，它们往往层层递进，逻辑严密，但又不过于晦涩，充满了数学的智慧。虽然我还需要花费大量的时间来消化书中的内容，但我已经能够感受到，这本书将成为我深入理解抽象代数的重要基石。它不仅仅是一本学习资料，更像是一位循循善诱的导师，引导我不断探索数学的奥秘，激发我更深层次的思考。我期待着能够在这本书的指引下，更加深入地理解伽罗瓦理论的精妙之处，并将其应用到更广泛的数学研究中。

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这本《Topics in Galois Theory》宛如一本数学的“圣经”，每一页都闪烁着智慧的光芒。作者的写作风格既严谨又富有诗意，他将抽象的代数概念转化为令人着迷的数学叙事。我尤其被书中对于“域的自同构”和“伽罗瓦群”的深入分析所打动，它们之间所揭示的深刻联系，让我对数学结构有了全新的认识。这本书不仅仅是理论的堆砌，它更像是一次数学的探险，引导读者一步步揭开伽罗瓦理论的神秘面纱。我曾尝试阅读其他关于此主题的书籍，但常常因为缺乏清晰的脉络和生动的解释而感到迷茫。这本书恰恰弥补了这一点，它以一种令人信服的方式，将复杂的概念组织起来，让我能够逐步建立起对伽罗瓦理论的完整理解。虽然我还需要投入更多的时间和精力来消化其中的内容，但我已经从这本书中获益匪浅，并且坚信，它将成为我未来数学研究的重要基石。

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初次接触这本书，我便被其目录中所描绘的理论图景深深吸引。它不仅仅是一份学习提纲，更像是作者精心绘制的一幅理解伽罗瓦理论发展脉络的路线图。从基础的群论概念，到域扩张的精妙之处，再到与多项式方程根系之间错综复杂的关系，每一个章节的设置都显得如此合情合理，循序渐进。我尤其喜欢作者在引入一些早期思想时所展现出的历史视角，这使得我对伽罗瓦理论的诞生背景有了更深的理解，也更加敬佩那些伟大的数学家们在那个时代所进行的开创性工作。书中对于群的表示和作用的讨论，以及它们如何揭示域扩张的结构，给我留下了深刻的印象。我曾尝试着去阅读一些其他关于此主题的文献，但常常因为缺乏清晰的脉络而感到困惑，而这本书恰恰弥补了这一点。它在理论的阐述上，既保持了数学的严谨性，又注重了知识的系统性和逻辑性，使得读者能够建立起一个稳固的知识框架。虽然我还有很多数学背景知识需要充实，才能完全领会书中的所有精妙之处，但我相信，这本书将成为我通往更高级数学领域的重要阶梯，是我深入研究抽象代数不可或缺的参考。

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翻开这本书，我仿佛进入了一个由抽象概念构建的精巧迷宫。作者的笔触细腻而深刻，将伽罗瓦理论那些看似难以捉摸的思想，通过一系列严谨的定义和定理，变得清晰可见。书中的证明往往直击要害，层层递进，展现出数学思维的强大力量。我特别欣赏书中对于“伽罗瓦群”这一核心概念的反复推敲和多角度阐释。它不仅仅被看作是一个代数结构，更被赋予了揭示多项式方程根之间对称性和结构规律的使命。通过对不同类型的域扩张和相应的伽罗瓦群的分析，我开始逐渐领悟到，为何伽罗瓦理论能够解决那些古老的几何作图问题，以及它在数论等其他数学分支中的深远影响。虽然其中一些证明过程需要我反复推敲，甚至需要借鉴其他的辅助材料，但这反而激发了我更强烈的求知欲。这本书就像一个严谨的导师，不断地挑战我的理解极限，也引导我去思考更深层次的数学本质。我期待着能够继续在这片理论的海洋中深入探索，去发现更多数学的奥秘，去理解那些隐藏在符号背后的深刻思想。

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这本书给我带来的，是一种全新的数学视角。在阅读之前，我对伽罗瓦理论的认知仅限于一些零散的概念，而这本书则如同一幅宏大的拼图，将这些碎片巧妙地组合起来，展现出完整的理论图景。作者在讲解时，始终将抽象的代数概念与具体的数学问题紧密联系，例如，它如何解释为什么某些多项式方程可以被根式求解，而另一些则不能。这种联系性极大地增强了我对理论的直观理解，也让我体会到数学的统一性和力量。书中对于“可解群”与“可解方程”之间关系的深入探讨，更是让我对伽罗瓦理论的核心思想有了更深刻的认识。我曾多次回到书中的某个章节，反复咀嚼作者的论述，每一次都能获得新的启发。虽然我的数学基础还需要进一步加强，但我已经能够感受到这本书所带来的知识的深度和广度。它不仅仅是一本教材，更像是一位睿智的老师，引导我不断探索数学的奥秘，激发我更深入地思考。

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这本书就像是通往抽象数学世界的一扇古老而厚重的门，推开它，你仿佛置身于一片由符号和结构构成的宏大森林。虽然我还没能完全深入探索它的每一个角落，但仅凭初步的翻阅，就能感受到作者对伽罗瓦理论核心思想的深刻洞察和精妙组织。书中那些严谨的证明过程，如同精密的齿轮咬合，一步步将复杂的概念层层剥开，展现出其内在的逻辑之美。对于我这样一个正在努力理解更深层抽象代数概念的学生来说，这本书不仅仅是知识的传递，更像是一种思维方式的启迪。它迫使我去思考“为什么”，去追问那些看似理所当然的定理背后的根源，去理解那些抽象概念是如何与具体的数学问题紧密相连的。我特别欣赏作者在介绍一些关键引理和定理时，所附带的清晰的动机和几何直观解释，这极大地帮助了我建立起对这些抽象概念的感性认识，避免了仅仅停留在机械的符号操作层面。虽然书中可能存在一些我尚未完全掌握的细节，但它所展现出的深度和广度，足以让我确信，这将是我在数学学习道路上一个不可多得的忠实伴侣，是值得反复研读、细细品味的宝藏。我期待着能够投入更多的时间和精力，在这片理论的海洋中畅游，去发现更多令人惊叹的数学奇迹。

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这本《Topics in Galois Theory》就像是一座宏伟的数学殿堂，每一个章节都是一扇精心雕琢的门，通往更加深邃的理论境界。作者的写作风格严谨而富有启发性，他并非简单地堆砌公式和定理，而是循循善诱，引导读者理解伽罗瓦理论背后的逻辑和美学。我尤其被书中关于“伽罗瓦联系”的阐述所吸引，它清晰地揭示了域扩张与群论之间深刻而美妙的对应关系，这让我对抽象代数有了全新的认识。在阅读过程中，我曾遇到过一些难以理解的概念，但作者总能通过巧妙的例子和深入的解释，帮助我拨开迷雾。这本书不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的训练，它教会我如何去分析问题，如何去构建证明，如何去欣赏数学的优雅。虽然我的学习进度还不算快，但我已经从这本书中获得了巨大的收获，并且坚信，它将成为我学术生涯中一份宝贵的财富，陪伴我不断前行。

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初次接触这本书，我就被其所散发出的严谨学术气息所吸引。作者以一种系统而深入的方式，将伽罗瓦理论的精髓娓娓道来。书中对于“有限域扩张”的讨论，以及如何通过“伽罗瓦群”来刻画这些扩张的结构，给我留下了深刻的印象。我尤其欣赏作者在介绍一些核心定理时，所提供的详细证明和直观解释，这大大帮助了我理解那些抽象的概念。虽然我还需要花费大量的时间和精力来消化书中的每一个细节，但我已经能够感受到这本书所带来的知识的深度和广度。它不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的导师，引导我不断探索数学的奥秘，激发我更深入的思考。我期待着能够在这本书的指引下，更加深入地理解伽罗瓦理论的精妙之处，并将其应用到更广泛的数学研究中。

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