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出版者:科学出版社

作者:

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页数:615

译者:

出版时间:2013-2

价格:178.00元

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isbn号码:9787030367099

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《有限元方法：从原理到工程实践》 内容简介 《有限元方法：从原理到工程实践》一书，深入浅出地阐释了有限元方法（FEM）这一强大而通用的数值模拟技术。本书并非仅止于理论的堆砌，更侧重于将抽象的数学概念转化为解决实际工程问题的工具。全书旨在为读者建立起一个坚实的理论基础，并引导读者掌握如何运用有限元方法进行精确而高效的工程分析。 第一部分：有限元方法基础理论 本部分将读者带入有限元方法的核心世界，从最基础的数学原理出发，逐步构建起对该方法的深刻理解。 变分原理与最小势能原理： 书的开篇，我们将首先探索支撑有限元方法理论基石的变分原理，特别是针对静态力学问题的最小势能原理。我们将详细介绍如何将一个连续体问题转化为求解一个能量泛函极值的数学问题。通过对能量泛函的深入剖析，读者将理解为何有限元方法能够有效地逼近真实解。这一部分将涉及一些基础的数学知识，如变分法、积分方程等，但将以清晰易懂的方式呈现，并辅以直观的几何解释，即使是初次接触变分法的读者也能迅速掌握。 伽辽金法与加权余量法： 紧接着，我们将探讨有限元方法中常用的求解偏微分方程的数值离散技术——伽辽金法及其更广泛的加权余量法。读者将学习如何将连续域的偏微分方程在离散的单元内转化为代数方程组。我们将详细阐述加权函数、余量以及它们在方程离散化过程中的作用。通过对这些方法的理解，读者将明白有限元方法如何将一个复杂的连续问题转化为一系列易于求解的离散方程。 单元划分与插值函数： 单元是有限元方法的基本组成单元。本部分将详细介绍如何将复杂的工程模型进行离散化，划分成若干个简单形状的单元，如三角形、四边形、四面体、六面体等。我们将深入探讨各种单元的形状函数（插值函数），这些函数能够描述单元内部场变量（如位移、温度等）的变化规律。读者将学习如何根据单元的节点坐标和场变量值，通过插值函数来近似整个单元内的场变量分布。本书将涵盖从简单的一维单元到复杂的高维单元，并讨论不同插值函数的精度和适用范围。 单元刚度矩阵与荷载向量的推导： 这是有限元方法的核心计算环节。我们将详细推导单元刚度矩阵和单元荷载向量的构建过程。以一维梁单元为例，我们将一步步展示如何将单元内的应变能表达式通过虚功原理转化为单元刚度矩阵，以及如何将外部荷载和边界条件转化为单元荷载向量。这一过程将涉及矩阵代数和微积分，本书将通过详实的推导步骤和数学公式，帮助读者理解每个环节的逻辑。 整体刚度矩阵与整体荷载向量的组装： 多个单元组合起来才能构成完整的模型。本部分将讲解如何将各个单元的刚度矩阵和荷载向量按照节点连接关系进行组装，形成整个结构的整体刚度矩阵和整体荷载向量。我们将详细介绍组装过程中的节点编号、自由度定义以及组装原则。理解这一过程是掌握有限元模型建立的关键。 边界条件的施加与方程求解： 边界条件是现实世界工程问题的基本约束。本书将详细介绍在有限元模型中如何施加各种类型的边界条件，包括位移约束、力约束等，以及这些边界条件如何影响整体刚度矩阵和荷载向量。随后，我们将介绍求解大型稀疏线性方程组的经典方法，如高斯消元法、LU分解法、迭代法（如共轭梯度法）等，并讨论不同求解方法的优缺点和适用场景。 第二部分：有限元方法在工程中的应用 在掌握了有限元方法的基础理论后，本部分将带领读者将其应用于各种实际工程领域，通过具体的案例分析，展示其强大的解决问题的能力。 结构力学分析： 这是有限元方法最经典的应用领域。本书将详细介绍如何运用有限元方法进行静力分析（应力、应变、位移）、模态分析（结构的固有频率和振型）、屈曲分析（结构的失稳现象）以及动力学分析（瞬态响应、稳态响应）。读者将学习如何建立三维实体模型，施加各种载荷和边界条件，并对结果进行解释。我们将深入讨论不同材料模型（线弹性、弹塑性）和不同失效准则在结构分析中的应用。 热传导分析： 在许多工程问题中，温度分布和热流是关键因素。本书将介绍有限元方法在稳态和瞬态热传导分析中的应用。读者将学习如何定义材料的热物性参数（导热系数、比热容、密度），施加温度边界条件、热流边界条件以及内热源。通过实际算例，我们将展示如何分析复杂几何体的温度场分布，以及热应力的产生。 流体力学分析（CFD基础）： 虽然本书侧重于固体力学，但也将触及流体力学在有限元框架下的应用基础。我们将介绍如何将Navier-Stokes方程进行有限元离散，并进行简单的层流和湍流分析。读者将了解如何设定流体物性参数、入口/出口条件、壁面边界条件，并对速度场、压力场进行分析。我们将重点关注有限元方法在处理复杂边界和非结构网格方面的优势。 电磁场分析： 在电子工程、电机设计等领域，电磁场分析至关重要。本书将介绍有限元方法在静电场、稳恒磁场以及交流电磁场分析中的应用。读者将学习如何定义介质的电磁参数（介电常数、磁导率），施加电压、电流、磁场等边界条件，并对电势、磁势、场强等进行分析。通过实例，我们将展示如何进行电容计算、电感计算、以及电机和传感器的电磁场仿真。 材料本构模型与高级话题： 除了基础的线弹性模型，本书还将介绍一些更高级的材料本构模型，如弹塑性、粘弹性、损伤力学等，并阐述它们在有限元分析中的实现方式。此外，我们还将讨论一些高级话题，如非线性分析（几何非线性、材料非线性）、接触分析、断裂力学、疲劳分析等，为读者在更复杂工程问题上的深入研究打下基础。 第三部分：工程实践与软件应用 理论的掌握最终是为了指导实践。本部分将带领读者将理论付诸实践，并介绍主流的有限元分析软件。 模型建立与网格生成： 好的模型是精确分析的前提。本部分将指导读者如何使用CAD软件进行几何建模，并介绍各种网格生成技术，包括结构化网格、非结构化网格、自适应网格等。我们将讨论网格密度、单元类型、网格质量对计算结果的影响，并提供网格优化的建议。 边界条件与载荷的施加技巧： 实际工程中的边界条件和载荷往往比理论模型复杂。我们将提供详细的指导，介绍如何准确地将实际工况转化为有限元模型中的边界条件和载荷，并讨论不同施加方式的优缺点。 结果的后处理与可视化： 计算得到的数据需要转化为直观易懂的结果。本部分将介绍有限元软件中强大的后处理功能，如云图显示、矢量图显示、动画演示、曲线绘制等。我们将指导读者如何有效地解读和评估仿真结果，例如识别应力集中区域、预测潜在的失效点、分析温度分布规律等。 仿真结果的验证与评估： 任何仿真结果都需要进行验证。本书将强调仿真结果与实验数据、解析解或工程经验进行对比的重要性，并提供验证仿真模型准确性的方法。 主流有限元分析软件介绍与使用入门： 为了让读者能够快速上手，本书将简要介绍目前市场上主流的有限元分析软件，如ANSYS、ABAQUS、COMSOL Multiphysics等。对于其中一款或两款具有代表性的软件，本书将提供基础的操作流程，包括模型导入、网格划分、边界条件施加、求解设置以及结果后处理等入门指导。我们将重点介绍如何将本书所学的理论知识应用于这些软件中。 实际工程案例研究： 为了加深读者对有限元方法实际应用的理解，本书将精选一系列来自不同工程领域的典型案例。这些案例将涵盖飞机结构强度分析、汽车碰撞模拟、建筑工程结构安全性评估、医疗器械生物力学分析、电子设备散热设计等。每个案例都将详细阐述其工程背景、建模思路、分析过程、结果解释以及最终的工程意义。 本书特点 《有限元方法：从原理到工程实践》最大的特点在于其理论与实践的紧密结合。本书的编写力求做到： 深入浅出： 尽管涉及复杂的数学和工程概念，但本书始终坚持用清晰、易懂的语言进行阐述，避免使用过多的专业术语，或在必要时进行详细解释。 循序渐进： 从基础的数学原理到具体的工程应用，本书的章节安排遵循逻辑递进的原则，确保读者能够逐步建立起对有限元方法的全面认识。 注重直观性： 大量图示、表格和示意图的运用，能够帮助读者更直观地理解抽象的数学概念和工程现象。 强调工程思维： 在介绍理论的同时，始终不忘工程应用的导向，引导读者思考如何将有限元方法有效地应用于解决实际工程问题。 案例丰富： 丰富的工程案例覆盖多个学科领域，为读者提供广阔的应用视野。 本书适合于机械工程、土木工程、航空航天工程、材料科学、生物医学工程以及其他需要进行工程模拟和数值分析专业的本科生、研究生，以及从事相关领域研究和开发的工程师和技术人员。通过对本书的学习，读者将能够掌握有限元方法这一强大的工程分析工具，并将其灵活应用于解决复杂工程难题，从而提升工程设计和研发的效率与精度。

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这本书给我的冲击感，更像是一场对思维边界的系统性拓宽。我原本以为自己对数值模拟已经有了一定的掌握，但阅读了此书后才明白，那不过是皮毛。作者在引入高级主题时展现出的那种优雅的组织能力，令人叹服。书中对非线性问题的处理，特别是迭代求解策略的对比分析，非常具有洞察力。不同于某些教材侧重于单一算法的推崇，本书采取了一种批判性的视角，细致地剖析了每种方法的优缺点、适用范围及其背后的收敛性陷阱。我记得有段关于时间步长与空间步长耦合影响的论述，极其精妙地结合了实际工程案例，让我立刻修正了过去在某些瞬态分析中的不合理假设。文字风格上，它带着一种老派学者的严谨，但又不失对读者困惑的体谅，总能在关键处提供一个巧妙的比喻或类比来打通思维的阻塞点。这本书的价值在于，它不仅教你“怎么算”，更重要的是教会你“为什么这么算”，以及“在什么情况下不能这么算”。它更像是一本研究生的进阶读本，适合那些已经具备一定基础，渴望突破现有瓶颈、追求方法论精进的专业人士。

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我很少遇到一本能将如此前沿的数值方法和如此扎实的数学基础结合得如此和谐的书籍。它在介绍诸如不连续伽辽金（DG）方法时，并没有停留在展示其公式的优越性，而是深入剖析了其在网格畸形处理和计算成本上的实际权衡。这种深入到骨子里的务实精神，是这本书区别于其他纯理论著作的关键所在。作者对于“为什么选择这个方法而不是那个”的探讨，远比仅仅介绍“如何使用这个方法”要深刻得多。书中穿插的若干小型算法流程图，简直是为我这样的实践者量身定做，它们将复杂的算法步骤凝练成了清晰的流程，极大地加快了我将理论应用于编程实现的速度。这本书的阅读体验，与其说是学习，不如说是一场高强度的思维训练。它挑战你现有的认知框架，迫使你去重新审视那些被视为理所当然的近似。对于那些想要在高性能计算环境下优化求解器性能的人来说，书中的章节绝对是金矿，它提供的不仅仅是算法，更是优化背后的数学直觉和工程智慧。

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这部著作的深度与广度着实令人惊叹，它构建了一个宏大而精密的知识体系，让我得以窥见工程计算领域那层深不可测的理论基石。作者显然在数学建模与数值分析方面有着极深的造诣，书中对那些抽象概念的阐释，不是生硬地罗列公式，而是通过一系列精心设计的物理情境导入，使得即便是初次接触有限元方法的读者，也能逐渐把握其内在逻辑。特别是对于误差估计和收敛性的讨论，详尽得令人印象深刻，绝非市面上那些止步于“如何使用软件”的指南书可比。我花费了大量时间在那些关于形函数选择和边界条件处理的章节上，作者的讲解清晰流畅，仿佛有一位经验丰富的导师在身旁细致指导。我尤其欣赏书中对离散化过程的哲学思考，它揭示了从连续体到离散系统的转化过程中，我们究竟牺牲了什么，又获得了什么。读完后，我对传统结构分析的理解不再停留在输入输出层面，而是深入到了每一个网格单元的“内心世界”。它不仅仅是一本教科书，更像是一部方法论的宝典，对于任何想在计算力学领域深耕的人来说，都是不可或缺的案头工具。这本书的排版也十分考究，图表的质量极高，有效地辅助了复杂概念的理解，让人在长时间的阅读中保持高度的专注。

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坦白讲，刚拿到这本书时，我对它厚重的篇幅感到一丝敬畏，但翻开第一页后，那种沉重的学术感迅速被内容本身的吸引力所取代。这本书最出彩的地方，在于它对“应用”的理解是如此深刻和实际。它没有将理论与实践割裂开来，而是巧妙地将复杂的数学推导无缝地嵌入到具体问题的求解路径中。例如，在处理流固耦合问题时，作者提供的多尺度建模方法，远比我之前接触的任何文献都要系统和可操作。更让我惊喜的是，书中对计算效率的关注度极高，大量篇幅用于探讨如何优化矩阵求解器、如何进行并行计算的策略布局。这说明作者不仅是理论家，更是深谙工程实践中对时间和资源敏感性的专家。对于我目前正在进行的一个复杂结构稳定性项目而言，书中关于二次约束处理的那一章节，简直就是及时雨，它直接指出了我模型中一个长期存在的收敛性顽疾的根源。这本书的阅读体验是渐进式的，每一次重读都会发现新的层次和更深远的见解，它的知识密度非常高，需要慢慢消化，绝非可以一目十行读完的休闲读物。

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这本书的叙事结构简直是一部结构力学的交响乐。它从最基础的变分原理出发，层层递进，构建起一个完整的分析框架，每一步的逻辑衔接都像是精心校准过的齿轮组，咬合得天衣无缝。我特别欣赏作者在介绍新的数值技术时，总是先回顾其在经典方法中的历史渊源，这种历史的纵深感，让新的工具不再是凭空出现的“黑箱”，而是数学思想演进的必然结果。例如，对惩罚函数法和拉格朗日乘子法的深入比较，清晰地展示了不同约束处理哲学之间的张力与互补。这本书的语言风格非常精准和克制，没有多余的修饰，每一个句子都承载着明确的学术信息。对于我这样常年与工程软件打交道的人来说，这本书重新校准了我对“精确性”的定义——它让我意识到，软件结果的表面光滑并不意味着物理模型的真实性。它更像是为那些渴望从“数值使用者”蜕变为“数值方法设计者”的工程师和研究人员准备的蓝图。读完它，我感觉自己对计算模型的控制力提升到了一个新的维度。

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