An Analysis of the Finite Element Method 2nd Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Wellesley-Cambridge

作者:Gilbert Strang

出品人:

页数:414

译者:

出版时间:2008-5-1

价格:USD 80.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780980232707

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《应用力学数值方法导论》 内容概要 本书致力于为读者提供一套全面且深入的应用力学数值方法的入门学习框架，重点讲解现代工程分析中至关重要的有限元方法（FEM）的理论基础、数值实现以及实际应用。内容涵盖了从基本概念的建立到复杂工程问题的数值求解，旨在培养读者独立运用数值方法解决实际工程挑战的能力。 第一部分：数值分析基础与离散化方法 本部分是后续内容的基础，旨在为读者建立必要的数学和计算背景。 第一章：数值分析回顾与工程应用 引言： 强调数值分析在现代工程设计与仿真中的不可或缺性，以及数值方法如何弥补解析解的局限性。 误差分析： 详细介绍数值计算中常见的误差类型，如截断误差、舍入误差、模型误差等，并探讨误差的传播与累积效应。分析误差的来源，例如泰勒级数展开的截断、迭代过程的终止条件等。 方程求解： 复习和介绍求解线性方程组和非线性方程组的经典数值方法，包括高斯消元法、LU分解、迭代法（如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代）等。分析这些方法的收敛性、稳定性和计算效率。 插值与逼近： 讲解多项式插值（拉格朗日插值、牛顿插值）、样条插值等方法，并讨论函数逼近的技术，如最小二乘法。阐述插值和逼近在数值模型构建中的作用，例如离散化节点上的函数值插值。 数值积分与微分： 介绍牛顿-科特斯公式（梯形法则、辛普森法则）以及高斯积分等数值积分方法。讲解有限差分法在数值微分中的应用，以及其局限性。 小结与展望： 总结本章内容，强调这些基础概念为后续深入学习有限元方法打下坚实基础。 第二章：问题的离散化：从连续到离散 引言： 阐述物理问题通常是连续的，而计算机只能处理离散化的信息，因此离散化是数值方法的核心步骤。 概念介绍： 详细解释离散化的基本思想，即如何将连续域分割成有限数量的、具有简单几何形状的小单元（或区域）。 单元与节点： 定义单元（Element）的概念，介绍不同维度的单元（点、线段、三角形、四边形、四面体、六面体等）。解释节点（Node）的概念，以及节点在定义单元几何形状和存储未知变量中的关键作用。 网格划分（Meshing）： 讨论网格（Mesh）的构建过程，包括全局网格生成和局部网格细化。介绍网格质量的重要性，以及不良网格（如畸形单元）对计算结果精度的影响。 基函数（Shape Functions）： 这是本章的核心内容。详细讲解基函数的定义、性质和构造方法。通过具体例子（如一维线段单元、二维三角形单元）演示如何构造拉格朗日基函数、Hermite基函数等。强调基函数在单元内插值未知变量（如位移、温度）的作用，以及它们与节点值之间的关系。 单元属性的推导： 介绍如何根据基函数推导单元内的物理量（如应变、梯度）以及单元的刚度矩阵、质量矩阵等。 小结与思考： 总结离散化过程，强调单元、节点、基函数是构建数值模型的基本组件。 第二部分：有限元方法的核心原理与推导 本部分深入剖析有限元方法的理论框架，从变分原理和加权余量法两个主要途径推导出有限元方程。 第三章：变分原理在力学问题中的应用 引言： 介绍变分原理作为一种数学工具，在力学问题中具有重要的理论意义和应用价值。 虚功原理（Principle of Virtual Work）： 详细推导和讲解虚功原理，包括虚位移、虚功（外力虚功和内力虚功）。阐述虚功原理如何将平衡方程转化为一个积分方程。 最小势能原理（Principle of Minimum Potential Energy）： 介绍势能的概念，包括弹性势能和外力势能。推导最小势能原理，并证明它与虚功原理在弹性力学静力问题中的等价性。 其他变分原理： 简要介绍其他相关的变分原理，如秦尼-马卡姆原理（Pinney-Mellin Principle），并说明其适用范围。 变分法的离散化： 演示如何将连续域上的变分泛函通过离散化（使用基函数）转化为一系列代数方程。 小结： 强调变分原理为有限元方程的推导提供了坚实的理论基础。 第四章：加权余量法与有限元方程的系统化推导 引言： 介绍加权余量法作为一种更通用的方法，适用于更广泛的偏微分方程，包括非保守型问题。 残量（Residual）： 定义偏微分方程在试函数（近似解）代入后产生的残量。 加权余量法的基本思想： 阐述加权余量法的核心是将残量在某种权重函数下进行加权平均，并使其等于零。 几种重要的加权余量法： 伽辽金法（Galerkin Method）： 详细推导伽辽金法的过程，说明其权重函数选择为形函数本身。这是有限元中最常用的方法。 配置法（Collocation Method）： 介绍配置法的思想，将残量在选定的配置点处强制为零。 派斯托法（Petrov-Galerkin Method）： 简要介绍派斯托法的概念，其中权重函数与形函数不同。 有限元方程的系统推导： 通过伽辽金法，详细推导出结构力学中的有限元方程（[K]{u} = {F}）。解释其中[K]为整体刚度矩阵，{u}为节点位移向量，{F}为节点荷载向量。 质量矩阵与阻尼矩阵的推导： 介绍如何从拉格朗日方程或伽辽金法推导出用于动力学分析的质量矩阵[M]和阻尼矩阵[C]。 小结： 总结加权余量法，特别是伽辽金法，是推导有限元方程的通用且强大的工具。 第三部分：有限元方法的实现与应用 本部分将理论付诸实践，讲解如何构建有限元模型、求解计算以及进行结果分析。 第五章：单元刚度矩阵、质量矩阵与荷载向量的计算 引言： 明确计算单元属性矩阵是构建整体有限元模型的前提。 一维单元（梁、杆）： 详细推导一维线段单元（如杆件单元）的单元刚度矩阵、质量矩阵和等效节点荷载向量。考虑轴向变形和节点力、分布式荷载。 二维单元（三角形、四边形）： 平面应力/平面应变单元： 详细推导常应变三角形（CST）单元和线性应变三角形（LST）单元的单元刚度矩阵。讨论四边形单元的构建方法（如映射、拉格朗日单元）。 曲板单元（Kirchhoff/Mindlin）： 简要介绍用于板壳分析的单元类型和其复杂性。 三维单元（四面体、六面体）： 简要介绍三维实体单元的构建思路和计算挑战。 高斯求积在单元矩阵计算中的应用： 解释高斯求积如何高效且精确地计算单元矩阵中的积分。 单元连接与组装： 详细讲解单元属性矩阵如何通过“组装”过程（Assembly）合并成全局刚度矩阵、质量矩阵等。 小结： 掌握单元属性矩阵的计算是实现有限元分析的关键技术。 第六章：求解有限元方程组与边界条件处理 引言： 求解大型稀疏线性方程组是有限元分析的计算核心。 边界条件的处理： 位移边界条件（Essential Boundary Conditions）： 详细讲解如何强制施加节点位移约束，例如使用“罚函数法”（Penalty Method）或“等效节点力法”（Equivalent Nodal Force Method）。 力边界条件（Natural Boundary Conditions）： 阐述如何将外力、压力、热载荷等转化为等效节点荷载，并将其添加到节点荷载向量中。 求解线性方程组： 直接法： 详细介绍高斯消元法、LU分解、Cholesky分解在求解大型稀疏方程组中的应用及其优缺点。 迭代法： 介绍雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代、共轭梯度法（CG）等，特别强调它们在处理大规模问题时的优势。 收敛性与稳定性分析： 简要讨论求解器算法的收敛性和稳定性。 小结： 边界条件的正确处理和高效的线性方程组求解器是获得准确解的重要保障。 第七章：应力、应变与结果后处理 引言： 有限元分析的最终目的是获得物理量的结果，并对其进行有效解释。 应力与应变的计算： 讲解如何在单元内部根据节点位移和形函数计算应变和应力。 高斯积分点应力： 介绍高斯积分点（Gauss Integration Points）的概念，以及在这些点上计算应力通常更精确。 奇点问题与数据平滑： 讨论在单元边界或角点处应力可能出现不连续或奇点问题，并介绍一些常用的平滑技术（如平均法、基于节点值的加权平均）来改善可视化效果。 结果的可视化： 强调结果的可视化在理解和评估计算结果中的重要性，包括位移云图、应力云图、应变云图等。 误差估计与验证： 介绍几种常用的误差估计方法（如Zienkiewicz-Zhu误差估计器），以及如何通过与解析解、实验数据或经验公式进行对比来验证计算结果的可靠性。 小结： 后处理阶段是将数值计算转化为有意义的工程信息的关键环节。 第四部分：进阶主题与工程应用 本部分介绍一些更复杂的有限元分析技术以及在不同工程领域的应用实例。 第八章：结构动力学分析 引言： 介绍动力学问题与静力学问题的区别，引入惯性力和阻尼力的概念。 自由振动分析（模态分析）： 推导特征值问题 [K]{u} = ω²[M]{u}，介绍如何求解结构的固有频率和振型。 瞬态动力学响应： 介绍求解动力学方程 [M]{ü} + [C]{u̇} + [K]{u} = {F(t)} 的数值方法，如中心差分法、Wilson-θ法、Newmark-β法等。 谐响应分析： 介绍如何求解在外载荷为周期性函数时的稳态响应。 实际应用： 举例说明模态分析在桥梁、建筑抗震设计中的应用，以及瞬态动力学分析在碰撞模拟中的应用。 小结： 动力学分析对于理解结构的动态行为和确保其在动态载荷下的安全性至关重要。 第九章：热传导与流体分析的有限元方法 引言： 拓展有限元方法在不同物理场问题的应用。 热传导方程的有限元模型： 推导稳态和瞬态热传导方程的有限元形式。介绍导热系数、热源、边界温度条件（第一类、第二类、第三类边界条件）等。 流体力学的有限元方法： 简要介绍Navier-Stokes方程的有限元处理思路，重点讲解一些流体问题（如层流）的数值模拟。 耦合场问题： 简要介绍热-结构耦合、流-固耦合等问题的基本概念和处理方法。 小结： 有限元方法是一种强大的多物理场分析工具，能够解决复杂工程中的多维度问题。 第十章：高级主题与软件应用 高级单元技术： 简要介绍一些更复杂的单元类型，如高阶单元、混合单元、奇异性单元等，以及它们在提高精度和处理复杂几何形状方面的优势。 自适应网格细化（Adaptive Meshing）： 介绍自适应网格细化技术，它能够根据计算结果自动优化网格，提高计算效率和精度。 非线性问题： 简要介绍材料非线性（屈服、塑性）和几何非线性（大变形）问题的有限元处理思路，例如增量法、牛顿-拉夫逊迭代法。 有限元软件概览： 介绍一些主流的商业有限元软件（如ANSYS, ABAQUS, COMSOL）及其功能特点，并说明如何通过这些软件实现复杂的工程分析。 实际工程案例分析： 结合书中介绍的理论和方法，选取若干典型的工程案例（如桥梁结构分析、航空发动机叶片热应力分析、汽车碰撞安全分析等），演示有限元分析的完整流程和应用价值。 未来的发展方向： 展望有限元方法在机器学习、人工智能等新兴领域的潜在应用。 结语： 总结全书内容，强调有限元方法作为一种强大的工程分析工具，在现代工程设计与研发中扮演着至关重要的角色，并鼓励读者在实践中不断探索和应用。 本书力求逻辑严谨，循序渐进，通过丰富的例题和清晰的解释，帮助读者掌握有限元方法的核心思想与实际操作技巧，为解决各类复杂工程问题提供坚实的理论基础和实践指南。

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对于初学者来说，这本书的自洽性和循序渐进的难度设置，是其最值得称赞的地方之一。它并没有试图在第一章就展示最先进的理论，而是非常耐心地从基础的最小势能原理讲起，逐步引入形函数、刚度矩阵的构建，直到高阶单元的引入。每一个新的数学工具或物理假设，都会被清晰地解释其出现的必要性和局限性。我特别欣赏作者在关键环节加入的“注意事项”或“常见误区”提示框，这些往往是经验丰富的专家才会注意到的陷阱。这种教科书式的严谨结构，保证了即使是第一次系统学习有限元方法的人，也能沿着清晰的路径稳步前进，而不会因为知识点的突然跳跃而感到迷茫或挫败。这种对学习曲线的体贴照顾，体现了作者深厚的教学功力。

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从学术深度和广度的角度来看，这本书的覆盖面令人印象深刻。它不仅扎实地覆盖了经典FEM的核心内容，还对一些前沿和高级主题进行了适度的介绍，例如非线性问题处理的基本思路以及并行计算在大型有限元模型中的应用趋势。尽管篇幅很厚，但作者对内容的取舍非常到位，既保证了基础知识的深度，又为读者指明了后续深入研究的方向。我发现，即便是作为一名有一定背景的科研人员，翻阅这本书时，也能时不时地被一些精妙的论述或尚未注意到的细节所启发。它成功地在“入门教材”和“高级参考书”之间找到了一个绝佳的平衡点，使得它能够长期作为案头工具书，伴随我度过职业生涯的不同阶段，而不是仅仅停留在学习阶段就被束之高阁。

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这本书的作者在讲解复杂概念时，展现了一种近乎艺术家的洞察力和清晰度。面对有限元方法（FEM）这种内在复杂的理论框架，他们并没有选择堆砌晦涩的数学符号，而是巧妙地运用了一系列直观的物理图像和类比来引导读者进入主题。比如，在介绍插值函数收敛性时，作者构建了一个非常生动的例子，让我这个之前对变分原理感到头疼的人，豁然开朗。这种从宏观直觉到微观严谨的过渡处理，非常符合工程背景读者的学习习惯。我发现，即使是一些我以为自己已经理解透彻的知识点，通过作者的重新阐述，也能发现其中更深层次的物理意义。这种对知识的“解构与重塑”能力，是判断一本优秀教材的核心标准，而这本书在这方面无疑做得非常出色，远超我预期的效果。

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我必须要提一下这本书的案例研究部分，这部分内容简直是实战宝典。很多教材只停留在理论推导上，但这本书非常注重将理论与实际工程问题紧密结合。书中包含了从结构力学到热传导，再到流体力学的多个经典案例，每一个案例都提供了详尽的建模步骤、边界条件设置以及结果分析。更重要的是，作者没有直接给出“标准答案”，而是鼓励读者思考不同单元类型和网格划分对结果精度的影响。我根据书中的指导，复现了其中一个三维复杂结构的热应力分析，发现其结果与商业软件的输出高度吻合，这极大地增强了我对所学理论的信心。这些案例不仅是知识的应用展示，更像是手把手的工程实践训练，对于希望将有限元技术应用于实际工作的工程师来说，是不可多得的财富。

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这本书的排版和装帧真的让人眼前一亮，拿到手上就感觉沉甸甸的，不是那种廉价的纸质感。封面设计简洁大气，虽然是技术类书籍，但丝毫没有枯燥的理工科书籍的刻板印象。内页的纸张质量也很好，阅读起来非常舒服，即便是长时间盯着公式和图表看，眼睛也不会太容易疲劳。我尤其欣赏的是它在细节处理上的用心，比如章节标题和公式编号的字体选择，都经过了精心考量，使得整个阅读过程流畅自然。而且，书本的装订非常结实，即便是经常翻阅和做笔记，也不用担心书页会松脱。从物理层面上来说，这本书的制作水平绝对是业界顶尖的，这对于一本严肃的学术著作来说，是提升阅读体验的巨大加分项。很多技术书为了节约成本，在印刷和装帧上敷衍了事，但这一本完全没有这种感觉，让人觉得物超所值。

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