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出版者:高等教育出版社

作者:傅德熏

出品人:

页数:215

译者:

出版时间:2002-7

价格:20.30元

装帧:简裝本

isbn号码:9787040110838

丛书系列:

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静止的艺术：探索流体行为的微妙平衡与动态之美 本书并非一本关于数值计算方法的教科书。它回避了离散化、数值格式、收敛性分析等枯燥的算法细节，转而深入探究流体运动背后那令人着迷的物理原理、几何特性以及与之相关的非数值分析方法。我们在这里探讨的“计算”并非指计算机上的迭代求解，而是指一种基于严谨数学推导和深刻物理洞察来“计算”或“预测”流体行为的过程，更侧重于理论分析、模型构建和概念理解。 第一章：流体概念的基石——张量分析与连续介质假设 本章将从最基础的层面出发，为理解复杂的流体现象奠定坚实的理论基础。我们将引入张量分析的概念，这是一种强大的数学工具，能够以一种独立于坐标系的方式来描述物理量。流体速度、应力、形变率等关键物理量，都需要借助张量来精确表达其内在属性。我们将详细阐述速度梯度张量、应力张量以及惯性张量等，并展示如何利用张量的协变与逆变分量来处理不同参考系下的物理量。 接着，我们将深入探讨连续介质假设。这一假设是宏观流体力学分析的基石，它允许我们将流体视为连续的物质，忽略其微观的分子结构。我们将讨论这一假设的适用范围和局限性，并分析在何种尺度下，分子动力学效应变得不容忽视。通过对微观尺度和宏观尺度之间关系的理解，读者将能更清晰地认识到连续介质模型的优势与必要性。 本章还将介绍流体在受力作用下的形变，并引入形变率张量的概念。我们将探讨纯剪切、纯伸长等基本形变模式，以及它们如何叠加形成复杂的流体运动。通过对流体微元体受力分析，我们将引出粘性应力张量，为后续讨论粘性流动奠定基础。 第二章：运动的语言——描述流体运动的矢量与微分方程 在理解了流体的基本构成和受力特性后，本章将聚焦于如何用数学语言描述流体的运动。我们将详细介绍速度场、加速度场等矢量场的概念，并阐述如何通过这些场来描绘流体粒子的运动轨迹。速度的散度和旋度将成为我们分析流体运动的关键工具。速度的散度（div v）揭示了流体的压缩性，即流体在某一点是膨胀还是收缩；而速度的旋度（curl v）则描述了流体微元体的旋转运动，即涡量的产生与传播。 我们将深入解析纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）的物理意义，但不会深入研究其数值求解方法。相反，我们将侧重于理解方程的各项物理内涵：惯性项代表流体本身的运动趋势，压力梯度项驱动流体流动，粘性项描述了流体内部的摩擦阻力，而外力项则包含了重力等外部作用。我们将探讨不同粘性条件下（如无粘流动、牛顿流体、非牛顿流体）方程的简化形式，以及它们所描述的独特流动现象。 本章还将介绍流体的物质导数（material derivative），这是一种描述跟随流体粒子运动的导数，与欧拉坐标下的空间导数有着本质区别。物质导数能够清晰地表达流体粒子在时间和空间上的累积效应，对于理解涡旋动力学和边界层发展至关重要。 第三章：流体的“血液”——压力、密度与压缩性 压力是驱动流体运动的根本动力之一，也是流体静力学和动力学分析的核心。本章将深入探讨压力的概念，从宏观的静水压力分布到微观的分子碰撞产生的平均效应。我们将阐述压力梯度如何产生力，进而驱动流体流动。 密度的变化是理解许多流体现象的关键。我们将区分等密度流和可压缩流。在等密度流中，密度被视为常数，这大大简化了分析，但其适用范围有限。在可压缩流中，密度的变化对流动有显著影响，例如气体在高速运动时会发生压缩和膨胀，产生激波等复杂现象。本章将探讨热力学关系如何连接压力、密度和温度，并介绍描述可压缩流的方程组，如能量方程。 我们还将探讨流体的压缩性，即压力变化引起密度变化的程度。水的压缩性很小，因此在许多情况下可以近似为不可压缩流体。而气体则具有显著的压缩性，这使得气体流动的分析比液体更加复杂。本章将通过数学模型来量化流体的压缩性，并分析其对流动特性的影响。 第四章：涡旋的舞蹈——涡量动力学与环量 涡量（vorticity）是描述流体旋转运动的量，是流体力学中一个极其重要且富有魅力的概念。本章将深入探讨涡量动力学，而非仅停留在速度旋度的数学定义。我们将揭示涡量如何在流场中产生、传播、增强或减弱。 我们引入环量（circulation）的概念，它是沿着一条闭合曲线的速度线积分，与涡量有着深刻的联系。斯托克斯定理将环量与区域内的总涡量联系起来，为理解涡旋的整体效应提供了便利。我们将探讨升力是如何产生的，例如在机翼周围流动的空气，其上下表面的流速差异导致压力差，从而产生升力，而这种流速差异的根源便在于涡量的分布。 本章将深入分析伯努利方程（Bernoulli's equation）的物理意义，它在无粘、不可压缩、定常流动的假设下，揭示了速度、压力和高度之间的能量守恒关系。我们将探讨伯努利原理如何解释许多日常现象，如喷雾器的原理、管道中的压降等。 第五章：边界的低语——边界层理论与流动分离 边界层是流体力学中一个至关重要的概念，尤其是在粘性流动的研究中。本章将着重于理解边界层的形成机制和物理特性，而非其数值模拟。我们将解释，当流体流过固体表面时，由于粘性作用，紧贴表面的流体速度为零，形成一个速度梯度显著的薄层，这就是边界层。 我们将详细分析边界层的厚度、速度剖面以及能量耗散。普朗特边界层理论的提出，极大地简化了粘性流动问题的分析，它将整个流场分为一个靠近壁面的薄边界层和远离壁面的几乎无粘的区域。我们将探讨层流边界层和湍流边界层的区别，以及后者所带来的混合增强和能量耗散增加的特性。 流动分离是边界层理论中一个令人关注的现象。当流体在不利压力梯度下流动时，边界层可能会脱离壁面，形成分离泡和尾迹，导致阻力急剧增加。本章将深入分析流动分离的物理原因，探讨哪些因素会促使流动发生分离，以及分离如何影响流场的整体行为。我们将通过几何形状和流体参数对流动分离的影响进行定性分析。 第六章：波动的涟漪——稳定性分析与分岔 流体的行为并非总是平稳有序，它常常表现出复杂的波动和不稳定性。本章将侧重于流体稳定性的理论分析。我们将探讨，在何种条件下，微小的扰动会被放大，导致流体从一种状态转变为另一种状态。 我们将引入线性稳定性分析的方法，通过求解特征值问题来判断流体的稳定性。例如，瑞利-本纳德对流（Rayleigh-Bénard convection）的稳定性分析，揭示了在一定温度梯度下，静止的流体如何开始产生对流单元。 分岔（bifurcation）是描述系统状态发生定性变化的现象。在本章中，我们将探讨流体系统如何通过分岔来表现出从层流到湍流的转变，以及其他一些非线性现象。我们将通过分析一些简化的模型，来展示分岔点附近流体行为的复杂性和多样性。 第七章：流体的“风景”——流动可视化与概念模型 本章将回归对流体现象的直观理解，通过各种“可视化”的手段和概念模型来展现流体的“风景”。这里的“可视化”并非指计算机模拟的图像，而是指利用已有的理论和观察到的现象，构建出易于理解的物理图像。 我们将讨论各种描述流体运动的经典模型，如流线（streamlines）、迹线（pathlines）和涡线（vortlines），以及它们之间的区别和联系。流线描绘了瞬时流场的速度方向，而迹线则记录了单个流体粒子在一段时间内的运动轨迹。 本章还将回顾一些具有代表性的流体现象，并尝试用前面章节介绍的理论来解释它们。例如，我们将讨论层流和湍流的宏观特征，并从统计力学的角度来理解湍流的复杂性。我们还将探讨表面张力、毛细现象等，并分析它们如何影响流体表面的行为。 第八章：流动的哲学——流体力学的边界与未来展望 在本章的结尾，我们将对流体力学的研究进行一个哲学性的审视。我们将探讨流体力学作为一门学科的边界，以及它与其他科学领域的交叉。我们将讨论在面对宏观尺度和微观尺度之间的鸿沟时，我们所面临的挑战。 我们将展望流体力学的未来研究方向，例如在生物流体力学、多相流、环境流体力学等领域的潜在突破。本章旨在激发读者对流体力学的更深层次思考，鼓励大家去探索流体世界中那些尚未被完全理解的奥秘。 本书的宗旨是培养读者对流体行为的直观感知和深刻理解，通过严谨的数学推导和物理洞察，带领读者领略流体运动的内在逻辑和数学之美，而非专注于机械的计算过程。我们将力求让读者在阅读中，能够“看见”流体，“听见”它的运动，并最终“感受”到流体世界的精妙之处。

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这本书的阅读体验可以说是相当的“硬核”，但绝不是那种枯燥乏味的硬。它的排版非常考究，图表质量极高，这一点在涉及复杂几何体流动模拟时尤为突出。我记得有一章专门讨论了边界层理论在实际工程问题中的应用，书中展示了几幅二维和三维的流线图和等值面图，线条的清晰度和色彩的过渡都达到了专业出版物的标准。这些图例不仅仅是插图，它们本身就是一种强有力的论证工具。举个例子，在讲解湍流模型时，作者没有仅仅停留在RANS方程的介绍，而是花了不少篇幅对比了不同模型（如$k-epsilon$和$SST$）在模拟分离流和再附着现象时的差异，通过对比图直观地展示了不同模型对物理现象捕捉能力的优劣。这种详尽的视觉辅助，让抽象的数学描述变得具体可感。对于一个需要将理论应用于实际工程设计的人来说，这种精确到细节的图示比长篇大论的文字描述有效得多。我经常在阅读到关键的数学推导时，会立刻回头去看相关的图示，两相印证，茅塞顿开。

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这本书的封面设计得相当简洁有力，深蓝色调搭配白色的字体，给人一种专业、严谨的感觉。我刚翻开第一页，就被作者清晰的逻辑结构吸引住了。它不像我之前看过的那些教科书，上来就抛出一大堆复杂的数学公式，让人望而却步。相反，它从最基本的概念讲起，循序渐进地构建起整个理论框架。比如，对于流场分析中至关重要的纳维-斯托克斯方程，作者没有直接给出最终形式，而是用非常形象的物理图像来解释每一个项的含义，什么动量守恒、能量传递，都讲得透彻明白。这对于初学者来说简直是福音。我尤其欣赏它在引入数值方法时的那种匠心。它没有把有限差分法、有限体积法等直接当成黑箱子处理，而是深入探讨了它们的推导过程和内在联系，让你不仅知道“怎么算”，更理解“为什么这么算”。读完前几章，我感觉自己对流体力学这门学科的理解不再停留在表面的公式记忆上，而是真正触及到了它的核心精髓。这种由浅入深、注重物理内涵的讲解方式，极大地激发了我继续深入学习的兴趣。

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这本书的叙事风格带着一种老派学者的沉稳和严谨，但又不失现代的活力。它的语言是精确的，每一个术语的使用都无可挑剔，这在处理高阶偏微分方程的离散化时显得尤为重要，任何一个符号的误用都可能导致整个方法的错误。然而，这种严谨并未使人感到压抑。在每章的末尾，作者都会设置一些“思考题与拓展”部分，这些问题往往不是简单的数值计算，而是引导读者去思考特定物理条件下模型假设的合理性，或者去探究新的数值算法的潜力。比如，其中一个问题要求读者基于一个简化的动量方程，推导出在特定低速流动中如何近似处理对流项，这迫使我必须回到最基础的物理原理上去重新审视那些常用的简化假设。这种“带着镣铐跳舞”的训练，极大地锻炼了我的批判性思维和工程直觉。我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在和一位经验丰富的导师进行深度对话，共同探索计算方法的边界和适用范围。

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我必须承认，这本书的深度是令人敬畏的。它显然是为那些已经对基础流体力学和数值分析有扎实背景的读者准备的进阶读物。书中对网格生成技术（Mesh Generation）的讨论，远超出了简单拓扑结构的处理。它详尽地阐述了非结构化网格的构造原理，特别是关于边界层网格的局部加密策略，以及如何保证复杂域上的数值解的准确性和鲁棒性。更让我印象深刻的是，它深入探讨了求解器的收敛性问题。作者没有一笔带过迭代求解的过程，而是详细分析了源项的处理、时间步长的选择对全局稳定性的影响，并给出了几种实用的预处理技术来加速大型线性系统的求解。阅读这部分内容时，我感觉自己正在进入一个高级实验室，那些曾经在实际模拟中困扰我的收敛性“怪癖”，似乎都在书中的章节中找到了理论上的解释和潜在的解决方案。这本书为解决那些教科书案例之外的“疑难杂症”提供了坚实的理论后盾。

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这本书的价值在于它构建了一个完整的知识生态系统，而非仅仅是理论的堆砌。它非常重视理论与实际软件实现的连接点。例如，在讨论有限体积法的守恒性推导时，它会反复强调如何在离散化的过程中保证质量、动量和能量在控制体界面上的精确平衡，这直接关系到商业CFD软件中计算结果的可靠性。书中关于离散化误差分析的部分非常精彩，它清晰地展示了截断误差和离散误差之间的微妙平衡，并用数学工具说明了为什么在高分辨率网格下，某些问题的解反而可能变得不稳定。这种对“计算”二字的深刻理解——即计算过程本身引入的误差——是许多初级教材所缺失的。通过这本书的学习，我开始能更敏锐地洞察到，一个“正确”的物理模型配上一个“错误”的数值格式，其结果很可能比一个简化的模型加上一个鲁棒的格式更具误导性。它教会我如何用批判的眼光去审视每一次模拟的输出。

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