《混合有限元法基础及其应用》首先简单介绍有限元方法,然后着重介绍混合有限元方法的基本概念、基本理论、基本方法及应用,其中包括有限元法的适定性和收敛性理论分析;非线性发展方程的混合有限元法及其数值计算方法;定常的热传导-对流方程的混合有限元方法;非定常的热传导-对流方程的混合有限元方法等内容。通过一些典型的例子和一些本学科的前沿应用实例说明混合有限元法的应用前景,其中包括作者近年来的一些研究工作。
《混合有限元法基础及其应用》既适合理科工科院校相关专业的研究生或本科生作为教材,又可以作为从事数值分析的工程技术人员自学和进修计算方法的参考书。
罗振东,1958年出生于广西桂平市,1982年本科毕业于广西师范大学并获得理学学士学位,1989年硕士研究生毕业于四川大学并获得理学硕士学位,1997年博士毕业于中国科学技术大学并获得理学博士学位,同年进入中国科学院计算数学与科学工程计算研究所做博士后,现为北京交通大学理学院教授和博士生导师。
罗振东从1986年期从事偏微分方程数值解法的研究,主要的研究方向是有限元方法和计算流体力学及其数值模拟,曾主持和参加国家自然科学基金项目和省部级科研项目10余项,发表了论文论著70余篇(部)。 主要工作有:
1.给出了任意四边形单元和任意六面体上的插值误差估计;
2.在Stokes方程和avier-Stokes方程的混合有限元研究中,改进了国际上著名的计算数学专家Raviart、Girault、Verfurth等人的工作,提出了一些更优秀的混合元格式和后验误差估计;
3.在二阶椭圆方程的研究中,改进了国际上著名的计算数学专家Raviart、Thomas、Fortin等人工作,提出了更节省自由度的协调混合元格式和协调混合格式;
4.在1996年首先提出了利用混合元方法对RLW方程、Burgers方程以及非饱和水流方程等非线性发展方程进行理论研究和数值模拟,这些结果已经在SIAM J.Numer. Anlysis和国内权威核心刊上发表,舒其望教授1997年开始提出的Euler方程的间断有限无方法也是其工作基础上做出来的;
5.成功地对定常和非常的热传导-对流方程、含有泥沙的浅水波方程的广义解的存在性和混合元解、非线性Galerkin混合解的存在性及收敛性做分析,并提出了基于混合元法的差分格和数值计算例子;
6.把非线性Galerkin混合元方法与Petrov最小二乘、后验误差估计结合起来应用于Navier-Stokes方程和热传导-对流方程,这些方法都应该是属于首创的;
7.在对大气和海洋的数值计算、数值模拟方面作了很多的研究。
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这本书的语言风格非常独特,它有一种沉稳而又不失激情的学者气质。作者在行文过程中,展现出一种对数学美学的深刻理解和热爱,很多段落的措辞都非常考究,读起来有一种韵律感。它不是那种干巴巴的教科书腔调,而是充满了引导性和启发性。特别是当涉及到一些数学证明的精妙之处时,作者会采用类似“让我们深思一下”或“此处的美妙之处在于……”的口吻,仿佛有一位经验丰富的导师在你耳边细语,为你揭示知识的内在美。这种**人文化**的叙事风格,极大地降低了学习的心理门槛,让我感觉自己不是在“啃”一本硬邦邦的教材,而是在与一位智者进行深入的学术对话。总而言之,这本书在学术深度和阅读体验之间找到了一个近乎完美的平衡点。
评分这本书的装帧和排版简直是一场视觉盛宴,尤其是那些复杂的数学公式和图示,印刷得清晰锐利,丝毫没有传统教材那种晦涩难懂的感觉。我特别欣赏作者在章节布局上的匠心独运,逻辑过渡极其自然,从最基础的变分原理讲起,逐步深入到更复杂的边界条件处理,每一步都像是为你量身定制的阶梯,让人可以稳扎稳打地向上攀登。阅读过程中,我发现作者在解释那些抽象概念时,总能找到非常贴切的物理图像来辅助理解,这对于初学者来说简直是福音。比如,在讲解“形函数”的构造时,书中不仅给出了严谨的数学定义,还配上了生动的网格划分示意图,让我一下子就抓住了问题的核心。可以说,这本书在**呈现方式**上,完全超越了我读过的许多同类书籍,它不仅是一本技术手册,更像是一部精心编排的艺术品,让人愿意沉下心来,一页一页地去细品那些精妙的数学构造。我用了好几个月时间才初步消化完前几章,每一次回顾,总能有新的领悟。
评分这本书的深度和广度都令人印象深刻,它巧妙地平衡了理论的严谨性和工程应用的需求。我本来以为这是一本纯粹的数学理论著作,但事实证明,作者在探讨完数值稳定性、收敛性等硬核问题后,立刻就将话题转向了实际的工程案例分析,这极大地激发了我的学习热情。例如,它对几个经典算例——比如热传导问题和线弹性结构分析——的数值解的精度和计算效率进行了深入的对比,展示了不同离散化策略的优劣。这种“理论指导实践,实践反哺理论”的撰写思路,使得书中的每一个公式推导都有了明确的意义。对我而言,最宝贵的是书中对于**软件实现细节**的探讨,它并没有停留在理论层面,而是涉及到了一些底层算法的优化技巧,对于想深入开发有限元求解器的工程师来说,这部分内容简直是如获至宝,提供了宝贵的“内幕”知识,远非那些停留在应用层面的教程可比。
评分与其他教材相比,这本书最大的特色在于它对**后处理和误差估计**的重视程度达到了前所未有的高度。许多教材往往在求解出结果后就戛然而止,留下“结果是否可靠”这个悬而未决的问题。然而,这本书用了整整一个章节来详细阐述如何进行可靠的后处理,包括应力奇异点的识别和网格自适应的策略。我尤其欣赏它对**a posteriori 误差估计**方法的讲解,作者清晰地阐明了这些方法背后的物理意义,而不仅仅是给出一堆复杂的公式。通过书中给出的算例,我得以亲手验证了这些估计器是如何有效地指导我改进网格划分,从而在保证精度的前提下,最大限度地减少了计算成本。这体现了作者深厚的实践经验和对工程鲁棒性的执着追求,让这本书不仅仅停留在学术研究层面,更具有实际的工程指导价值。
评分我必须得提一下这本书在**历史脉络和前沿展望**方面的处理,处理得非常高明和克制。作者没有陷入对历史的过度叙述,而是选取了几个关键性的理论突破点,比如早期的刚度法起源和现代有限元方法的形成,用非常精炼的语言勾勒出了整个学科的发展轨迹。更重要的是,在全书的收尾部分,作者对当前的研究热点——比如高阶单元、非协调元以及与机器学习的交叉点——进行了前瞻性的概述。这种布局让读者在合上书本时,不仅仅是掌握了一套成熟的技术,更能对未来几年的研究方向有一个清晰的预判。这种**格局感**,使得这本书不仅是一本教科书,更像是一份行业发展的路线图,激励着读者去探索尚未解决的难题,而不是满足于已有的成熟方法。
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