完全多部图分解与区组设计及其编码 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:浙江大学出版社

作者:黄庆学

出品人:

页数:222

译者:

出版时间:2005-6

价格:15.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787308041492

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 编码
• 组合设计
• 组合学
• 多部图分解
• 区组设计
• 编码
• 实验设计
• 统计学
• 数学模型
• 组合数学
• 优化算法
• 数据分析
• 信息论

《论离散结构的最优划分与组合构造》 本书深入探索了离散数学领域两个核心且相互关联的重要课题：图的分解与组合设计。我们不局限于单一的视角，而是力求从多个角度、多种理论框架出发，揭示这些数学对象的内在结构、性质及其在不同应用场景下的价值。全书共分为三个主要部分，旨在构建一个由理论基础、核心方法到前沿应用的逻辑递进的学习路径。 第一部分：图的分解理论与模型 图论作为研究对象之间关系的强大工具，其分解问题一直是图论研究的重中之重。本部分将系统性地介绍图的分解这一核心概念，并在此基础上，深入探讨“多部图”的特殊结构及其分解的精妙之处。 图分解基础：我们将首先梳理图分解的基本定义、分类以及与之相关的若干重要概念，例如边不交分解、顶点不交分解、因子分解等。我们会引入一些经典定理，如维纳定理、König定理的推广，并探讨分解问题的存在性判据和一些基本算法。 多部图的独特性：相较于一般图，多部图（bipartite graphs）具有更强的结构约束，其顶点集合可以被划分为两个互不相交的子集，使得每条边都连接这两个子集中的顶点。这种结构特性赋予了多部图独特的性质，也使得其分解问题呈现出别样的挑战和机遇。我们将详细介绍多部图的定义、性质，并特别关注二部图的匹配、覆盖等问题，以及这些问题与图分解的联系。 完全多部图的深度剖析：本书的重点之一在于“完全多部图”（complete multipartite graphs）。我们将对其结构进行细致的刻画，包括其顶点数、边数、邻接关系等。在此基础上，我们将探讨完全多部图的各种分解问题。例如，能否将一个完全多部图分解为若干个彼此不相交的子图（称为因子）？这些因子可以是什么类型的图（例如，完全图、回路、匹配等）？我们将分析不同参数的完全多部图（如具有不同部分和不同数量顶点的完全多部图）的分解性质，并介绍相关的判定定理和构造方法。我们将重点研究完全多部图分解为完全图因子（即图的团分解）、回路因子（即图的回路分解）以及匹配因子（即图的匹配分解）等问题。 分解的算法视角：除了理论研究，我们还将探讨实现图分解的算法。这包括如何在实际计算中寻找图的分解，以及算法的复杂度分析。例如，如何设计高效算法来判断一个完全多部图是否能分解为若干个特定的子图，或者如何找到这样的分解。 第二部分：区组设计的构造与性质 区组设计（block designs）是组合数学中的另一个重要分支，它研究如何将一个集合的元素分配到若干个子集（称为区组）中，以满足特定的计数和存在性条件。本书将深入探讨区组设计的构造方法、基本性质以及它们在数学建模中的应用。 区组设计的基本框架：我们将从最基本的区组设计概念入手，介绍参数（v, b, r, k, λ）的定义，如平衡不完全区组设计（BIBD）、完全不完全区组设计（PBIBD）等。我们将阐述这些参数之间的基本关系，并引入一些重要的存在性定理，如Ryser定理、Bose-Bush定理等。 经典区组设计的构造：我们将详细介绍一些经典的区组设计构造方法，包括但不限于： 差集构造法：利用有限域或模算术来生成差集，进而构造出某些类型的BIBD。 群论方法：利用置换群的作用来构造区组设计，这是生成许多重要设计的强大工具。 代数构造法：例如，利用Galois域的性质来构造具有特定结构的区组设计。 组合构造法：例如，通过对已有的区组设计进行修改或组合来生成新的设计。 图论与区组设计的桥梁：我们还将特别关注图论与区组设计的深刻联系。事实上，许多区组设计可以通过图的特定构造或分解来获得，反之亦然。我们将展示如何利用完全多部图的分解来构造各种类型的区组设计，以及如何从区组设计中提取图论信息。例如，某些完全多部图的边着色问题可能对应于某个区组设计的存在性问题。 参数确定与性质分析：除了构造，我们还将深入分析区组设计的各种性质，例如其对称性、同构性、以及在不同参数下的存在性边界。我们还会探讨如何确定一个区组设计的参数，以及是否存在具有特定参数的区组设计。 第三部分：编码理论与应用联系 编码理论（coding theory）旨在研究如何高效且可靠地传输信息。本书将探索编码理论的核心概念，并重点阐述其与图的分解和区组设计之间的紧密联系。 编码理论基础：我们将介绍线性码、纠错码、译码的基本概念。我们将引入码字、码率、最小距离、汉明重量等基本术语，并阐述它们在信息传输中的重要性。 图论视角下的编码：我们将展示如何利用图的结构来设计和分析编码。例如，图的邻接矩阵可以用来表示某些编码的生成矩阵；图的连通性、正则性等性质可以反映编码的性能。我们将探讨图上码（graph codes）的概念，以及如何利用图的分解来构建具有特定结构和性能的图码。 区组设计与编码的协同：本书的一个重要创新点在于揭示区组设计在编码理论中的应用。我们将展示如何利用区组设计的结构来构造具有良好纠错能力的编码。例如，某些区的组合可以构成码字，而区组设计的参数约束可以保证编码的最小距离。我们将重点研究如何利用完全多部图的分解所得到的区组设计来构造诸如BCH码、Reed-Solomon码的变体，或者一些新兴的分布式存储编码。 实际应用展望：最后，我们将简要介绍图分解和区组设计在编码理论中的实际应用，包括但不限于： 通信系统：例如，在无线通信、卫星通信中的信道编码。 数据存储：例如，在硬盘、固态硬盘中的纠错编码。 密码学：例如，基于编码理论的加密方案。 组合优化：例如，如何将图分解和区组设计应用于解决实际的资源分配和调度问题。 本书的目标读者包括对离散数学、组合数学、图论、编码理论以及相关应用领域感兴趣的研究生、高年级本科生以及研究人员。我们力求用严谨的数学语言，辅以清晰的图示和具体的例子，引导读者逐步深入理解这些复杂但迷人的数学概念，并启发其在未来研究中的创造性应用。

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这本书的排版和印刷质量简直是业界良心。要知道，涉及到大量数学公式和复杂图形的专业书籍，如果排版稍有不慎，那阅读体验简直是灾难。然而，这本《完全多部图分解与区组设计及其编码》在这方面做到了极致。每一个图示都清晰、准确，线条的粗细和图例的标注都拿捏得恰到好处，即便是那些需要多重叠加才能理解的结构图，也能一眼看明白其内在的联系。更让我惊喜的是，关于“区组设计”那一部分的展开。作者并没有将它仅仅当作一个附属的章节，而是给予了极大的篇幅进行深入探讨，特别是涉及到平衡不完全区组设计（BIBD）的构造和最优性分析时，它将图分解的结果巧妙地映射到了区组的形成上，这种跨领域的融会贯通，展现了作者深厚的学术功底。我尝试用书中介绍的方法去验证几个已知的最优区组构造，结果发现这本书提供的视角更为直接和高效。对于研究人员而言，这种高质量的呈现方式，极大地降低了阅读和信息提取的认知负荷，让人可以更专注于数学思想本身。

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这本书的行文风格非常独特，它不是那种一板一眼的教科书式叙述，而是带有一种深沉的探索精神。作者似乎总是在引导你进行一场思维的探险，每到一个新的章节，都会留下一些开放性的问题和前沿的研究方向，让人心痒难耐，迫不及待地想自己动手去尝试解决。特别是在讨论“泛完全多部图分解的极限问题”时，作者的论述充满了哲学思辨的味道，他探讨了在现有数学框架下，我们所能达到的边界在哪里，以及未来可能需要引入哪些新的数学工具来突破这些限制。这种对知识边界的审慎探索，让阅读过程充满了挑战性和启发性。它迫使读者不仅仅是记住结论，而是要去思考“为什么是这样”以及“有没有更好的方法”。我发现自己经常会停下来，对照着书中的概念，在笔记本上画出自己理解的结构图，试图寻找作者未曾提及的特例或反例。这种互动式的阅读体验，是任何平面化的资料都无法比拟的。

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哇，拿到这本新书，我简直是爱不释手！封面设计得非常大气，那种深邃的蓝色和金色的字体搭配，一看就知道内容绝对硬核。我本来对图论和组合设计理论只是略有涉猎，但这本书的结构实在是太清晰了。开篇就对“完全多部图分解”这个核心概念进行了非常细致的梳理，从最基础的定义到各种复杂的性质推导，作者的讲解逻辑简直是大师级的。尤其是它将抽象的数学结构与实际应用场景结合的方式，让我这个初学者也能很快抓住重点。比如，书中对特定阶数完全多部图的分解案例分析，简直是教科书级别的范例，每一步的推理都严丝合缝，完全没有那种故弄玄虚的感觉。读起来就像是有一位经验丰富的大师在旁边手把手地指导，每每攻克一个难点，都有一种豁然开朗的喜悦感。这本书的理论深度毋庸置疑，但更难得的是，它并没有让理论成为晦涩的障碍，反而成为了通往更深层次理解的阶梯。我特别欣赏作者在论证过程中引用的那些经典定理，它们被巧妙地嵌入到对多部图分解问题的剖析中，使得整个论述既有历史的厚重感，又不失现代数学的锐利。

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这本书的价值，我认为在于它成功地构建了一个自洽且完整的知识体系。许多关于图分解的书籍往往只聚焦于某一个特定的分解类型，导致读者学完后知识点是零散的，难以形成系统认知。但《完全多部图分解与区组设计及其编码》则不然，它将分解、区组设计以及编码这三大领域，用多部图作为核心纽带，进行了一次彻底的“结构化重组”。读者可以清晰地看到，区组设计中的“平衡性”是如何通过精妙的图分解来实现的，而这些分解后的结构，又如何被巧妙地转化为高效率的编码序列。这种体系化的构建，让读者建立起了一个多层次、多维度的知识地图。我感觉，即便是未来我转向相关领域的其他分支研究，这本书为我打下的坚实基础也能确保我快速适应。它不是一本读完就束之高阁的书，更像是一本会随着我研究深入而不断被重新翻阅的工具书和思想指南，每一次重读，都会有新的领悟和发现。

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说实话，我本来以为这本书会是一本纯粹的理论宝典，可能读起来会非常枯燥，只适合在图书馆里对着厚厚的公式发呆。然而，我错了，这本书在“编码”这一块的处理，简直是神来之笔，让整本书的实用价值瞬间飙升了好几个档次。作者没有停留在证明存在性，而是详细阐述了如何将这些图论结构转化为实际可操作的编码方案。比如，书中对比分析了几种基于多部图分解的错误修正码的性能指标，那些表格数据和性能曲线的对比分析，直观得让人拍案叫绝。它成功地架起了一座桥梁，将纯粹的组合数学理论与信息论、计算机科学的实际应用连接起来。对于我们这些需要将理论成果应用于系统设计的人来说，这本书提供的不仅仅是理论基础，更是可以直接参考的“设计蓝图”。这种理论深度与工程实用性的完美结合，在同类专业书籍中是极为罕见的。我感觉自己不是在读一本学术专著，而是在阅读一份非常详细且经过严格验证的工程手册，只不过它的“原材料”是抽象的数学结构。

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