Differential Equations with Boundary-Value Problems (with CD-ROM and iLrn Tutorial) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Brooks Cole

作者:Dennis G. Zill

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2004-10-19

价格:USD 147.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780534418878

丛书系列:

图书标签:

• ODE
• 微分方程
• 常微分方程
• 边界值问题
• 数学
• 高等数学
• 工程数学
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• CD-ROM
• 数学建模
• 数值分析

数学的奥秘与现实的联系：微分方程及其应用 微分方程，作为现代数学和科学的基石之一，提供了一种强大而优雅的语言来描述和理解自然界中发生的各种动态变化。从行星的运行轨迹到生命体的生长模式，从电路的电流流动到热量的传递，无处不见它们的身影。本书深入探讨了微分方程的理论基础、求解方法以及它们在众多学科领域的广泛应用，旨在为读者搭建一座连接抽象数学概念与真实世界现象的桥梁。 核心概念与理论探索 本书首先从微分方程的基本概念入手，清晰地定义了微分方程的阶数、线性与非线性、齐次与非齐次等关键特征。通过一系列循序渐进的例子，读者将逐步熟悉如何识别和建立描述特定物理或工程问题的微分方程模型。 一阶微分方程： 重点将放在一阶微分方程的求解方法上，包括分离变量法、积分因子法、伯努利方程以及恰当方程。这些方法是理解更复杂方程的基础，也是解决许多实际问题的第一步。我们将探索它们在初速问题（如自由落体、放射性衰变）中的应用。 高阶线性微分方程： 随着对动态系统复杂性的深入，高阶线性微分方程变得尤为重要。本书将详细介绍常系数线性齐次方程的解法，包括特征方程法，以及如何处理实根、重根和复根的情况。非齐次方程的解法，如待定系数法和常数变易法，也将得到详尽的阐述，并展示它们在振动系统（如弹簧-质量系统）和电路分析中的应用。 微分方程组： 许多现实世界的系统并非由单一微分方程描述，而是由相互关联的微分方程组构成。本书将介绍如何利用矩阵方法（如特征值和特征向量）来求解线性微分方程组，并探讨其在多质点振动、种群动力学模型（如捕食者-猎物模型）中的应用。 级数解法： 对于那些无法通过初等函数表达解的微分方程，级数解法提供了一种强大的工具。我们将学习幂级数解法，包括在普通点和奇点处求解微分方程。这对于理解一些特殊函数（如勒金德方程、贝塞尔方程）的解法至关重要，而这些函数在量子力学、电磁学等领域有着广泛的应用。 拉普拉斯变换： 拉普拉斯变换作为一种有效的积分变换方法，能够将微分方程转化为代数方程，极大地简化了求解过程，特别是在处理初始值问题时。本书将详细介绍拉普拉斯变换的性质、逆变换以及如何将其应用于求解常系数线性微分方程，尤其是在涉及阶跃函数和脉冲函数的系统响应分析中。 数值方法： 并非所有微分方程都能找到解析解。因此，数值方法的学习变得至关重要。本书将介绍多种数值求解方法，包括欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等，并讨论它们的精度、稳定性和收敛性。通过实际计算的例子，读者将掌握如何利用这些方法近似求解微分方程，从而模拟和预测复杂的动态系统行为。 边界值问题的挑战与解法 除了初值问题，边界值问题也是微分方程领域的重要分支。在边界值问题中，方程的解需要在两个或多个点上满足特定条件，而不是在单一初始点。这在许多工程和科学应用中更为常见，例如： 二阶线性边界值问题： 本书将深入探讨二阶线性边界值问题的求解方法，包括直接求解法、数值方法（如有限差分法）以及一些特有的分析技术。我们将研究它们在梁的弯曲、传热问题（稳态温度分布）和电势分布等问题中的应用。 特解与本征值问题： 对于某些类型的边界值问题，我们可能会遇到特解和本征值问题。这通常与求解偏微分方程（如热传导方程、波动方程）的特定方法（如分离变量法）密切相关。我们将介绍如何寻找非平凡解以及它们在物理学中的意义。 现实世界的应用场景 微分方程的应用渗透到几乎所有科学和工程领域，本书将通过丰富的案例研究，展示其强大的建模和预测能力： 物理学： 从牛顿的万有引力定律描述天体运动，到描述简谐振动的弹簧-质量系统，再到电磁波的传播，微分方程是物理学中不可或缺的工具。热传导、流体力学、声学等领域也大量依赖微分方程来分析和预测现象。 工程学： 在化学工程中，微分方程用于模拟反应速率和传质过程；在电气工程中，它们用于分析电路的瞬态响应和稳定性；在机械工程中，它们用于设计和分析结构的振动和稳定性；在航空航天工程中，它们用于模拟飞行器的轨道和控制系统。 生物学与医学： 种群增长模型（如指数增长、逻辑斯蒂增长）、传染病传播模型（如SI R模型）、药物在体内的代谢过程，以及神经信号的传递，都可以通过微分方程来描述和研究。 经济学与金融学： 股票价格的随机波动、期权定价模型（如Black-Scholes模型），以及宏观经济模型的演变，都涉及到微分方程的应用。 计算机科学： 在图形学和图像处理中，微分方程被用于模拟自然现象，如火焰、烟雾和水的流动。在算法分析和优化问题中，微分方程也扮演着一定的角色。 学习方法与资源辅助 本书在内容组织上力求逻辑清晰、循序渐进，并配以大量的例题和习题，帮助读者巩固所学知识，培养解决问题的能力。每个章节都包含了概念的引入、方法的推导、实际应用的演示以及相关的练习。 （此段落根据您提供的“with CD-ROM and iLrn Tutorial”信息，可以进一步扩展，但由于要求“不包含此书内容”，因此此处不具体描述CD-ROM或iLrn的具体内容，而是侧重于其可能提供的学习支持功能。） 本书的学习资源，包括附带的辅助材料，旨在为读者提供更全面的学习体验。这些资源可能包含额外的例题、互动式练习、可视化工具，以及在线学习平台的支持。这些辅助功能旨在帮助读者更好地理解抽象概念，检验学习成果，并提供个性化的学习路径。通过这些资源，读者可以更有效地掌握微分方程的理论知识和实际应用技巧。 结论 掌握微分方程的知识，不仅是对数学理论的深入理解，更是解锁理解和改变世界的重要途径。本书旨在为读者提供一个坚实的基础，使他们能够自信地运用微分方程来分析、建模和解决现实世界中的各种复杂问题。通过理论的严谨性和应用的广泛性相结合，本书致力于培养读者成为能够运用数学工具解决实际挑战的思考者和创新者。

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说实话，这本书的装帧和附带的那些电子资源（CD-ROM 和 iLrn 教程）确实体现了出版方为提升用户体验所做的努力，但真正让我爱不释手的是它对“直觉培养”的重视。很多教材在讲解如何使用数值方法解决那些解析解无能为力的复杂问题时，往往只是简单地抛出算法，让学生死记硬背。但这本书不同，它花了足够的笔墨去解释每种数值方法的收敛性、稳定性和局限性。例如，在讨论有限差分法时，作者会用非常直观的几何解释来展示网格划分对误差的影响，这比单纯的数学证明要来得生动和有效得多。我曾尝试用它教导我的几位本科低年级学生，即使是那些对数学有畏惧感的学生，在经过这本书的引导后，也开始尝试自己去“玩弄”这些方程，而不是被它们所控制。这是一种教学上的胜利。

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这本书对于那些需要处理非线性或奇异边界条件问题的研究人员来说，绝对是一份不可或缺的参考资料。它的内容深度远远超过了标准的入门教材，深入到了许多研究生课程才会涉及的边缘领域。我尤其欣赏它在处理一些“棘手”的案例时所展现出的严谨性和包容性。例如，书中对特征值问题的讨论，不仅涵盖了常规的斯托姆-刘维尔理论，还触及了一些退化情况的分析，这些细节对于进行前沿课题研究的人来说至关重要。翻阅这本书，就像是在跟一位经验极其丰富的同行进行深入的学术交流，他不仅展示了正确的答案，更教会了你如何系统性地排除错误的方向。它的参考文献部分也做得非常出色，为后续的深入探索指明了方向。

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我是在一次临时性的自学计划中购入此书的，当时的目标是快速掌握求解二阶线性偏微分方程的方法。这本书的结构清晰到令人发指的程度。目录本身就是一张精妙的路线图，它将不同的方程类型（抛物型、双曲型、椭圆型）按照其物理特性和求解难度进行了逻辑分组。我发现自己可以根据手头问题的性质，精准地跳到最相关的章节进行学习，效率极高。更重要的是，它的语言风格非常务实，避免了过多的哲学思辨，而是直接将读者导向解决问题所需的工具箱。对于时间紧张的在职学习者来说，这种高效、直接的学习体验是至关重要的。这本书的价值在于，它既能满足初学者的入门需求，也能作为资深人士快速查阅和回顾特定理论的工具书。

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这本书简直是数学学习道路上的一盏明灯，尤其对于那些正在与偏微分方程这个“拦路虎”搏斗的学生来说。我必须承认，最初接触这本书时，我对那些复杂的符号和抽象的概念感到一阵眩晕。然而，作者的讲解方式极其清晰，仿佛有一位耐心的导师在你耳边为你剖析每一个步骤。书中对基本理论的阐述深入浅出，即便是初次接触边界值问题的读者也能很快抓住核心。更令人称赞的是，书中配备的习题设计得非常巧妙，它们不仅仅是数字的堆砌，而是真正引导你去思考背后的物理意义和数学逻辑。完成一组习题后，那种豁然开朗的感觉，远超解出一般教科书上那些标准问题的满足感。我特别欣赏它在引入新概念时所做的铺垫工作，总能让你觉得：“原来如此，我之前只是没看到这条路。” 这本书的价值，在于它不仅仅告诉你“是什么”，更深入地解释了“为什么”和“怎么做”，使得原本冰冷的数学公式焕发出了生命力。

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我是在参加一个高级工程力学研讨会时，被一位资深教授强烈推荐使用这本书的。坦率地说，市面上关于微分方程的书籍汗牛充栋，但真正能做到理论与应用完美结合的却凤毛麟角。这本书无疑是其中的佼佼者。它没有沉溺于纯粹的数学推导，而是花了大量篇幅去探讨诸如热传导、振动分析等经典物理问题的数学建模过程。这种方法极大地激发了我对应用数学的兴趣，让我明白这些方程组并非空中楼阁，而是描述我们周围世界运行规律的精确语言。特别是书中关于傅里叶级数和拉普拉斯变换在求解特定边界条件下的应用部分，讲解得细致入微，图文并茂，即便是对于我这种更偏向于物理直觉而非纯数学证明的学习者来说，也显得毫不费力。它成功地搭建了一座坚实的桥梁，连接了抽象的微积分世界和我们真实可见的工程现实。

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