多復變數的凸映照與星形映照(第二版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:科學齣版社

作者:龔昇

出品人:

頁數:266 页

译者:

出版時間:2003-9

價格:38.0

裝幀:精裝

isbn號碼:9787030105769

叢書系列:純粹數學與應用數學叢書

圖書標籤:

• 經典
• 數學
• Math
• 復分析
• 凸函數
• 星形函數
• 多復變數
• 映照
• 幾何函數論
• 解析函數
• 數學分析
• 復變函數
• 優化理論

好的，這是一本關於多復變數凸映照與星形映照的專著的詳細簡介。 --- 圖書名稱：多復變數的凸映照與星形映照（第二版） 簡介： 本書是多復變函數論領域內關於凸性與星形性在復數域上的推廣及其幾何性質的權威性專著。它深入探討瞭在高維復空間中，函數映射如何保持或引入這些重要的幾何拓撲性質，是連接復分析、微分幾何以及幾何函數論的橋梁。本書內容嚴謹、推導詳盡，旨在為研究者和高年級研究生提供一個全麵而深刻的視角。 核心內容概述： 本書的核心結構圍繞著兩個關鍵概念的推廣：凸映照（Convex Mappings）和星形映照（Starlike Mappings）。在單復變函數論中，這些概念已得到充分研究，但推廣到$mathbb{C}^n$（$n ge 2$）的復雜性呈指數級增長。本書係統地解決瞭這一推廣過程中的核心理論障礙。 第一部分：預備知識與基本概念的構建 本部分旨在為讀者建立必要的基礎。它首先迴顧瞭單復變凸函數論中的關鍵工具，如Möbius變換、Schwarz引理的復數域推廣等。隨後，重點引入瞭多復變數中的基礎幾何結構： 1. 多復變數的凸集與星形集： 討論瞭在 $mathbb{C}^n$ 中定義凸集和星形集的標準幾何定義，並引入瞭諸如“嚴格凸集”和“弱凸集”的細緻區分。 2. Lohner-Sobolev不等式的復數域推廣： 介紹瞭在泛函分析和調和分析背景下，如何衡量函數映射的“平滑度”和“保凸性”。 3. Hessian矩陣與Jaccobi行列式在復分析中的作用： 強調瞭在復數域上分析函數性質時，需要對黎曼度量和Kähler度量進行細緻考察。 第二部分：多復變數凸映照的特徵與性質 本部分是本書的理論基石，專注於刻畫在特定區域上將凸集映為凸集的函數。 1. 凸映照的微分條件： 深入分析瞭凸映照的充要條件。這主要依賴於函數的黎曼麯率張量（Riemann Curvature Tensor）或Ricci張量在特定方嚮上的性質。本書詳細推導瞭在單位球或單位多重圓盤上，凸映照必須滿足的正定性條件，這通常涉及其Hessian矩陣的特徵值。 2. 凸映照的生成元（Generators）： 藉鑒單變量理論的成果，本書引入瞭多復變數中的“生成算子”。它揭示瞭凸映照可以通過在復李代數上進行指數映射（Exponential Map）來構造，並討論瞭這些生成元的綫性組閤特性。 3. 凸映照在Schur-Cohn理論中的應用： 探討瞭凸映照在分析多項式根的分布和穩定域問題中的應用。 第三部分：多復變數星形映照的理論框架 星形映照的定義是基於綫段的可達性，其在復分析中具有更強的幾何直觀性。 1. 星形映照的充要條件： 與凸映照類似，星形映照的判定標準也與微分結構緊密相關。本書詳細探討瞭平均麯率（Mean Curvature）的概念如何被轉化為復數域上的局部條件，即星形條件（Starlikeness Condition）。該條件通常錶現為某特定函數（如$ ext{Re}(langle Df(z), z angle) > 0$ 的推廣形式）的符號控製。 2. 星形映照與凸映照的關係： 嚴格證明瞭在 $mathbb{C}^n$ 上，凸映照必為星形映照。然而，反之不成立。本書利用具體的反例（如某些非凸的橢球區域上的映射）來闡明這種關係的不對稱性。 3. Alexander引理的推廣： 著名的Alexander引理錶明，開凸映射是星形的。本書緻力於將這一結論推廣到更一般的復域和更復雜的映射結構，考察在哪些拓撲空間上，映射的局部星形性可以保證全局星形性。 第四部分：共形映照與幾何結構保持 本部分將理論應用於更具幾何意義的共形映射。 1. 共形凸映照： 專注於那些既是共形映射（保持角度）又是凸映照的函數。這通常需要在黎曼度量上施加更強的約束，使得映射不僅保持麯率的符號，還需保持麯率的“形狀”。 2. Kähler度量下的性質： 在更一般的Kähler流形上討論凸性和星形性，這是將理論從 $mathbb{C}^n$ 擴展到更廣闊的復幾何背景的關鍵步驟。書中詳細分析瞭在 Bergman 度量和 Poincaré 度量下，這些映照的邊界行為和擴張性質。 本書的特色與受眾： 本書的第二版在第一版的基礎上，增加瞭對多重對數凸性（Multilogrithmic Convexity）與Schur-Horn引理的復數域推廣的討論，並引入瞭最新的有限元方法在數值逼近凸映照方麵的應用。 本書的目標讀者是：高等復分析、幾何函數論、偏微分方程（PDEs）以及微分幾何領域的博士研究生、青年學者和資深研究人員。閱讀本書需要紮實的復變函數基礎，對張量分析和Kähler幾何有基本的瞭解。本書不僅提供瞭深奧的理論，也包含瞭大量精選的習題，旨在幫助讀者鞏固和檢驗對復雜概念的掌握程度。 ---

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從內容組織上看，作者似乎深諳“欲揚先抑”的教學藝術。在前幾章，會先展現一些看似簡單卻隱藏著深刻矛盾或限製性的例子，迫使讀者認識到僅憑單變量復變函數論的工具是遠遠不夠的。隻有在讀者真正感受到現有理論局限性之後，纔隆重推齣多復變數理論的核心框架。這種循序漸進、步步為營的構建過程，使得我對新理論的接受度非常高，因為我已經“感受”到瞭它的必要性。這種設計遠勝於直接跳入復雜的黎曼度量和伯格曼核等高級工具的講解，真正做到瞭由淺入深，深入淺齣。

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這本書的排版邏輯簡直是教科書級彆的典範。章節之間的過渡處理得非常自然流暢，似乎作者早就預設瞭讀者可能産生的疑問點，並提前在下一節中給齣瞭鋪墊或解答。我注意到，即便是引入全新的概念時，作者也沒有一味地采用“先定義後應用”的刻闆模式，而是巧妙地將理論背景與實際需要解決的問題交織在一起。這種敘事方式極大地降低瞭我理解抽象概念的門檻，讓我感覺自己不是在被動接收知識，而是在跟隨一位經驗豐富的嚮導，一步步探索這個復雜領域。對於那些想要係統學習，而不是僅僅查閱參考資料的讀者來說，這種行文風格的連貫性是無價的。

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我不得不提一下這本書在符號係統處理上的嚴謹程度。在處理多復變函數論這種涉及到大量高維空間和復雜映射關係的學科時，符號的混淆是常有的事。然而，這本書在這方麵做得近乎完美。作者對每一個新引入的符號都會給予明確的上下文定義，並且在後續引用時，很少齣現模棱兩可的情況。更令人稱道的是，附帶的索引部分極其詳盡，基本上我需要迴溯某個特定定義時，都能迅速定位到它首次齣現的頁碼。這種對細節的執著，體現瞭作者對學術誠信的尊重，也極大地提高瞭我的學習效率，讓我可以更專注於概念本身，而不是在符號海洋中迷失方嚮。

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這本書的裝幀設計倒是挺下功夫的，封麵設計得很有質感，那種深邃的藍色調搭配燙金的字體，拿在手裏沉甸甸的，一看就知道是本厚重的學術著作。我個人非常看重一本書的“手感”，它能否激發我深入閱讀的欲望，而這本書在這方麵做得相當不錯。內頁的紙張選擇也很考究，印刷清晰度極高，即便是處理那些復雜的數學公式和符號時，也能做到毫厘不差，這對於閱讀高深的數學理論書籍來說至關重要，能大大減少閱讀疲勞和因排版問題導緻的理解障礙。當然，內容纔是核心，但一個好的物理載體，無疑是提升閱讀體驗的基石。我希望能花更多時間沉浸在其中，享受這種紙質書帶來的踏實感。

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這本書在闡述一些極具挑戰性的證明時，展現瞭一種令人印象深刻的“可視化敘事”能力。雖然數學證明本身是邏輯的王國，但作者似乎總能找到一種恰當的比喻或幾何直觀來輔助冰冷的代數推導。例如，在描述某些全純域的邊界行為時，文字描述就仿佛在我腦海中構建瞭一個立體的場景，讓我能“看”到函數的“形變”過程。這種能力對於像我這樣，需要依賴空間想象力來固化抽象概念的讀者來說，簡直是雪中送炭。它有效地彌閤瞭純代數語言和直觀理解之間的鴻溝，讓那些原本望而卻步的定理證明也變得可觸可及。

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