矩阵论典型题解析及自测试题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:西北工业大学出版社

作者:张凯院

出品人:

页数:296

译者:

出版时间:2002-3-1

价格:13.00

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787561213131

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《经典矩阵理论：精选习题解析与自我检测》 这是一本专为矩阵论爱好者、学习者以及希望在这一领域深入探索的读者精心打造的指南。本书不仅梳理了矩阵论中最具代表性的典型问题，更提供了详尽的解析和配套的自测试题，旨在帮助读者系统地掌握矩阵理论的核心概念、解题技巧以及评估自身学习成效。 本书内容涵盖： 基础概念的深入理解： 从矩阵的定义、运算、类型（方阵、对称阵、厄尔米特阵、正交阵等）出发，本书将逐步引导读者理解向量空间、子空间、线性无关、基与维数等核心概念。我们将深入剖析这些概念之间的内在联系，并结合实际例子，让抽象的理论变得直观易懂。 行列式的奥秘： 行列式是矩阵理论中的重要工具。本书将详细讲解行列式的计算方法，包括代数余子式展开法、行变换法以及特殊矩阵的行列式性质。同时，我们将探讨行列式在判断矩阵可逆性、求解线性方程组（克拉默法则）等方面的应用。 矩阵的秩与线性方程组： 矩阵的秩反映了矩阵的“有效”维度，是理解线性方程组解的存在性和唯一性的关键。本书将深入讲解如何计算矩阵的秩，并将其应用于分析线性方程组的结构，包括齐次和非齐次线性方程组的解空间。 向量空间的基与维数： 理解向量空间的基和维数，是深入学习线性代数的基础。本书将通过丰富的例题，帮助读者掌握如何寻找向量空间的基，并计算其维数，同时阐述基变换的概念。 线性变换的本质： 线性变换是连接不同向量空间的桥梁。本书将详细解析线性变换的定义、性质，并通过矩阵表示来刻画线性变换。读者将学习如何进行线性变换的复合、求逆，以及理解其几何意义。 特征值与特征向量： 特征值和特征向量是揭示矩阵内在结构和性质的关键。本书将系统讲解特征值和特征向量的计算方法，包括特征方程的求解，并深入探讨它们在矩阵对角化、动力系统分析、主成分分析等领域的广泛应用。 矩阵的对角化： 对角化是简化矩阵运算、揭示矩阵本质的重要手段。本书将详细介绍矩阵可对角化的条件，并指导读者如何通过相似变换实现矩阵的对角化，以及对角化矩阵的优势。 矩阵的相似与等价： 相似矩阵和等价矩阵是描述矩阵之间关系的两种重要概念。本书将深入解析它们各自的定义、性质以及判断方法，并阐述它们在不同数学场景下的意义。 二次型及其标准形： 二次型在几何、优化等领域有着重要的应用。本书将讲解二次型的概念、矩阵表示，并重点阐述如何通过正交变换将二次型化为标准形，从而揭示其几何特性。 应用实例与拓展： 除了理论的深入解析，本书还将精选一系列典型的应用案例，展示矩阵理论在图论、数据科学、工程计算、经济学等领域的实际应用，帮助读者建立理论与实践之间的联系。 本书特色： 典型性： 选取了矩阵论学习过程中最常遇到、最能体现核心思想的典型题目。 解析性： 对每一个典型题都提供了详细、严谨的解题步骤和思路分析，不仅告知“怎么做”，更解释“为什么这么做”。 系统性： 各章节内容层层递进，从基础到进阶，构建起完整的矩阵理论知识体系。 实践性： 附带大量的自测试题，覆盖各章节知识点，帮助读者检验学习效果，巩固理解。 易懂性： 语言清晰，排版合理，力求让不同背景的读者都能轻松掌握。 无论您是正在学习线性代数或矩阵论的在校学生，还是希望回顾巩固相关知识的专业人士，抑或是对矩阵理论充满好奇的自学者，本书都将是您不可或缺的学习伙伴。通过本书的学习，您将能够更深刻地理解矩阵的内在规律，熟练掌握各类矩阵问题的解题方法，并为进一步的学习和研究打下坚实的基础。

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这本书的装帧设计真是深得我心，封面采用了哑光材质，触感温润细腻，边缘处理得非常考究，拿在手里既有分量感又不会觉得笨重。整体色调偏向沉稳的深蓝色与米白色的组合，既体现了专业性，又不失一种低调的优雅。内页纸张选择也挺讲究，并非那种泛着刺眼白光的纸张，而是略微泛黄的米白色，长时间阅读下来眼睛不容易疲劳，这点对于需要长时间啃读专业书籍的人来说简直是福音。书本的开本适中，无论是放在书架上还是随身携带翻阅都很方便。我特别留意了排版细节，字体清晰易读，行距和字距都把握得恰到好处，使得大段的公式和定理得以清晰呈现，复杂的数学符号在黑白之间对比鲜明，极大地提升了阅读的流畅度。装订方面，我特意试了几次大幅度地展开书页，发现它采用了高质量的胶装工艺，书脊部分非常牢固，不用担心翻开后会出现脱页的现象，这在经常需要反复查阅的工具书中尤为重要。这种对细节的精雕细琢，让人感觉作者和出版方对读者的体验是真正放在心上的，让人在接触书本的第一刻起就充满了阅读的期待感。

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这本书的作者在对教材内容的更新和前沿性的把握上，展现出了极高的专业素养和敏锐度。虽然核心的矩阵理论是经典且相对稳定的，但作者显然没有停留在老旧的框架内。我能感受到一些关于数值稳定性和计算效率的讨论被巧妙地融入了进来，这对于当前计算科学日益重要的背景下，显得尤为贴合时代需求。例如，在讨论矩阵分解时，书中似乎提及了某些现代优化算法中对特定分解形式的偏好，这使得本书不仅是一本回顾理论的工具书，更是一本面向未来应用的基础指南。此外，语言风格上，虽然是严谨的学术著作，但作者的行文并未陷入过度学院派的晦涩泥潭，其表达方式既保持了数学的精确性，又保持了一种适度的可读性，使得非数学专业背景但需要掌握矩阵理论的工程或计算机领域的读者，也能较快地进入状态。总的来说，这本书在深度、广度、实用性和前瞻性之间找到了一个非常优雅的平衡点，是一部值得反复研读的经典之作。

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我是一个比较“手残党”的读者，特别依赖清晰的示例和例题来巩固新学的知识点。这本书在这方面的设计简直是为我量身定制的。不同于其他书籍仅仅提供几个基础应用题，本书的例题选取角度刁钻却又紧扣核心知识点，覆盖面非常广，从基础的向量空间运算到高阶的特征值分解、奇异值分解，几乎囊括了所有可能在考试或实际应用中遇到的陷阱和难点。更重要的是，每道例题的解析过程都极其详尽，绝非那种只写出最后答案的敷衍了事。解析部分会明确指出解题的关键思路和所依据的定理编号，甚至会提及几种不同的解题路径及其优劣对比。这对我来说价值巨大，因为我需要的不是知道“如何做”，而是理解“为什么这么做最好”。通过仔细研读这些深度解析，我发现自己对那些曾经感到模糊的知识点豁然开朗，一些原本以为是靠死记硬背才能掌握的技巧，现在也开始理解其背后的数学逻辑了。这种由表及里的透彻解析，让学习过程变得既扎实又富有成就感。

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从我个人的学习经历来看，很多教材在提供完知识点和例题后，往往就戛然而止了，缺乏一个检验学习成果的环节，让人总觉得心里没底。这本书在这方面进行了非常人性化的补充。我注意到在每一个章节的末尾，都精心设计了分层级的自测试题。这些测试题的难度梯度设置非常科学，从基础的填空判断题到中等难度的计算题，再到需要综合运用多个知识点的综合分析题，层层递进，确保学习者能够逐步适应。我尤其欣赏这些测试题的来源多样性，它们似乎融合了不同高校的期末考试风格和一些业界常见的应用场景问题，这极大地拓宽了我的视野，让我明白书本知识如何投射到实际的考核要求中去。而且，书中并未将答案直接放在紧随的页面，而是集中放在了书本的后部，并且提供了详尽的步骤和思路说明。这种间隔式的设计，有效地迫使读者在做题时进行独立思考，而不是立刻去看答案，真正起到了自我检验和查漏补缺的作用，这对于巩固记忆和提升解题速度至关重要。

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这本书的内容编排逻辑简直是教科书级别的典范，它不像某些同类书籍那样将知识点杂糅在一起，让人抓不住重点。作者显然花费了大量心血来构建一个循序渐进的学习路径。开篇部分对基础概念的回顾与梳理，做到了既不遗漏关键的定义，又避免了不必要的冗余叙述，真正起到了承上启下的作用。随后，内容推进的节奏感掌握得极其精准，每引入一个新的理论或定理，都会紧跟着相关的实例进行印证，这种理论与实践紧密结合的叙述方式，极大地降低了抽象数学概念的理解门槛。我个人认为，这本书最出彩的地方在于其对“思想”的传达，它不仅仅是罗列公式，更重要的是引导读者去思考“为什么”会是这样，如何从更深层次去理解这些矩阵运算背后的几何意义和代数结构。即便是相对复杂的证明过程，作者也巧妙地运用了分步解析和图示辅助，使得原本晦涩难懂的论证过程变得清晰可见，让人仿佛有位耐心的导师在身边一步步指导，而不是冷冰冰的文字堆砌。这种教学上的匠心，是衡量一本优秀参考书的核心标准之一，而本书在这方面表现得极为出色。

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很好的参考书

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