多复变数的凸映照与星形映照(第二版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:龚昇

出品人:

页数:266 页

译者:

出版时间:2003-9

价格:38.0

装帧:精装

isbn号码:9787030105769

丛书系列:纯粹数学与应用数学丛书

图书标签:

• 经典
• 数学
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好的，这是一本关于多复变数凸映照与星形映照的专著的详细简介。 --- 图书名称：多复变数的凸映照与星形映照（第二版） 简介： 本书是多复变函数论领域内关于凸性与星形性在复数域上的推广及其几何性质的权威性专著。它深入探讨了在高维复空间中，函数映射如何保持或引入这些重要的几何拓扑性质，是连接复分析、微分几何以及几何函数论的桥梁。本书内容严谨、推导详尽，旨在为研究者和高年级研究生提供一个全面而深刻的视角。 核心内容概述： 本书的核心结构围绕着两个关键概念的推广：凸映照（Convex Mappings）和星形映照（Starlike Mappings）。在单复变函数论中，这些概念已得到充分研究，但推广到$mathbb{C}^n$（$n ge 2$）的复杂性呈指数级增长。本书系统地解决了这一推广过程中的核心理论障碍。 第一部分：预备知识与基本概念的构建 本部分旨在为读者建立必要的基础。它首先回顾了单复变凸函数论中的关键工具，如Möbius变换、Schwarz引理的复数域推广等。随后，重点引入了多复变数中的基础几何结构： 1. 多复变数的凸集与星形集： 讨论了在 $mathbb{C}^n$ 中定义凸集和星形集的标准几何定义，并引入了诸如“严格凸集”和“弱凸集”的细致区分。 2. Lohner-Sobolev不等式的复数域推广： 介绍了在泛函分析和调和分析背景下，如何衡量函数映射的“平滑度”和“保凸性”。 3. Hessian矩阵与Jaccobi行列式在复分析中的作用： 强调了在复数域上分析函数性质时，需要对黎曼度量和Kähler度量进行细致考察。 第二部分：多复变数凸映照的特征与性质 本部分是本书的理论基石，专注于刻画在特定区域上将凸集映为凸集的函数。 1. 凸映照的微分条件： 深入分析了凸映照的充要条件。这主要依赖于函数的黎曼曲率张量（Riemann Curvature Tensor）或Ricci张量在特定方向上的性质。本书详细推导了在单位球或单位多重圆盘上，凸映照必须满足的正定性条件，这通常涉及其Hessian矩阵的特征值。 2. 凸映照的生成元（Generators）： 借鉴单变量理论的成果，本书引入了多复变数中的“生成算子”。它揭示了凸映照可以通过在复李代数上进行指数映射（Exponential Map）来构造，并讨论了这些生成元的线性组合特性。 3. 凸映照在Schur-Cohn理论中的应用： 探讨了凸映照在分析多项式根的分布和稳定域问题中的应用。 第三部分：多复变数星形映照的理论框架 星形映照的定义是基于线段的可达性，其在复分析中具有更强的几何直观性。 1. 星形映照的充要条件： 与凸映照类似，星形映照的判定标准也与微分结构紧密相关。本书详细探讨了平均曲率（Mean Curvature）的概念如何被转化为复数域上的局部条件，即星形条件（Starlikeness Condition）。该条件通常表现为某特定函数（如$ ext{Re}(langle Df(z), z angle) > 0$ 的推广形式）的符号控制。 2. 星形映照与凸映照的关系： 严格证明了在 $mathbb{C}^n$ 上，凸映照必为星形映照。然而，反之不成立。本书利用具体的反例（如某些非凸的椭球区域上的映射）来阐明这种关系的不对称性。 3. Alexander引理的推广： 著名的Alexander引理表明，开凸映射是星形的。本书致力于将这一结论推广到更一般的复域和更复杂的映射结构，考察在哪些拓扑空间上，映射的局部星形性可以保证全局星形性。 第四部分：共形映照与几何结构保持 本部分将理论应用于更具几何意义的共形映射。 1. 共形凸映照： 专注于那些既是共形映射（保持角度）又是凸映照的函数。这通常需要在黎曼度量上施加更强的约束，使得映射不仅保持曲率的符号，还需保持曲率的“形状”。 2. Kähler度量下的性质： 在更一般的Kähler流形上讨论凸性和星形性，这是将理论从 $mathbb{C}^n$ 扩展到更广阔的复几何背景的关键步骤。书中详细分析了在 Bergman 度量和 Poincaré 度量下，这些映照的边界行为和扩张性质。 本书的特色与受众： 本书的第二版在第一版的基础上，增加了对多重对数凸性（Multilogrithmic Convexity）与Schur-Horn引理的复数域推广的讨论，并引入了最新的有限元方法在数值逼近凸映照方面的应用。 本书的目标读者是：高等复分析、几何函数论、偏微分方程（PDEs）以及微分几何领域的博士研究生、青年学者和资深研究人员。阅读本书需要扎实的复变函数基础，对张量分析和Kähler几何有基本的了解。本书不仅提供了深奥的理论，也包含了大量精选的习题，旨在帮助读者巩固和检验对复杂概念的掌握程度。 ---

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我不得不提一下这本书在符号系统处理上的严谨程度。在处理多复变函数论这种涉及到大量高维空间和复杂映射关系的学科时，符号的混淆是常有的事。然而，这本书在这方面做得近乎完美。作者对每一个新引入的符号都会给予明确的上下文定义，并且在后续引用时，很少出现模棱两可的情况。更令人称道的是，附带的索引部分极其详尽，基本上我需要回溯某个特定定义时，都能迅速定位到它首次出现的页码。这种对细节的执着，体现了作者对学术诚信的尊重，也极大地提高了我的学习效率，让我可以更专注于概念本身，而不是在符号海洋中迷失方向。

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这本书的排版逻辑简直是教科书级别的典范。章节之间的过渡处理得非常自然流畅，似乎作者早就预设了读者可能产生的疑问点，并提前在下一节中给出了铺垫或解答。我注意到，即便是引入全新的概念时，作者也没有一味地采用“先定义后应用”的刻板模式，而是巧妙地将理论背景与实际需要解决的问题交织在一起。这种叙事方式极大地降低了我理解抽象概念的门槛，让我感觉自己不是在被动接收知识，而是在跟随一位经验丰富的向导，一步步探索这个复杂领域。对于那些想要系统学习，而不是仅仅查阅参考资料的读者来说，这种行文风格的连贯性是无价的。

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从内容组织上看，作者似乎深谙“欲扬先抑”的教学艺术。在前几章，会先展现一些看似简单却隐藏着深刻矛盾或限制性的例子，迫使读者认识到仅凭单变量复变函数论的工具是远远不够的。只有在读者真正感受到现有理论局限性之后，才隆重推出多复变数理论的核心框架。这种循序渐进、步步为营的构建过程，使得我对新理论的接受度非常高，因为我已经“感受”到了它的必要性。这种设计远胜于直接跳入复杂的黎曼度量和伯格曼核等高级工具的讲解，真正做到了由浅入深，深入浅出。

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这本书的装帧设计倒是挺下功夫的，封面设计得很有质感，那种深邃的蓝色调搭配烫金的字体，拿在手里沉甸甸的，一看就知道是本厚重的学术著作。我个人非常看重一本书的“手感”，它能否激发我深入阅读的欲望，而这本书在这方面做得相当不错。内页的纸张选择也很考究，印刷清晰度极高，即便是处理那些复杂的数学公式和符号时，也能做到毫厘不差，这对于阅读高深的数学理论书籍来说至关重要，能大大减少阅读疲劳和因排版问题导致的理解障碍。当然，内容才是核心，但一个好的物理载体，无疑是提升阅读体验的基石。我希望能花更多时间沉浸在其中，享受这种纸质书带来的踏实感。

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这本书在阐述一些极具挑战性的证明时，展现了一种令人印象深刻的“可视化叙事”能力。虽然数学证明本身是逻辑的王国，但作者似乎总能找到一种恰当的比喻或几何直观来辅助冰冷的代数推导。例如，在描述某些全纯域的边界行为时，文字描述就仿佛在我脑海中构建了一个立体的场景，让我能“看”到函数的“形变”过程。这种能力对于像我这样，需要依赖空间想象力来固化抽象概念的读者来说，简直是雪中送炭。它有效地弥合了纯代数语言和直观理解之间的鸿沟，让那些原本望而却步的定理证明也变得可触可及。

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