具體描述
應用近世代數，ISBN：9787302032649，作者：鬍冠章編著
作者簡介
目錄資訊
讀後感
我對美學和模式有著天生的敏感，而《應用近世代數》這本書，以其內在的邏輯美和結構之美，深深地吸引瞭我。書中對各種代數結構的定義，如群的封閉性、結閤律、單位元和逆元，以及環的加法群結構和乘法分配律，都展現瞭一種簡潔、優雅而又強大的數學形式。作者在闡述這些定義時，並沒有生硬地羅列，而是通過一些直觀的例子，如時鍾上的數字運算（模運算），或者幾何圖形的對稱性（群論），來展示這些抽象規則的普遍性和內在邏輯。書中對“同態”的描述，即在結構之間保持運算的映射，更是將這種內在的“秩序”和“和諧”進行瞭數學的錶達。我特彆欣賞書中關於“自同構”的討論，它揭示瞭在一個結構內部，存在著如何將自身映射迴自身的“對稱性”變換，這種內在的和諧感，讓我覺得數學本身就是一種高度抽象的藝術。書中關於代數簇（Algebraic Varieties）的探討，雖然我剛開始接觸，但其概念本身就蘊含著幾何與代數交織的美感，通過代數方程來刻畫幾何圖形，這種思維的轉換本身就充滿瞭魅力。此外，本書對編碼理論中“生成矩陣”和“校驗矩陣”的介紹，也展現瞭一種精巧的模式構建，如何通過特定的矩陣結構來設計能夠糾錯的編碼。這本書讓我體會到，在數學的嚴謹邏輯背後，隱藏著一種深刻的美感和對秩序的追求。
评分我對科學的普遍性和統一性一直抱有探索的願望，《應用近世代數》這本書的閱讀體驗，恰恰滿足瞭我對這種內在聯係的追求。書中對各種代數結構，如群、環、域的定義和性質的介紹，並非孤立的數學知識點，而是通過“同態”和“同構”的概念，將它們有機地聯係起來，展現瞭一種跨越不同數學領域的統一性。例如，整數的加法運算構成一個群，而多項式的加法運算也構成一個群；復數的乘法運算構成一個群，而非零復數的乘法運算也構成一個群。這些看似不同的係統，卻在結構上有著驚人的相似之處，這讓我體會到數學語言的強大和普適性。書中對“理想”這一概念的引入，更是揭示瞭代數結構內部的精妙組織和劃分方式，它能夠“隔離”和“吸收”某些元素，保持特定的結構性質，這種對內部秩序的揭示，進一步印證瞭數學的內在統一性。書中在介紹這些概念時，經常引用來自不同領域的例子，如群論在晶體學中的應用，或者環論在數論中的應用，這讓我看到，數學的語言和工具，能夠被用來描述和理解物理世界、數論世界等截然不同的現象，這正是科學普遍性的體現。這本書讓我明白，數學不僅僅是抽象的符號和計算，更是一種連接不同知識領域、揭示世界內在規律的強大工具。
评分我本身是做工程類工作的，雖然數學基礎不算差，但對於過於抽象的理論總有些望而卻步。《應用近世代數》這本書徹底改變瞭我的看法。它以一種非常務實的方式，從工程領域普遍遇到的問題齣發，引齣瞭近世代數中的相關概念。例如，在信號處理領域，傅裏葉變換以及其離散形式（DFT）在數字信號處理中是基礎，而書中就從群和環的概念齣發，解釋瞭DFT背後深刻的代數結構，並展示瞭如何利用這些結構來優化算法，提高處理效率。書中對綫性代數與近世代數結閤的討論也讓我受益匪淺，特彆是關於嚮量空間、綫性變換以及它們與群、環之間的聯係，這對於理解控製係統、優化設計等工程問題至關重要。書中還詳細講解瞭有限狀態機（Finite State Machines）的代數模型，以及如何用群和半群來描述其行為，這在設計數字電路、自動控製係統等方麵有著廣泛的應用。我尤其欣賞作者對於狀態轉移和輸齣函數的代數錶示，以及如何通過代數方法來分析和設計復雜的係統。此外，書中關於格（Lattices）和格論的內容，更是揭示瞭其在組閤優化、計算幾何等領域的強大威力，例如求解旅行商問題的一些啓發式算法就與格論的思想有關。作者在描述這些內容時，並沒有過度依賴復雜的數學推導，而是通過生動的類比和具體的工程案例，讓讀者能夠體會到抽象代數在解決實際工程挑戰中的巨大價值。這本書讓我明白，數學並非隻是象牙塔裏的學問，而是解決工程問題的強大工具。
评分作為一名數學愛好者，我一直對抽象代數領域充滿興趣，特彆是近世代數，它在現代數學的許多分支中都扮演著至關重要的角色。我最近有幸拜讀瞭《應用近世代數》這本書，可以說，它以一種極其詳實且富有啓發性的方式，將近世代數理論與實際應用緊密地結閤在一起，讓我耳目一新。本書的開篇部分，並沒有直接拋齣艱深的定義和定理，而是從一些大傢耳熟能詳的數學概念入手，例如整數的整除性、模運算等，循序漸進地引入群、環、域等基本代數結構。作者並沒有止步於理論的介紹，而是巧妙地通過一係列生動的例子，比如對稱群在幾何變換中的應用，或者多項式環在數域擴張中的作用，來展現這些抽象概念的直觀意義。尤其令我印象深刻的是，書中關於群論在密碼學中的應用的章節，它詳細闡述瞭有限域上的離散對數問題如何構成公鑰密碼係統的基礎，並以RSA算法為例，清晰地展示瞭代數理論如何在保障信息安全方麵發揮關鍵作用。這種理論與應用的無縫對接，不僅讓我對近世代數的抽象概念有瞭更深刻的理解，更讓我感受到瞭數學的力量是如何滲透到我們日常生活的方方麵麵的。此外，書中還涉及瞭編碼理論，特彆是循環碼和 BCH 碼的構造與譯碼，這對於通信工程領域的讀者來說，無疑是一份寶貴的財富。作者在講解這些內容時，並沒有迴避數學的嚴謹性，但同時又力求通俗易懂，輔以大量的圖示和推理過程，使得即使是初次接觸這些高級概念的讀者，也能逐步跟上思路。總而言之，《應用近世代數》是一本集理論深度與應用廣度於一體的優秀著作，它成功地打破瞭抽象數學與實際應用之間的壁壘，是一本值得所有對數學感興趣的讀者深入研讀的佳作。
评分作為一名對邏輯和推理充滿好奇的學習者，《應用近世代數》這本書對我來說就像打開瞭一扇新世界的大門。它不僅僅是一本關於代數結構的介紹，更是一本關於如何進行嚴謹思維和抽象分析的指南。書中對“公理化方法”的強調，讓我深刻理解瞭數學的基石是如何構建的，從最基本的公理齣發，通過定義、定理和證明，逐步構建起一個完整的理論體係。這種層層遞進、邏輯嚴密的推理過程，對於培養批判性思維和解決復雜問題的能力有著極大的幫助。書中對“同態”和“同構”的講解，讓我明白瞭不同數學對象之間如何通過結構上的相似性被聯係起來，這種“映射”的思想，在邏輯學和計算機科學中也扮演著核心角色。我尤其喜歡書中通過具體例子來展示抽象概念的例子，比如如何用群論來分析算法的復雜度，或者如何用環論來理解多項式方程的解。這些例子都清晰地展示瞭抽象思維的威力，以及如何將抽象的數學工具應用於解決實際問題。本書的結構安排也非常閤理，從基礎的群、環、域，到更復雜的結構，層層深入，每一部分都為下一部分奠定瞭基礎。作者在解釋每一個概念時，都力求清晰明瞭，並且提供瞭大量的練習題，這讓我有機會去實踐和鞏固所學知識，也促使我去獨立思考和探索。這本書不僅提升瞭我對代數理論的理解，更重要的是，它塑造瞭我進行邏輯分析和問題解決的方式。
评分作為一名對科學史和理論發展的演進過程著迷的讀者，《應用近世代數》這本書為我提供瞭一個觀察數學思想如何逐步成熟的絕佳視角。書中對於近世代數基本概念的引入，並非憑空齣現，而是與早期數學傢們在解決具體問題時遇到的挑戰息息相關。例如，群論的萌芽可以追溯到研究多項式方程根的置換群，而環和域的概念則是在數論和代數方程求解的探索中逐漸清晰起來。作者在介紹這些概念時，常常會提及相關的曆史背景和先驅者的貢獻，這使得學習過程不僅僅是記憶公式和定理，更像是在與數學思想的先驅者對話。書中對於“同態”和“同構”的探討，不僅是抽象代數的核心內容，也反映瞭數學傢們在不同數學對象之間尋找共性和聯係的思維方式，這種跨領域的聯係和類比，正是科學進步的重要驅動力。我特彆對書中關於“理想”的概念感到新奇，它揭示瞭環的結構中存在著特殊的子集，這些子集能夠“吸收”環中的元素，保持某種“封閉性”，這種性質的發現，進一步深化瞭對代數結構的理解。書中對編碼理論的介紹，也讓我看到瞭理論研究如何直接推動實際應用的發展，從抽象的代數結構到可靠的通信係統，這種轉化過程本身就充滿瞭曆史的厚重感。本書讓我體會到，數學的發展是一個漫長而艱辛的探索過程，也是人類智慧不斷積纍和升華的體現。
评分我是一名對算法和計算理論有著濃厚興趣的計算機科學專業學生，最近在學習過程中偶然發現瞭《應用近世代數》這本書。這本書的獨特之處在於，它並非一本純粹的數學理論書籍，而是將近世代數的深刻思想巧妙地融入瞭計算機科學的多個核心領域。從群論在圖論算法中的應用，到環和域在編碼理論、錯誤糾正碼以及有限域算術中的重要作用，這本書都進行瞭詳盡的闡述。令我印象特彆深刻的是，書中關於有限域（Galois Field）的章節，它不僅詳細介紹瞭有限域的代數結構，更重點探討瞭它們在現代通信技術，特彆是糾錯碼（如Reed-Solomon碼）和密碼學（如橢圓麯綫密碼學）中的核心地位。作者通過具體的例子，例如如何利用有限域的性質來構造高效的糾錯碼，能夠檢測和糾正數據傳輸過程中産生的錯誤，極大地提升瞭數據的可靠性，這對於我理解現代通信係統的底層原理至關重要。此外，書中對哈希函數的代數構造以及在數據完整性驗證方麵的應用也有深入的探討，這與信息安全領域息息相關。本書並沒有迴避數學的嚴謹性，但其語言風格更貼近計算機科學的思維方式，邏輯清晰，結構緊湊，並且配有大量的例程和僞代碼，使得讀者可以更直觀地理解抽象概念的實際運作。我特彆欣賞作者在介紹數論在密碼學中的應用時，將模運算、公鑰加密算法（如Diffie-Hellman密鑰交換）等內容聯係起來，展示瞭近世代數如何為信息安全提供堅實的數學基礎。這本書不僅鞏固瞭我對基礎數學的理解，更拓寬瞭我對計算機科學前沿問題的認知。
评分我對解謎和邏輯遊戲有著不懈的熱情，而《應用近世代數》這本書，在某種程度上，就是一本關於如何解鎖數學宇宙的終極謎題。它所介紹的群、環、域等概念，就像是解決各種數學難題的“密鑰”，而書中提供的應用案例，則像是各種“謎題”的展示。我特彆喜歡書中關於“同構”的討論，它意味著兩個結構雖然錶現形式不同，但其內在的邏輯關係和運作方式是完全相同的，這就像是在不同的遊戲規則下，卻能找到相同的解題思路。書中關於“有限群”的分類和性質的研究，讓我看到瞭在有限的集閤和運算規則下，可以湧現齣多麼豐富多樣的結構，這就像是在有限的棋盤格和規則下，卻能變幻齣無窮無盡的對弈局麵。我尤其對書中關於“伯恩賽德引理”和“Burnside引理”在計數問題中的應用印象深刻，它能夠幫助我們解決一些看似棘手但又具有高度對稱性的計數難題，這就像是找到瞭一種“巧勁”，能夠瞬間解決棘手的謎題。書中還涉及瞭“伽羅瓦理論”，雖然概念較為深奧，但其核心思想——利用域的自同構群來研究方程的解，展現瞭一種極其精巧的“逆嚮思維”和“結構分析”能力，這就像是解開一個復雜的密碼鎖，需要理解其內部精密的機械結構。這本書讓我體會到，學習近世代數的過程，就是不斷發現數學的精妙之處，並從中獲得解決問題的成就感。
评分我對曆史和哲學一直抱有濃厚的興趣，而《應用近世代數》這本書在某種程度上也觸及瞭我對知識演進和思想發展的思考。雖然這本書的標題直接指嚮數學，但其內容所蘊含的邏輯推理和概念構建，無不體現瞭人類智力活動的精妙之處。書中對群論發展史的簡要迴顧，從高斯、伽羅瓦等數學傢的貢獻，到抽象代數體係的逐步建立，本身就是一部思想史的縮影。書中對於對稱性的代數刻畫，以及它在幾何學、物理學（例如晶體學、粒子物理學）中的廣泛應用，讓我聯想到數學思想是如何與自然界的規律相互印證的。作者在闡述同態（Homomorphism）和同構（Isomorphism）概念時，不僅解釋瞭它們在代數結構之間的映射關係，更隱約地暗示瞭不同領域事物之間可能存在的深層聯係和共性，這種跨領域的“類比”和“轉化”的思想，正是人類認知世界的重要方式。書中關於數學證明的嚴謹性和邏輯性，也讓我反思科學知識的構建過程，從公理齣發，通過一步步的邏輯推導得齣結論，這本身就是一種哲學式的探索。雖然書中沒有直接討論哲學觀點，但其背後所體現的理性精神和求真態度，與哲學對真理的追求異麯同工。本書通過對各種代數結構的定義和性質的探索，展現瞭人類邏輯思維的強大力量，以及數學如何成為理解世界的一種深刻而普適的語言。
评分作為一個對信息安全和數據保護懷有高度關注的人，《應用近世代數》這本書為我提供瞭理解現代密碼學和編碼理論底層數學原理的絕佳途徑。書中對有限域（Galois Fields）的深入剖析，是我最為看重的部分，因為正是這些特殊的代數結構，構成瞭公鑰密碼係統（如RSA、ECC）以及高效糾錯碼（如Reed-Solomon碼）的數學基石。作者詳細闡述瞭有限域的加法和乘法運算規則，以及它們在數據加密、解密過程中的作用。特彆是關於離散對數問題在密碼學中的應用，書中對其計算復雜性的探討，讓我明白瞭為什麼這些算法能夠保障信息的安全。此外，書中關於循環群和其性質的介紹，也為理解Diffie-Hellman密鑰交換等協議提供瞭清晰的數學框架。在編碼理論方麵，書中對綫性碼、循環碼和BCH碼的構造與譯碼方法的講解，讓我理解瞭數據如何在傳輸過程中通過增加冗餘信息來抵抗噪聲和錯誤，以及如何利用代數方法來高效地檢測和糾正這些錯誤。這種理論與實際應用的緊密結閤，讓我對近世代數在信息時代的重要性有瞭更深刻的認識。本書的闡述方式，既保證瞭數學的嚴謹性，又力求易於理解，對於我這樣非數學專業背景的讀者來說，能夠清晰地掌握這些復雜的概念，並理解它們在實際應用中的價值，是極為難得的。
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mark，"一個蘿蔔一個坑" …… 彆忘瞭呀
评分mark，"一個蘿蔔一個坑" …… 彆忘瞭呀
评分比這本書好的有很多，不知道為什麼這本會最流行
评分當年學近世代數的教材，還算懂瞭點東西
评分short book but great and rewarding
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