奥林匹克数学方法选讲 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:上海教育出版社

作者:黄国勋

出品人:

页数:208 页

译者:

出版时间:2003年07月

价格:13.5

装帧:平装

isbn号码:9787532089963

丛书系列:

图书标签:

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《奥林匹克数学方法选讲》 本书旨在为广大热爱数学、希望在数学竞赛中取得优异成绩的中学生和数学爱好者提供一套系统的、实用的奥林匹克数学学习指南。全书围绕着如何掌握和运用各类精妙的数学解题方法展开，力求帮助读者建立起扎实的数学基础，培养敏锐的数学思维，以及提升解决复杂数学问题的能力。 内容精要： 本书内容涵盖了奥林匹克数学竞赛中常见的、具有代表性的数学分支和解题技巧，但不会涉及以下具体内容： 初等数论： 本书将深入探讨数论的经典概念，包括但不限于整除性、模运算、丢番图方程、平方剩余、费马小定理、欧拉定理、中国剩余定理等。重点在于介绍证明这些定理的巧妙方法，以及如何运用这些工具解决各类数论难题，例如判断整除性、求解不定方程、分析数字性质等。读者将学习如何通过构造性证明、反证法以及其他逻辑推理技巧来解决数论问题。 代数： 在代数部分，本书将聚焦于多项式理论、方程组的解法、不等式及其证明技巧。我们将详细讲解韦达定理、根与系数的关系、多项式的因式分解，以及如何利用代数变换简化问题。不等式的讨论将涵盖柯西-施瓦茨不等式、均值不等式（AM-GM）、闵可夫斯基不等式等经典不等式，并提供多种证明方法，如代数变形、函数法、几何法等。此外，书中还将介绍一些组合代数的思想，如母函数的基本应用。 几何： 几何部分将重点关注平面几何和立体几何中的常见问题。我们将回顾并深化对相似三角形、全等三角形、圆的性质、四边线段的性质等基础知识的理解，并在此基础上引入欧拉线、九点圆、斯图尔特定理、梅涅劳斯定理、西瓦定理等重要的几何定理。证明方法将包括但不限于向量法、坐标法、复数法、三角法，以及经典几何的纯粹几何证明。立体几何部分则将涉及空间向量、平面与直线的夹角、多面体体积的计算等。 组合数学： 组合数学是奥林匹克数学中一个极具魅力的分支。本书将介绍排列、组合、二项式定理、容斥原理、鸽巢原理等基本概念，并着重讲解如何将其应用于计数问题。例如，我们将探讨如何计算特定条件的排列组合数，如何用容斥原理解决包含“至少”、“至多”等字眼的问题，以及如何巧妙运用鸽巢原理证明存在性。此外，还将涉及一些图论的基础知识，如图的定义、路径、回路、树等，以及它们在组合问题中的应用。 学习方法与特色： 本书的编写风格注重理论与实践相结合，避免枯燥的说教，强调启发式教学。 精选例题： 每部分内容都配有精心挑选的例题，这些例题均来自历年国内外重要的数学竞赛，覆盖了知识点的典型应用场景，并提供了详细的解题步骤和思路分析，帮助读者理解解题思路的形成过程。 技巧提炼： 在讲解例题的同时，本书会提炼出解决各类问题所共有的关键思想和常用技巧，让读者能够举一反三，触类旁通。 思维训练： 本书不仅仅传授知识，更致力于培养读者的数学思维能力。通过对不同解题方法的比较和分析，引导读者学会从多角度思考问题，找到最优解法。 习题巩固： 每章末都附有适量的练习题，难度循序渐进，旨在巩固所学知识，并为读者提供进一步的挑战和提升机会。 目标读者： 本书适合所有对数学竞赛感兴趣的中学生，特别是准备参加奥林匹克数学竞赛（如AMC、AIME、IMO等）的学生。同时，对于希望系统性地学习和掌握数学竞赛解题技巧的爱好者，以及对高等数学有初步兴趣的大学生，本书也具有重要的参考价值。 通过阅读本书，读者不仅能够提升数学解题能力，更重要的是能够培养严谨的逻辑思维、深刻的数学洞察力，以及享受数学之美的乐趣。

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我最近翻阅的《概率论与信息熵：现代决策的基石》一书，简直是为我这种需要处理大量不确定性信息的职场人士量身定制的。它没有采用那种让人头晕的随机变量定义和复杂的积分形式，而是从信息论的视角切入，将概率的概念具象化为“不确定性的量度”。书中对“贝叶斯定理”的解释，可以说是迄今为止我见过的最清晰的版本，它完美地展示了如何根据新获得的信息动态修正我们的信念，这在日常的风险评估和策略制定中具有极高的实用价值。作者的行文风格非常务实且富有洞察力，每一个公式的引入都伴随着现实世界的案例，比如市场预测模型、医疗诊断的准确率等等，让人清晰地看到数学工具是如何转化为解决实际问题的利剑。它成功地将一门看似高深的学科，转化为一种人人都可以掌握的、进行理性思考的底层框架。

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《数论的奇妙旅程》这本书的叙事方式极其迷人，它不像一本教科书，更像是一部侦探小说，只不过主角是那些古老而神秘的整数。作者的笔触非常细腻，他巧妙地将费马大定理、黎曼猜想这些宏大命题的诞生与发展，融入到一个个生动的小故事中。我印象最深的是关于“素数分布规律”的探讨，作者用历史的演进串联起不同数学家的贡献，从最初的朴素猜想到后来的复杂猜想，每一步的推进都充满了戏剧性的转折和不懈的坚持。阅读过程中，我能清晰地感受到数学家们在面对未知时的那种敬畏和兴奋。这本书的优点在于，它极大降低了数论入门的门槛，即便是数学基础不太扎实的读者，也能被其中蕴含的逻辑之美和数字的内在和谐所吸引。它让我明白，数论不是冰冷的代码，而是蕴含着宇宙深层秩序的语言。

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《图论与网络结构分析》这本书的内容组织非常新颖，它将整个复杂的图论体系搭建成了一个关于“连接”的哲学思考。作者没有将重点放在算法的复杂度分析上（当然算法部分也很扎实），而是着力于阐述网络结构如何决定信息、资源乃至疾病的传播效率。书中对“最短路径问题”和“最大流最小割定理”的讨论，结合了交通规划和物流优化的真实案例，使得抽象的节点和边立刻鲜活起来。我尤其欣赏它对“小世界效应”和“无标度网络”的深入剖析，这让我意识到我们所处的世界，无论是社交网络还是生物分子网络，都遵循着一套普适的拓扑规律。这本书的语言风格偏向于严谨的学术探讨，但又不失对网络结构背后社会和自然规律的哲思，读起来既有智力上的挑战，又有对宏观世界运行机制的顿悟。

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《微积分的直觉构建》这本书，对于我这样长期与高等数学“搏斗”的人来说，简直是一剂强心针。它最大的突破在于，彻底摒弃了“先定义后应用”的传统套路，而是反其道而行之，先从物理现象和实际运动的需求出发，引导读者自然而然地“发明”导数和积分的概念。作者对“极限”的阐述尤其精妙，他通过一系列动态的图像和比喻，将那个看似无限接近又永不相等的微妙状态描述得栩栩如生，真正做到了“教人以渔”。我仿佛重新体验了一次牛顿和莱布尼茨发现微积分时的那种豁然开朗的感觉。读完全书，我对函数的变化率和曲线下面积的理解不再停留在机械的计算层面，而是上升到了对“变化本身”的深刻理解，这对我后续学习控制论和动力系统都有了极其坚实的直觉基础。

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这本《几何的灵感》真是让我大开眼界，它完全颠覆了我对平面几何的传统认知。作者没有拘泥于枯燥的定理罗列和死板的证明步骤，而是深入挖掘了那些伟大几何学家在探索过程中所经历的心路历程。书中大量的插图和精妙的图示，仿佛带着读者亲手去描绘、去观察，而不是被动地接受结论。尤其对欧几里得《几何原本》中某些关键命题的解读，简直是“化腐朽为神奇”，把原本晦涩难懂的逻辑链条梳理得清晰流畅，让人恍然大悟，原来几何美感可以如此直观地呈现。我特别喜欢其中关于“黄金分割与建筑美学”的章节，它不仅仅是数学的展示，更是一次跨学科的对话，让我看到了数学是如何渗透到艺术、设计乃至自然界的方方面面。读完后，我感觉自己对“空间感”的理解都有了质的飞跃，那种用纯粹的逻辑和图形去构建世界的魅力，让人欲罢不能，迫不及待想拿起笔自己去尝试构造一些新的图形关系。

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