Numerical Methods and Methods of Approximation in Science and Engineering pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:CRC Press

作者:Karan Surana

出品人:

页数:498

译者:

出版时间:2018-10-31

价格:0

装帧:平装

isbn号码:9780429650505

丛书系列:

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• 误差分析
• 算法
• 数值计算
• 数值方法
• 近似方法
• 科学计算
• 工程数学
• 数值分析
• 算法
• 数学建模
• 计算数学
• 高等数学
• 应用数学

《科学与工程中的计算方法与近似技术》 本书深入探讨了在科学与工程领域解决复杂问题所必需的核心计算方法和近似技术。它旨在为读者提供一套坚实的理论基础和实用的算法工具，以便能够有效地处理那些无法通过解析方法直接求解的数学模型。 核心内容概览： 全书围绕着如何利用数值方法逼近真实世界的连续函数、离散数据以及复杂的数学方程展开。我们将首先审视插值与逼近的基础，理解如何在已知数据点之间构建平滑的函数，或者用更简单的函数去逼近更复杂的函数。这包括了多项式插值（如拉格朗日插值和牛顿插值），以及更具弹性的样条插值，它们在工程绘图和数据分析中扮演着关键角色。我们将分析这些方法的收敛性和误差特性，帮助读者理解何时何地可以信任这些近似。 随后，本书将转向数值积分与微分。对于那些积分难以求解或导数表达式复杂的情况，数值方法提供了强大的替代方案。我们将介绍梯形法则、辛普森法则等基本数值积分技术，并探讨它们的精度和计算效率。同时，对于微分方程的求解，我们将深入研究各种常微分方程（ODE）的数值解法，从欧拉法这一最基础的思路，到改进的欧拉法、龙格-库塔法等高阶方法。这些方法在模拟物理过程、化学反应和工程系统动态行为时至关重要。 线性代数在科学计算中占据核心地位，本书也将详尽论述其数值方法。我们将研究求解线性方程组的各种方法，包括直接法（如高斯消元法、LU分解）和迭代法（如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法）。对于大型稀疏线性系统，迭代法往往是更优的选择。此外，我们还将触及特征值和特征向量的计算，这在振动分析、稳定性分析和主成分分析等领域有着广泛应用。 非线性方程的求解是另一个重要主题。对于形如 f(x) = 0 的方程，解析求解往往不可行。本书将介绍一系列有效的数值算法，如二分法、牛顿-拉夫逊法、割线法等。我们将详细分析这些方法的收敛性条件，以及它们在不同应用场景下的适用性，例如在优化问题和根查找问题中。 曲线拟合与数据分析是本书的实践导向部分。我们将探讨如何利用最小二乘法来找到最能描述一组数据的函数模型，无论是线性模型还是非线性模型。这包括了对拟合优度指标的理解，以及如何选择合适的模型来解释实验数据。 偏微分方程（PDE）是描述许多物理现象（如热传导、流体力学、电磁学）的基础。本书将介绍求解 PDE 的几种主流数值方法，特别是有限差分法（FDM）。我们将详细阐述如何将连续的 PDE 离散化为代数方程组，并讨论各种边界条件的处理。此外，有限元法（FEM）作为一种更具通用性的 PDE 求解技术，也将得到介绍，强调其在处理复杂几何形状和不均匀材料时的优势。 误差分析贯穿全书。我们将不断强调理解和控制数值误差的重要性，包括截断误差、舍去误差和累积误差。理解误差的来源和传播规律，是确保数值计算结果可靠性的关键。 应用与案例研究： 本书不仅仅停留在理论层面，还将通过丰富的工程和科学应用案例来阐释这些方法的实际价值。这些案例将涵盖但不限于： 工程力学： 结构稳定性分析，振动模态计算，材料力学模拟。 流体力学： 粘性流动的数值模拟，空气动力学分析。 热力学与传热学： 温度分布的模拟，热扩散过程的分析。 化学工程： 反应动力学模型，传质过程的模拟。 信号处理： 滤波器设计，频谱分析。 金融建模： 期权定价，风险评估。 学习目标： 通过学习本书，读者将能够： 1. 掌握一系列核心的数值计算方法和近似技术。 2. 理解这些方法的理论基础、算法原理和适用范围。 3. 分析不同方法的精度、稳定性和计算效率。 4. 评估数值计算结果的可靠性，并有效控制误差。 5. 运用这些方法解决实际的科学与工程问题。 6. 选择最适合特定问题的计算策略。 7. 为进一步学习更高级的计算科学和工程学科打下坚实的基础。 本书适合高等院校本科生、研究生以及从事科学研究和工程开发的专业人士阅读。它既可以作为教材使用，也可以作为一本重要的参考书，帮助读者应对在实际工作中遇到的各种计算挑战。

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这本书的气场非常强，让人联想到那些经典的老牌教材，它们往往以严密和包容性著称。我猜想，这本书对“近似”一词的诠释是极为宏大的，可能涵盖了优化理论中的全局搜索策略，或者信号处理中的快速傅里叶变换（FFT）在数值计算中的应用。对于一个想要设计自己求解器的研究人员来说，这本书提供的算法细节必须是像素级的精确。我非常看重它在处理不确定性问题上的论述，例如，如何将统计学方法融入到确定性的数值模拟中，以量化计算结果的可靠性区间。如果它还能涉猎到并行计算架构下如何高效部署这些数值算法，比如如何利用GPU或分布式集群来加速大型矩阵运算，那么这本书的价值将瞬间提升到面向未来的水平。它需要的不是浅尝辄止的介绍，而是对每一种方法的内部机制进行彻底的“解剖”。

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这部著作的侧重点似乎在于为硬核的科学与工程领域的读者搭建一座理论与实践之间的桥梁，尤其是在处理那些解析解无能为力的问题时。我猜想，它可能深入探讨了诸如有限元法、边界元法、或者迭代求解大型线性系统的算法优化等高级主题。对于那些需要在复杂物理模型中寻找可靠数值近似的工程师来说，这本书无疑会提供一把瑞士军刀，里面的方法论可能需要读者具备扎实的微积分和线性代数基础，甚至可能涉及泛函分析的入门概念。我尤其好奇书中对于误差分析和收敛性证明的详尽程度，这往往是区分一本优秀数值方法教材和普通参考书的关键。如果书中包含大量高质量的算例，并且这些算例能够与实际工程软件的实现方式有所关联，那么它的实用价值将是巨大的，毕竟，理论的优美最终还是要通过代码的精准来实现。它应该不仅仅停留在“怎么做”的层面，更重要的是阐述“为什么这样做”以及“在什么条件下做得好”。

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这本书的书名听起来就带着一种硬核的、面向应用化学科的气息，我推测内容排布可能会非常侧重于解决实际工程难题的“工具箱”效应。比如，在流体力学或结构力学模拟中，如何有效地离散化偏微分方程组，可能是核心章节之一。我敢打赌，书中一定有关于时间步长选择、网格生成策略（自适应网格细化等）的专门论述，因为这些直接决定了模拟的成败。对于材料科学或者热力学领域的研究人员来说，这本书可能提供了强大的数值积分和优化技术，用以处理非线性本构关系或复杂的相变问题。我期待它能涵盖一些现代计算方法，比如谱方法（Spectral Methods）或者快速多极展开（Fast Multipole Methods），而不是仅仅停留在基础的有限差分或有限体积法。总之，它似乎是一本可以被反复翻阅，在遇到具体计算瓶颈时能提供即时解决方案的案头宝典。

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我总觉得这类书籍，其价值往往体现在对“方法论”的深度挖掘上，而不仅仅是提供一堆现成的公式。如果这本书真的如其名所示，那么它很可能涵盖了大量的离散化技术，可能从对连续系统的微分方程到对离散数据的曲线拟合，形成一个完整的方法论光谱。我希望书中能够清晰地区分不同方法适用的数学结构和物理背景，比如，什么是拉格朗日方法，什么是欧拉方法，它们在处理流体追踪问题上的根本区别何在。一个优秀的作者会巧妙地穿插历史背景和最新的研究进展，让读者感受到数值方法的演进过程。例如，对病态系统（ill-conditioned systems）的处理，书中是否提供了有效的预处理技术（Preconditioning）的详细说明？如果书中包含大量的图形化辅助理解的内容，比如误差分布的可视化或者迭代过程的收敛路径图，那将极大地增强其教学效果。

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读完我对这本书的初步印象，它给人的感觉是那种老派的、严谨的学术著作，可能不太适合初次接触数值分析的本科生。我猜测它对“近似”的理解是极其深刻的，可能囊括了从经典的插值与拟合到更前沿的随机过程模拟技术。或许书中花了大量篇幅来对比不同近似方法的计算成本（时间和内存）与精度之间的权衡，例如，在处理高维积分时，蒙特卡洛方法的优势与局限性是如何被系统性地分析的。那种教科书式的、一步一个脚印的推导过程，对于想要透彻理解算法内部机制的读者来说，是不可或缺的。我特别关注那些关于“稳定性”的讨论，毕竟在计算机浮点运算的有限精度世界里，一个理论上完美的算法，如果数值不稳定，那么其工程价值几乎为零。这本书或许会提供一种哲学层面的指导，教导我们如何批判性地看待任何一个数值结果。

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