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出版者:浙江大学出版社

作者:徐兴

出品人:

页数:392 页

译者:

出版时间:2004-9

价格:36.00元

装帧:平装

isbn号码:9787308038720

丛书系列:

图书标签:

• 计算数学
• 有限元
• 非线性
• 数值分析
• 结构力学
• 计算力学
• 程序设计
• MATLAB
• Python
• 工程分析
• 科学计算

《力学问题的数值分析：从理论到实践》 本书旨在为读者提供一个全面而深入的力学问题数值分析学习框架，涵盖从基础的离散化方法到复杂工程应用的广泛主题。不同于侧重于特定数值技术（如非线性有限元）的专著，本书的视角更为宏观，着力于构建一种通用的、可迁移的数值分析思维模式，使其能够应用于解决工程领域中出现的各类力学难题。 第一部分：力学问题建模与离散化基础 本部分将首先引导读者理解力学问题的本质，并掌握将连续体问题转化为离散模型的基本原理。 绪论：工程力学问题的挑战与数值方法的兴起 简述经典解析方法在复杂力学问题中的局限性，引出数值分析作为解决复杂问题的关键技术。 介绍不同类型的力学问题（结构力学、流体力学、热传导、振动等）及其共同的数学描述（偏微分方程）。 展望数值分析在现代工程设计与分析中的重要作用。 连续体问题的数学表述：偏微分方程与边界条件 系统梳理各类力学问题所对应的基本控制方程（如弹性力学中的Navier方程，流体力学中的Navier-Stokes方程，传热方程等）。 深入讲解不同类型的边界条件（狄利克雷、诺依曼、混合边界条件）及其物理意义，强调边界条件对问题解的唯一性和物理合理性的重要性。 介绍问题的定解条件，包括初值问题和边值问题。 离散化的基本思想：从连续到离散的桥梁 详细阐述物理域的离散化概念，介绍网格划分（meshing）的基本原理，包括几何建模、网格生成（结构化、非结构化网格）、网格质量评估与优化。 探讨物理方程的离散化方法： 有限差分法 (Finite Difference Method, FDM)：介绍其基本思想，如何用差分近似代替微分，并分析其收敛性与稳定性。通过简单的一维问题（如热传导、梁的弯曲）来阐释FDM的构建过程。 有限体积法 (Finite Volume Method, FVM)：讲解其积分形式的守恒性思想，特别适用于流体力学等守恒律问题。介绍控制体（control volume）的建立、通量计算等关键步骤。 伽辽金法 (Galerkin Method)：作为加权残量法的代表，详细阐述其基本原理，包括选择权函数、构建弱形式（variational form）以及基函数的选取。 基函数的选择与插值理论 介绍多项式基函数、分段多项式基函数（如样条函数）及其性质。 深入探讨插值（interpolation）与逼近（approximation）的概念，分析不同插值方法的误差来源（截断误差、近似误差）。 介绍Lagrange插值、Hermite插值等基本插值方法。 第二部分：经典数值方法的理论与实现 本部分将聚焦于两种核心的离散化方法——有限差分法和有限元法，并从理论到实现进行深入讲解。 有限差分法的深入探讨 精度分析与稳定性：深入分析不同阶数的差分格式（前向、后向、中心差分）及其截断误差。引入稳定性判据（如Von Neumann稳定性分析），探讨显式与隐式差分格式的优劣。 求解线性方程组：介绍求解大型稀疏线性方程组的方法，如直接法（高斯消元、LU分解）和迭代法（Jacobi、Gauss-Seidel、共轭梯度法）。 一维与二维问题的FDM实现：通过具体的工程算例（如一维热传导、梁的弯曲、二维泊松方程）展示FDM的程序实现步骤，包括网格划分、差分格式离散化、方程组构建与求解。 有限元法的基本原理与框架 变分原理与最小势能原理：介绍弹性力学中的变分原理，如最小势能原理，阐释如何将微分方程问题转化为积分方程问题（弱形式），为有限元法的应用奠定理论基础。 单元划分与形函数：讲解网格划分（mesh generation）在有限元法中的重要性，介绍不同类型的单元（三角形、四边形、四面体、六面体）及其节点。详细介绍形函数（shape functions）的构造，包括拉格朗日形函数、混合形函数等。 单元刚度矩阵与节点载荷向量的推导：以简单的梁单元或三角形单元为例，推导单元刚度矩阵（element stiffness matrix）和单元载荷向量（element load vector）的计算过程。 整体方程组的组装：阐述如何将所有单元的贡献累加起来，形成整体刚度矩阵（global stiffness matrix）和整体载荷向量（global load vector），最终得到求解线性方程组 $ mathbf{K}mathbf{u} = mathbf{f} $。 边界条件的施加：介绍在有限元框架下施加各类边界条件（位移边界条件、力边界条件）的方法。 能量密度与应力应变计算：介绍如何从节点位移解出发，计算单元内的应变和应力。 第三部分：拓展性数值方法与实际应用 在掌握了基础的数值分析方法后，本部分将介绍一些更高级的技术，并结合实际工程应用进行探讨。 动力学问题的数值分析 瞬态响应分析：介绍求解常微分方程组（ODE）的方法，如欧拉法（显式与隐式）、中心差分法（Newmark-β法）等，用于分析结构振动、瞬态热传导等问题。 模态分析：讲解如何进行特征值问题（eigenvalue problem）的求解，以获得结构的固有频率和振型。 隐式与显式求解器的选择：讨论在动力学分析中选择隐式或显式时间积分方法的考量因素，包括计算效率、稳定性和精度。 大型复杂问题的数值模拟 耦合场问题的数值方法：介绍如何处理多物理场耦合的问题，例如： 热-结构耦合：分析温度场变化引起的结构变形与应力。 流-固耦合：研究流体流动对固体结构的影响，或结构运动对流体流动的影响。 电-力学耦合：如压电效应，电场激励引起的形变。 大规模并行计算：简要介绍有限元或有限差分方法在并行计算环境下的实现策略，如域分解法、消息传递接口 (MPI) 等，以应对超大规模工程问题的计算需求。 网格自适应技术：介绍网格自适应（adaptive meshing）的思想，即根据误差分布动态地优化网格密度，以提高计算精度和效率。 数值模拟的验证与确认 解析解与实验数据对比：强调数值结果与解析解（若存在）的对比，以及与实验数据的验证在确保模拟可靠性中的作用。 误差估计与收敛性判据：讨论如何对数值解的误差进行估计，并验证其收敛性，例如通过网格细化研究（mesh refinement study）。 工程案例分析：通过具体的工程算例（如桥梁结构的静力分析、汽车碰撞的动力学模拟、飞机机翼的气动弹性分析、管道的流体流动模拟等），展示数值分析方法的实际应用价值，并引导读者将所学知识融会贯通。 第四部分：数值分析程序的设计与实现 本部分将侧重于将理论知识转化为可执行的计算程序。 数值分析软件架构设计： 介绍构建通用数值分析软件的基本模块，包括预处理器（几何建模、网格划分）、求解器（离散化、方程组求解）和后处理器（结果可视化）。 讨论面向对象编程（OOP）在数值软件开发中的应用，如何组织代码以实现模块化和可重用性。 关键算法的程序实现： 网格生成与管理：介绍如何编程实现简单的网格生成算法，以及如何有效地存储和访问网格数据。 有限元/有限差分方程的离散化与组装：展示核心离散化算法的C++或Python代码实现，包括单元矩阵的计算、整体矩阵的组装等。 线性方程组求解器的接口设计：如何调用现有的高效线性代数库（如BLAS, LAPACK, Eigen）来求解大型线性方程组。 结果后处理与可视化：介绍如何读取计算结果，进行应力、应变、温度等物理量的可视化展示，如使用ParaView, Matplotlib等工具。 实例程序开发： 二维梁的弯曲分析（FDM/FEM）：开发一个简单的程序，能够输入梁的几何参数、载荷和边界条件，计算其挠度和弯矩。 一维热传导瞬态分析（FDM）：开发一个能够模拟随时间变化的热传导过程的程序，可视化温度分布。 简单平面应力问题（FEM）：开发一个能够处理简单二维平面结构静力分析的程序。 本书的写作风格将注重清晰的逻辑、严谨的推导以及丰富的图示和算例，旨在帮助读者不仅理解数值分析的“是什么”，更能掌握“怎么做”，并最终能够独立解决实际的力学工程问题。本书不对任何特定算法进行过度聚焦，而是强调方法之间的共通性与互补性，为读者构建一个坚实的数值分析知识体系。

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说实话，这本书的阅读体验简直是一场对耐心和智力的双重考验，但这种“难啃”恰恰证明了它的价值所在。它不像那些市面上流行的快餐式技术手册，读完后你能立马上手敲代码，它更像是一部深入灵魂的哲学著作，要求你必须放慢速度，沉下心来，去理解每一个“为什么”和“如何做”背后的物理意义和数学本质。我花了整整一个下午，才啃完前三章关于刚体位移和应变关系的建立部分，其中关于虚功原理的阐述，那种层层剥茧的论证过程，让人不得不佩服作者在概念提纯上的造诣。书中引用的例子和算例，虽然看起来篇幅不大，但每一个都暗藏玄机，需要读者自行补全中间的计算步骤才能真正掌握。这迫使我不得不翻出许久未用的线性代数和张量分析的教材进行回顾，这感觉就像是重新接受了一次系统性的高等工程力学训练。读完后最大的感受不是“我学会了”，而是“我对这个领域有了更深刻的敬畏”，它拓宽了我对结构分析边界的认知，远超我预期的深度。

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与其他同类主题的书籍相比，这本书最让我感到惊喜的是其对“程序实现”这一环节的探讨，它并没有仅仅停留在纯粹的数学推导层面，而是相当务实地将理论与实际编程操作紧密地结合了起来。作者似乎深谙工程实践者的痛点，在关键的数值积分和矩阵组装部分，不仅给出了理论公式，还相当细致地讨论了在计算机中如何处理边界条件和奇异刚度矩阵的数值稳定性问题。我注意到书中有好几处提到了关于大规模矩阵求解器的选择和优化策略，这说明作者对实际工程项目的计算效率有着切身的体会和思考。这种从理论的“象牙塔”到工程的“施工现场”的无缝过渡，极大地提升了这本书的实用价值。它不是一本只能在图书馆里束之高阁的理论圣经，而是真正可以被带到工作台前，作为解决实际工程难题的得力助手，其蕴含的实践智慧是无价的。

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这本书给我的整体感觉，就像是聆听一位行业泰斗娓娓道来的“内行话”，充满了经验的沉淀和对领域细微之处的深刻洞察。作者在行文之间，时不时会穿插一些关于方法选择的“权衡”之词，比如在讨论特定单元的优劣时，会提到“在精度和计算成本之间，我们通常倾向于……”这种表述，这透露出一种基于多年实践的“工程直觉”，是单纯的数学推导无法给予的。此外，书中的语言风格保持了一种非常专业且略带学术的正式感，但又通过精妙的逻辑衔接，将原本枯燥的有限元理论串联成了一个引人入胜的故事线。它不仅仅是在教你“怎么做”，更是在引导你思考“为什么必须这样做”。读完后，我感到自己对整个非线性分析的框架理解得到了质的飞跃，这种由内而外的提升，才是真正一本优秀专业书籍所能给予读者的最大财富。

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这本书的封面设计实在太吸引人了，那种深沉的蓝色调配上简洁的白色字体，透着一股严谨而又充满力量的气息。我拿到手的时候，首先被它的装帧吸引住了，硬壳精装，拿在手里沉甸甸的，一看就是那种可以放在书架上镇场面的专业书籍。内页的纸张质量也非常好，触感细腻，印刷清晰，即便是复杂的公式和图表，也能看得一清二楚，这对于需要反复研读的读者来说简直是福音。内容上，虽然我还没有深入到每一个技术细节中，但光是目录部分的条理分明就让人对作者的功力深感敬佩。从最基础的变分原理讲起，逐步过渡到各种高级的单元选择和时间积分方法，整个知识体系的构建逻辑非常顺畅，就像是带着一个新手工程师，一步步把他领进了复杂问题的解决之道。我特别欣赏作者在理论推导过程中保持的克制与精准，没有过多冗余的描述，每一个数学符号的出现似乎都有其存在的必然性。这绝不是那种泛泛而谈的入门读物，更像是给已经有一定基础的科研人员或资深工程师准备的一份精美且实用的工具箱，让人充满期待去探索其中蕴含的宝藏。

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这本书的排版和设计风格，我个人觉得是偏向于上个世纪末期欧洲经典教科书的风格，非常注重内容本身的严肃性，不太迎合现代设计中那种花哨的色彩和图示。字体选择偏向于衬线体，在阅读大段公式和理论陈述时，能够提供极佳的视觉稳定感，这对于长时间进行深度阅读，保护眼睛方面有着不可忽视的积极作用。我尤其喜欢它对参考文献的处理方式，标注得非常详尽且规范，这为读者提供了清晰的追溯路径，方便我们去挖掘更原始、更权威的研究出处。虽然书中配有的插图数量不算多，但每一张图都点到为止，精准地服务于它所解释的理论，绝无任何多余的装饰性成分。这种“少即是多”的设计哲学，非常符合这本书所承载的严肃主题，它将所有注意力都集中在了知识本身，而不是外在的包装上。对于那些真正追求知识纯粹性的读者来说，这种风格简直是太对胃口了。

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