MATLAB数值计算案例分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:223

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出版时间:2011-10

价格:30.00元

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isbn号码:9787512405479

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《数值计算方法与实践》 内容简介 本书旨在为读者提供一套系统、深入的数值计算方法学习框架，并辅以丰富的实践案例，帮助读者掌握高效解决科学与工程计算问题的核心技能。本书内容涵盖了数值分析的理论基础、经典算法的实现细节，以及这些算法在实际问题中的应用。 第一部分：数值计算基础 本部分首先建立读者对数值计算基本概念的认识。我们将从误差分析入手，详细讲解浮点数的表示、舍入误差、截断误差的来源及其影响，并介绍如何量化和控制误差，这是进行可靠数值计算的基石。随后，将介绍方程求根问题，重点讲解二分法、牛顿法、割线法等经典迭代法的原理、收敛性分析以及在不同场景下的适用性。我们将通过伪代码和详细的步骤分解，让读者深刻理解算法的内在机制。 第二部分：线性方程组的数值解法 线性方程组的求解是科学计算中最常见的问题之一。本部分将深入探讨直接法和迭代法。在直接法方面，我们将详细解析高斯消元法及其改进型（如LU分解），分析其计算复杂度和数值稳定性问题，并介绍如何通过选择主元来提高稳定性。在迭代法方面，我们将介绍雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法以及超松弛迭代法（SOR），重点讲解它们的收敛条件和加速技巧。此外，还将涉及求解大型稀疏线性方程组的专门方法，如共轭梯度法及其变体。 第三部分：矩阵特征值与特征向量的计算 特征值和特征向量在许多领域都扮演着至关重要的角色，例如主成分分析、振动分析和量子力学。本部分将介绍多种计算特征值和特征向量的数值方法。我们将从幂法和反幂法开始，逐步过渡到更通用的方法，如QR分解法，并讨论其稳定性和收敛性。此外，还会涉及求解对称矩阵和大型稀疏矩阵特征问题的特殊算法。 第四部分：插值与逼近 在数据分析和函数逼近中，插值和逼近技术是不可或缺的工具。本部分将介绍多项式插值，包括拉格朗日插值和牛顿插值，并分析龙格现象等问题。我们将探讨如何通过分段多项式插值（如三次样条插值）来获得更平滑、更可靠的逼近。此外，还将介绍最佳逼近的概念，如最小二乘逼近，并讲解如何在函数空间中寻找最佳逼近函数。 第五部分：数值积分与微分 对函数进行数值积分和微分是处理连续性问题时的常见需求。本部分将介绍多种数值积分方法，如梯形法则、辛普森法则及其高阶推广。我们将分析这些方法的截断误差，并介绍自适应数值积分技术以提高精度。在数值微分方面，我们将讨论有限差分法的原理，包括前向差分、后向差分和中心差分，并分析其在不同阶导数计算中的应用和误差。 第六部分：常微分方程的数值解法 常微分方程（ODE）在描述动态系统时起着核心作用。本部分将系统介绍求解初值问题和边值问题的数值方法。对于初值问题，我们将详细讲解欧拉法（显式和隐式）、改进欧拉法（中点法）、龙格-库塔方法（如经典的四阶RK4）及其高阶变体，并讨论其收敛性和稳定性。对于边值问题，我们将介绍打靶法和有限差分法。 第七部分：数值优化 优化问题广泛存在于工程设计、机器学习和经济学等领域。本部分将介绍无约束和有约束优化问题的求解方法。对于无约束优化，我们将讲解梯度下降法、共轭梯度法、牛顿法及其拟牛顿法（如BFGS算法）。对于有约束优化，我们将介绍拉格朗日乘子法以及序列二次规划（SQP）等方法。 第八部分：随机数生成与蒙特卡洛方法 随机数在模拟、统计分析和复杂系统建模中至关重要。本部分将介绍伪随机数生成器的原理，如线性同余法和梅森旋转算法，并讨论其统计特性。在此基础上，我们将深入讲解蒙特卡洛方法，包括其基本思想、抽样技术（如接受-拒绝法）以及在积分计算、概率分布模拟和复杂系统分析中的广泛应用。 实践案例分析 贯穿全书的实践案例分析是本书的一大特色。我们将结合上述理论知识，通过一系列精心设计的实际问题，展示数值计算方法的威力。这些案例将涵盖但不限于： 工程力学： 结构受力分析、振动模态求解。 信号处理： 滤波器设计、频谱分析。 图像处理： 图像增强、特征提取。 金融建模： 期权定价、风险评估。 机器学习： 模型训练、参数优化。 物理学： 流体力学模拟、量子态演化。 每个案例都将详细阐述问题背景、如何将其转化为数学模型、选择何种数值方法、具体的算法实现步骤、结果的解释与讨论，以及潜在的误差分析。通过这些案例，读者不仅能加深对数值计算方法的理解，还能学会如何将理论知识应用于解决现实世界中的挑战。 适用对象 本书适合于计算机科学、数学、物理学、工程学以及其他相关专业的本科生、研究生，以及从事科学与工程计算的研究人员和工程师。具备基本的编程能力和微积分、线性代数基础的读者将更容易掌握本书内容。 本书特点 理论与实践并重： 深入讲解算法原理，并通过丰富的案例展示实际应用。 系统性强： 内容覆盖数值计算的核心领域，形成完整的知识体系。 易于理解： 采用清晰的语言、详细的推导和直观的解释。 强调算法实现： 提供算法的伪代码或实现思路，便于读者动手实践。 贴近实际问题： 案例选择具有代表性，能够激发读者的学习兴趣和解决实际问题的能力。 通过学习本书，读者将能够熟练运用各种数值计算方法，高效地解决复杂问题，并为进一步深入学习高级计算技术打下坚实的基础。

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如果用一个词来形容阅读这本书的整体感受，我会选择“蜕变”。在此之前，我总觉得MATLAB的“数值计算”能力，仅仅停留在调用几个内置函数层面，代码写出来能跑就行，效率问题都是次要的。这本书彻底颠覆了这种认知。它用大量的图表和对比实验清晰地展示了“好”的数值计算方法与“平庸”方法的巨大性能差距。特别是书中对比了几种求解线性系统的迭代方法在病态矩阵下的表现，那种清晰的收敛曲线对比图，直观地说明了为什么在实际工程中必须慎重选择算法。这本书的价值在于，它不仅仅教你怎么用工具，更重要的是，它塑造了一种严谨的、追求最优解的数值思维模式。它让我从一个MATLAB的“使用者”，蜕变成了一个能够审视和优化计算过程的“设计者”，这种提升是方法论层面的，受益匪浅。

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我是在一个极其偶然的机会下接触到这套资料的，当时我正在为一个涉及非线性优化的问题焦头烂额，市面上现有的优化库似乎都无法完美适配我的特定约束条件。我对理论的把握尚可，但如何将这些理论转化为高效可执行的代码，却总感觉隔了一层纱。这本书的第三章，专门剖析了几种现代迭代算法的收敛性分析，并且详细对比了它们在不同初始点和步长策略下的表现差异。作者不仅给出了清晰的伪代码，还配有详细的MATLAB函数实现，并且针对代码效率，提出了多线程并行计算的优化建议。这对我来说简直是雪中送炭。我立刻将书中的示例代码移植到我的项目环境中进行了测试，发现相比我之前自己摸索出的方案，计算时间缩短了近40%。这种立竿见影的效果，让我对这本书的实用价值有了全新的认识，它不仅仅是知识的传递，更是解决实际问题的“钥匙”。

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说实话，我买了很多关于数值方法的书籍，但大部分读起来都像是在听一位年长的教授在黑板前讲述历史。枯燥，且与我当前的工作——尤其是涉及实时数据处理的领域——脱节严重。这本书最让我惊喜的地方在于其案例选择的时效性和前瞻性。书中不仅仅复习了传统的插值和拟合，还花了大量篇幅讲解了基于小波变换的去噪方法，以及如何利用谱方法来求解偏微分方程，这些都是当下人工智能和高性能计算领域的热点。更重要的是，作者似乎非常理解读者的学习曲线，每当引入一个复杂的概念时，他都会先用一个非常直观的几何模型或者物理场景来搭建直觉理解的桥梁，然后再引入数学形式。这种先“形象理解”后“形式精确”的叙事节奏，让我在阅读过程中几乎没有产生阅读障碍感，读起来非常顺畅和自然。

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作为一名资深的软件架构师，我对任何技术文档的严谨性都有近乎苛刻的要求。很多号称“高级”的计算书籍，往往在涉及内存管理和稀疏矩阵存储优化时，就显得力不从心，或者干脆一带而过。然而，这部作品在处理这些底层细节时，展现出了惊人的深度。它用非常精炼的语言描述了如何利用MATLAB的内置数据结构特性，来避免不必要的内存拷贝，尤其是在处理大型网格数据时。书中一个关于特征值分解的章节，不仅仅停留在标准的QR算法上，更是深入探讨了Lanczos迭代法在求解大规模对称矩阵时的优势，并详细解释了其误差是如何在算法的每一步中被控制的。这种对“工程精度”和“计算效率”双重维度的把控，使得这本书的份量远超普通参考书，它更像是一份资深工程师之间的经验交流录，充满了对性能瓶颈的深刻洞察。

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这本书的封面设计着实抓人眼球，那种沉稳的蓝色调和清晰的排版，让我想起了大学时代那些让人又爱又恨的专业教材。我原本以为这又是一本堆砌公式和抽象概念的工具书，没想到翻开序言才发现，作者在引言部分就展现出一种务实的态度，没有过多渲染理论的“高深”，而是直截了当地指出了当前工程实践中遇到的痛点，比如如何高效地处理大规模矩阵运算，以及在有限精度环境下如何保证数值结果的可靠性。尤其让我印象深刻的是，书中对一些经典算法的引入，不再是教科书式的推导，而是通过生动的工程实例，比如桥梁结构的有限元分析或者信号处理中的傅里叶变换，来阐述其背后的数学原理。这种由问题驱动的学习方式，极大地激发了我继续深入阅读的兴趣。它不是那种读完一遍就能束之高阁的书，更像是一个可以随时翻阅的“实战手册”，随时准备帮你解决下一个遇到的棘手问题。

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