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出版者:Society for Industrial Mathematics

作者:Cleve B. Moler

出品人:

页数:348

译者:

出版时间:2004-01-01

价格:USD 46.50

装帧:Paperback

isbn号码:9780898715606

丛书系列:

图书标签:

Matlab
编程
数值计算
数学
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具体描述

This is a lively introductory textbook in numerical methods, MATLAB, and technical computing, with an emphasis on the informed use of mathematical software. Readers will learn how to use the mathematical functions in MATLAB correctly, appreciate their limitations, and modify them appropriately. Computer graphics are made extensive use of.

《矩阵王国探秘：Matlab 算法精粹》本书并非一本简单的入门教程，而是一次深入探索 Matlab 强大计算能力与精妙算法世界的旅程。我们将褪去初学者眼中的迷雾，直接触及 Matlab 核心的数值计算机制，解锁其在科学研究和工程实践中不可或缺的工具箱。一、算法的语言：Matlab 数据结构与运算核心我们不会停留于基本的数据类型介绍，而是聚焦于 Matlab 中那些能够高效承载和处理大规模数值数据的核心结构：向量、矩阵和多维数组。深入理解它们在内存中的组织方式，以及 Matlab 如何针对这些结构进行高度优化的运算，是掌握高效编程的关键。我们将剖析 Matlab 的内部运算引擎，了解它如何利用底层硬件和编译器的优势，实现矩阵运算的飞速执行。向量化思维的炼金术：告别低效的循环，拥抱向量化。本书将系统讲解如何将传统的逐元素操作转化为高效的向量和矩阵运算，揭示向量化带来的性能飞跃，并通过大量实例展示如何在求解方程组、插值、傅里叶变换等场景中应用向量化。矩阵运算的深层奥秘：不仅限于加减乘除，我们将深入探讨 Matlab 中丰富的矩阵分解（如 LU, QR, SVD）和特征值分解等高级运算。理解这些分解的数学原理，以及它们在解决线性方程组、优化问题、主成分分析等领域的应用，将为你的算法设计提供强大支撑。稀疏矩阵的智慧：在处理大规模科学计算问题时，稀疏矩阵往往是绕不开的话题。本书将介绍 Matlab 中稀疏矩阵的存储格式、运算特性，以及如何高效地处理和求解稀疏线性系统，这对于模拟、网络分析等领域至关重要。二、数值分析的基石：Matlab 算法库的精妙运用 Matlab 庞大的内置函数库是其强大计算能力的核心体现。本书将有选择性地、深入地剖析那些最常用且最核心的数值算法函数，并讲解其背后的数学原理和实际应用。线性代数：求解方程组与最优解的艺术：除了基本的 `` 运算符，我们将深入探索 `lu`, `qr`, `svd` 等分解函数在求解病态方程组、最小二乘问题等复杂场景下的应用。理解不同分解方法的优劣势，以及它们如何影响数值稳定性，将使你能够更自信地选择合适的工具。插值与逼近：数据平滑与模型构建：从最简单的线性插值到高阶的多项式插值，再到样条插值，我们将详细讲解 Matlab 中各种插值函数的用法，并探讨它们在数据平滑、曲线拟合以及构建复杂模型中的作用。理解插值误差的来源和控制方法，是提升模型精度的关键。积分与微分：连续世界的离散化之道：无论是定积分还是微分方程组的求解，Matlab 都提供了强大的数值方法。我们将深入讲解 `integral` 系列函数以及 `ode` 系列求解器，阐述它们所采用的数值积分和常微分方程数值解法的原理，并通过实例展示在物理模拟、系统动力学等领域的应用。傅里叶分析：信号与图像的频率探索： `fft` 和 `ifft` 不仅仅是两个函数，它们是打开信号和图像频率域大门的钥匙。本书将深入讲解离散傅里叶变换的原理，以及 Matlab 中相关的函数如何用于频谱分析、滤波、卷积等操作，让你在信号处理和图像分析领域游刃有余。优化：寻找最优解的路径：从单变量函数的极值搜索到多变量函数的约束优化，Matlab 的优化工具箱提供了丰富的算法。我们将聚焦于 `fminbnd`, `fzero`, `fmincon` 等函数，讲解它们背后的优化算法，并演示如何在工程设计、资源分配等问题中寻找最优解。三、算法实践：从原理到应用，代码驱动的深入理解本书强调“动手”的重要性。每一章的讲解都将伴随精心设计的、贴近实际的 Matlab 代码示例。这些示例并非简单的函数调用堆砌，而是力求展示算法的实现过程、参数的调整以及结果的分析。案例驱动的学习：我们将选取若干具有代表性的科学计算和工程问题，如图像处理中的滤波、物理模型中的仿真、数据分析中的模式识别等，逐步引导读者使用 Matlab 实现相应的算法。通过解决实际问题，加深对理论知识的理解。代码的可读性与效率：我们不仅关注代码的正确性，更强调代码的清晰、模块化以及计算效率。读者将学会如何编写易于维护和扩展的代码，并了解如何通过性能分析工具找出代码的瓶颈。调试与排错的艺术：在数值计算过程中，数值不稳定性、算法收敛性等问题时有发生。本书将分享一些实用的调试技巧和排错思路，帮助读者快速定位和解决问题。四、超越基础：Matlab 的高级特性与最佳实践掌握了核心算法，我们还将进一步探索 Matlab 的高级特性，助你成为更出色的数值计算工程师。性能优化技巧：除了向量化，我们还将介绍 Mex 文件、并行计算等能够进一步提升 Matlab 程序执行效率的手段。可视化与结果呈现：强大的可视化能力是 Matlab 的一大亮点。本书将介绍如何利用 `plot`, `surf`, `mesh` 等函数绘制高质量的图形，以及如何通过交互式工具和动画来更直观地展示计算结果。代码组织与模块化：学习如何通过函数、脚本、类等方式组织你的 Matlab 代码，提高代码的可复用性和可维护性。《矩阵王国探秘：Matlab 算法精粹》将带领你走出“复制粘贴”的误区，让你真正理解 Matlab 背后的强大力量，并能够自信地运用其丰富的算法库，解决现实世界中的复杂问题。无论你是想在学术研究中取得突破，还是在工程实践中提升效率，本书都将是你不可或缺的指南。

作者简介

Cleve B.Moler 是The MathWorks公司的主席和首席科学家。曾任密歇根大学、斯坦福大学和新墨西哥大学的数学系或计算机系教授。他在两个计算机硬件制造商Intel公司的Hypercube组织Ardent Computers公司工作了五年。他的主要专业兴趣在于数值分析和科学计算。他是MATLAB软件的创始者，也是著名的矩阵计算软件包LINPACK和EISPACK的作者之一，已撰写了三本有关数值方法的教材。同时，他在SIAM(美国工业与应用数学学会)历任期刊编辑、委员会成员和副总裁，并从1996年开始担任理事会成员。