群与格引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:格里斯

出品人:

页数:251

译者:

出版时间:2010-5

价格:58.00元

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isbn号码:9787040292053

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《群与格引论》 内容概要： 本书深入探讨了群论和格论这两个在现代数学中占据核心地位的领域。它旨在为读者建立起扎实的理论基础，使他们能够理解并运用群和格的概念来解决各类数学问题，并窥探其在物理学、计算机科学、密码学等交叉学科中的广泛应用。 第一部分：群论基础 本书的群论部分首先从最基本的概念入手，逐步建立起严谨的数学框架。 群的定义与基本性质： 我们将从集合和二元运算出发，严谨定义群的概念，包括封闭性、结合律、单位元以及逆元的性质。读者将通过一系列具体的例子，如整数加法群、非零实数乘法群、对称群等，来加深对抽象群定义的理解。本书将强调，群的威力在于其抽象性，使得我们可以统一地研究许多看似不同的代数结构。 子群与陪集： 在理解了群的基本结构后，我们将深入研究群的子结构——子群。子群的概念将为我们理解群的内部构成提供关键视角。接着，我们将引入陪集的概念，这是理解正规子群和商群的基础。通过对左陪集和右陪集的详细分析，读者将能体会到陪集如何将群分解为若干个互不相交的部分，并为后续的群同态理论铺平道路。 循环群： 作为最简单但又极其重要的群，循环群将得到专门的讨论。我们将探讨生成元、阶、以及所有有限循环群的分类。读者将了解到，任何一个循环群都同构于某个整数群（例如 $mathbb{Z}_n$），这极大地简化了对它们的分析。 群的同态与同构： 群的同态和同构是理解不同群之间关系的根本工具。我们将详细阐述群同态的定义、性质，以及核和像的概念。通过凯莱定理，读者将看到任何一个群都可以嵌入到一个对称群中，这表明对称群的普适性。接着，我们将深入探讨群同构，理解同构如何在保持群结构的同时，允许不同表示的群被视为本质上是相同的。 有限群与西罗定理： 对于有限群，我们将着重介绍西罗定理及其在研究有限群结构中的重要作用。西罗定理是有限群论的基石，它提供了关于群的子群（特别是西罗 $p$-子群）存在的深刻结论。本书将通过清晰的证明和丰富的例子，使读者掌握如何利用西罗定理来分析和分类有限群。 群的作用： 群的作用是将抽象的群论概念与具体的集合联系起来的强大方法。我们将探讨群作用在集合上的定义、轨道、稳定化子以及固定点。通过对群作用的分析，我们可以利用群的对称性来理解对象的结构，例如置换群的作用就为我们理解排列和组合提供了清晰的数学框架。 正规子群与商群： 正规子群是群论中一个至关重要的概念，它决定了群是否可以“良好地”进行分解。我们将深入研究正规子群的定义、性质，并重点讲解如何构造商群。商群的构造是群论中一种重要的“抽象化”手段，它允许我们从一个群构造出“更小”或“更简单”的群，同时保留原群的重要结构信息。 第二部分：格论基础 本书的格论部分将引导读者进入一个与群论同样深刻且应用广泛的数学领域。 序关系与偏序集： 我们将从最基础的序关系概念出发，定义偏序集，并介绍链、反链、极大元、极小元、最大元和最小元等基本概念。通过对集合的子集关系、整数的可整除关系等具体例子的分析，读者将体会到偏序集在描述事物之间“部分有序”关系上的普遍性。 格的定义与基本性质： 格是具有特定结构的偏序集，是研究“交”、“并”等运算的抽象化。本书将严格定义格，包括格的上下确界（meet and join）的存在性。读者将学习到如何从偏序关系出发构造格，以及如何从格的代数结构（半格）反过来构造序关系。 有界格、分配格与模格： 在掌握了格的基本定义后，我们将进一步研究特殊类型的格。有界格在格的上下界处添加了额外的元素。分配格和模格则对格的运算性质提出了更强的要求，它们分别对应着逻辑代数和更广泛的代数结构。这些特殊格的研究将为我们理解更复杂的代数系统奠定基础。 格同态与格同构： 类似于群论中的同态与同构，格论中也存在相应的概念，用于比较不同格之间的结构相似性。我们将定义格同态，并分析其性质，以及格同构的概念，使读者能够识别本质上相同的格结构。 自由格： 自由格是格论中的一个重要概念，它代表了不包含任何额外关系的“最一般”的格。本书将介绍自由格的构造及其性质，这将有助于理解格的生成和分类。 应用与联系： 本书不会仅仅停留在理论层面，还会适当地介绍群论与格论之间的联系。例如，子群格（subgroup lattice）就是将群论中的子群结构以格的形式呈现出来，这为理解群的结构提供了一种新的视角。此外，本书还将简要提及格论在逻辑学、集合论、拓扑学以及理论计算机科学等领域的应用，例如在类型论、可计算性理论中的角色。 本书特色： 循序渐进的教学法： 本书遵循从具体到抽象，从简单到复杂的教学思路，力求使读者能够逐步掌握群与格的精髓。 丰富的例证与习题： 大量的例题贯穿全书，帮助读者理解抽象概念。每章末尾都配有精心设计的习题，旨在巩固所学知识，并激发读者进一步思考。 清晰的数学语言： 本书采用严谨但不失易懂的数学语言，确保读者在理解概念的同时，也能感受到数学的精确性。 理论与应用的结合： 在建立扎实理论基础的同时，本书也关注群与格在其他学科中的实际应用，展现了它们作为强大数学工具的魅力。 目标读者： 本书适合于数学专业本科生、研究生，以及对抽象代数、离散数学感兴趣的科研人员和工程师。它也是为希望系统学习群论和格论，并为进一步深入研究相关领域打下坚实基础的读者而编写。通过本书的学习，读者将能够自信地运用群与格的理论来分析问题、构建模型，并探索更广阔的数学世界。

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这本书的阅读体验，对于我这样一个业余爱好者来说，无疑是一次充满挑战但也极富回报的旅程。作者的笔法显得十分老辣，似乎对读者的认知曲线有着精准的把握。它不像市面上某些教材那样过于侧重应用而牺牲了理论的完整性，反之，它将理论的推导过程展现得淋漓尽致，每一个定理的证明都力求无懈可击。我发现书中对特定群的分类和晶格基矢的选择有着独到的见解，这些细节往往是其他教材所忽略的。在我看来，这本书的价值不仅在于它提供了知识，更在于它教会了我们如何“像数学家一样思考”——如何从看似无关的元素中提炼出不变的结构，如何用代数的语言来描述物理世界的对称性。虽然某些段落的阅读需要极大的专注力，甚至需要查阅一些背景知识，但这正是它高价值的体现，它拒绝了肤浅的理解，鼓励读者进行真正的智力投入。

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这部著作的结构安排简直是教科书级别的典范。从基础的群论公理出发，逐步过渡到更具象的晶体结构描述，这种由抽象到具体的组织方式极大地降低了读者的认知门槛。作者对“商群”和“子群”的论述尤为精到，他通过一系列精心构造的例子，清晰地揭示了这些概念在理解复杂系统简化中的核心作用。我特别欣赏作者在讲解晶格空间群时的那种耐心和细致，复杂的空间对称操作被分解成一系列可操作的矩阵变换和点群操作，让人豁然开朗。读完后，我对周期性边界条件下的数学建模有了全新的认识。这本书的语言风格沉稳而富有洞察力，没有多余的修饰，每一个句子都似乎承载着重要的信息量。它不是那种读完一遍就能“掌握”的书，而是一本需要伴随职业生涯持续翻阅和参考的工具箱。

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这本《群与格引论》的书籍，从我的视角来看，更像是一次深入数学前沿的探险。作者在开篇就展现了对群论和晶格理论的深刻理解，行文之间充满了逻辑的严谨和数学的魅力。我特别欣赏作者在解释抽象概念时所采用的类比和直观描述，这使得即便是初次接触这些复杂理论的读者，也能逐步建立起清晰的认知框架。书中大量的例题和习题设计得非常巧妙，它们不仅是对所学知识的巩固，更是引导读者主动思考、探索更深层次问题的催化剂。当我沉浸其中时，仿佛能感受到作者构建的数学世界如何一步步展开，从基础的代数结构到更高级的几何拓扑应用，这种层次感和递进感让人读来倍感充实。虽然某些章节的推导过程略显繁复，但只要耐下心去梳理，那些精妙的证明背后所蕴含的美感便会豁然开朗。总而言之，这是一本值得反复研读的经典之作，对于任何希望在代数和离散数学领域深耕的人来说，都是不可或缺的工具书。

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坦白说，这本书的阅读过程是艰辛而又令人振奋的。它不迎合任何人的阅读习惯，直接将读者带入了高维抽象的数学世界。我印象最深的是关于晶格同构判定的那几章，作者引入了一种非常巧妙的代数方法来处理几何问题，这展现了数学学科之间跨界融合的巨大威力。书中的符号系统非常一致和规范，这在处理长篇复杂的推导时避免了许多不必要的混淆。然而，对于非数学专业的读者，可能需要极大的毅力来克服初始的畏难情绪，因为作者对基础概念的解释往往是高度浓缩的。但这正是其精华所在——它筛选出了真正有志于深入研究的读者。总而言之，这是一部对基础理论有着近乎苛刻要求的学术专著，它所提供的深度和广度，是市场上其他同类书籍难以企及的。

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拿到这本书时，我首先被其厚重感和专业性所吸引。这本书的排版清晰，图表绘制得非常精美，这对于理解那些复杂的群作用和晶格点的空间关系至关重要。作者在叙述风格上非常注重理论的系统性，没有急于展示那些花哨的应用，而是脚踏实地地为读者打下坚实的理论基础。我尤其喜欢它对“对称性”这一核心概念的探讨，从宏观的群结构到微观的晶体结构，作者都用一种近乎诗意的语言将它们串联起来，使得原本冰冷的数学公式充满了生命力。阅读过程中，我经常需要停下来，结合书中的图示在草稿纸上演算一番，才能真正领悟作者的意图。这本书的深度是毋庸置疑的，它不仅仅是知识的传授，更像是思维方式的训练。对于那些追求理论深度和数学严谨性的学习者来说，这本书无疑是一份宝贵的财富，它能极大地提升你对抽象结构的驾驭能力。

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