抽象代数释议 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:机械工业出版社

作者:冯克勤

出品人:

页数:148

译者:

出版时间:2009-5

价格:19.80元

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isbn号码:9787111264088

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物理世界中的拓扑结构与几何变换 作者： [此处留空，或填写一个假想的作者名，例如：李明] 出版社： [此处留空，或填写一个假想的出版社名，例如：科学前沿出版社] 内容简介： 本书深入探讨了在物理学领域中，那些支配物质形态、能量分布以及宇宙演化的拓扑结构与几何变换的深层原理。我们聚焦于描述这些现象所必需的数学工具和概念框架，着重于从经典力学到前沿理论物理的过渡中所展现出的几何视角。 第一章：欧几里得空间与黎曼几何的基石 本章从熟悉的欧几里得空间开始，构建起对几何对象的基本直观认识。然而，很快我们将转向更具一般性的框架——黎曼几何。在这里，空间不再是平坦的，而是具有可变曲率的。我们详细分析了度规张量（Metric Tensor）在定义距离、角度以及体积上的核心作用。 曲率的度量： 引入里奇（Ricci）张量和斯卡拉曲率，解释它们如何量化空间在特定点上的弯曲程度。我们通过高斯绝妙定理（Theorema Egregium）的物理意义，展示了曲率与物理现实的内在联系，例如，它在描述材料的弹性极限和微观结构中的作用。 测地线： 解释测地线（Geodesics）作为弯曲空间中最“直”的路径，在经典力学中对应于不受外力作用的粒子运动轨迹。通过分析测地线方程，我们揭示了引力本质上是时空几何的体现。 第二章：微分流形与光滑结构 为了描述宏观世界中那些连续且局部可微的物理系统，微分流形（Differentiable Manifolds）是不可或缺的语言。本章旨在搭建起从拓扑空间到光滑结构的桥梁。 切空间与向量场： 我们详细讨论了切空间（Tangent Space）的概念，它是研究一个点附近局部性质的基础。向量场（Vector Fields）——例如速度场、电磁场或流体力学中的涡旋场——被视为作用在流形上的光滑函数。 微分形式与积分： 引入微分形式（Differential Forms，$omega, mathrm{d}omega$）作为研究场量和其通量的强大工具。通过德拉姆上同调（de Rham Cohomology）的非平凡例子，我们展示了如何在不依赖于具体坐标系的情况下，定义环路上的积分，这对于理解保守场和非保守场（如磁通量）至关重要。 第三章：对称性、守恒律与李群 物理定律的根基在于其不变性，即对称性。本章将对称性提升到群论的高度，特别是连续对称性所对应的李群（Lie Groups）及其代数（Lie Algebras）。 诺特定理的几何诠释： 深入剖析诺特定理，将其置于纤维丛（Fiber Bundles）的框架下讨论。我们阐明了每一种连续对称性（如时间平移、空间旋转）必然对应一个守恒量（如能量、角动量）的原理，强调了这种对应关系的普适性。 李代数与生成元： 探讨李代数作为无穷小变换的代数结构。在量子力学中，这些生成元与角动量算符、能量算符等物理可观测量直接相关。我们用洛伦兹群（Lorentz Group）作为核心案例，分析其在狭义相对论中如何约束了因果结构。 第四章：规范场论的几何构造 规范场论（Gauge Theories）是描述电磁力、弱核力和强核力的标准模型的基础。本章展示了这些理论是如何自然地从规范不变性这一几何要求中涌现出来的。 纤维丛与联络： 引入主纤维丛（Principal Fiber Bundle）的概念，其中流形代表了时空背景，而纤维则代表了内部的对称群结构。联络（Connection）被定义为在纤维丛中“平移”这些内部结构所需的几何工具，它直接对应于规范玻色子（如光子、胶子）。 曲率与场强： 规范场的场强张量（Field Strength Tensor）被精确地定义为纤维丛上的曲率形式。通过这种几何定义，法拉第定律、安培定律、以及麦克斯韦方程组的内在统一性被清晰地揭示出来。 第五章：拓扑不变量与凝聚态物理 在处理需要考虑全局性质而非局部细节的物理系统时，拓扑不变量展现出强大的解释力。本章侧重于拓扑在凝聚态物理和低能物理中的应用。 陈-西蒙斯理论（Chern-Simons Theory）： 考察陈-西蒙斯作用量在描述分数霍尔效应和拓扑绝缘体中的关键地位。我们解释了汤姆森不变量（Thom Class）或第一陈类（First Chern Class）如何量化了电子波函数在布里渊区上的“缠绕”程度，这决定了材料的拓扑相。 拓扑绝缘体与边界态： 讨论了拓扑不变量如何保证了在材料边缘（边界）必然存在无能隙的导电态，即使在体态是绝缘的情况下。这提供了对新型低功耗电子器件的理论基础。 第六章：广义相对论的几何动力学 本书的最后一部分回归到爱因斯坦的广义相对论，将其视为时空几何与物质能量之间的相互作用。 爱因斯坦场方程的张量形式： 深入分析爱因斯坦张量与能量-动量张量的等价性。我们考察了希尔伯特（Hilbert）作用量在弯曲时空中的变分原理，展示了引力场本身如何成为一个动力学实体，而非被动的背景。 黑洞与奇点： 通过分析史瓦西解（Schwarzschild Solution）和克尔解（Kerr Solution）的几何特性，我们探讨了时空曲率如何达到极端，形成事件视界和奇点。这些结构是时空几何自身崩溃的直接体现。 本书旨在为读者提供一个严谨的、以几何语言重构现代物理学的视角，强调了空间结构和变换对称性在理解自然规律中的不可替代的核心地位。

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《抽象代数释议》这本书，在我接触到的众多数学书籍中，无疑是最具有启发性的一本。我曾尝试阅读过其他关于抽象代数的教材，但往往因为概念的晦涩和缺乏直观的引导而半途而废。然而，这本书的出现，让我对抽象代数产生了前所未有的热情。作者在引入每一个新的数学结构时，都会先从其产生的背景和动机出发，让你理解为什么需要这样的结构，以及它能够解决什么样的问题。这种“知其所以然”的教学方式，比单纯的“知其然”更加重要。我尤其欣赏作者在讲解向量空间时的处理方式。他不仅详细介绍了向量空间的定义和基本性质，还深入探讨了线性映射、核空间和像空间等重要概念，并将其与实际的线性变换联系起来，例如图像处理中的旋转和缩放。这种将抽象概念与具体应用紧密结合的写法，让我觉得数学不再是枯燥的符号游戏，而是能够解决实际问题的强大工具。书中的语言风格非常细腻，有时会充满哲理性的思考，让你在学习数学的同时，也能领略到数学背后蕴含的深刻思想。

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拿到《抽象代数释议》这本书，我怀着一种既好奇又略带忐忑的心情。坦白说，抽象代数对我而言，一直是一个相对陌生的领域，充满了各种各样的符号和定理，感觉遥不可及。然而，这本书的出版，如同一股清流，彻底改变了我的看法。作者以一种令人难以置信的清晰和流畅的笔触，将抽象代数的概念一一呈现。最让我印象深刻的是，在讲解初等数论中同余的性质时，作者巧妙地将其与抽象代数中的模运算和群的结构联系起来，让我第一次感受到，原来那些看似独立的数学分支，在更高级的层面是如此紧密地交织在一起。这本书的叙述逻辑非常清晰，每一步的推导都考虑得非常周全，不会跳过任何关键的环节。即使是在最复杂的证明中，作者也会提供详尽的解释和必要的背景知识，确保即使是初学者也能跟上思路。我特别喜欢书中关于置换群的讨论，作者通过具体的例子，如解决魔方的步骤，生动地展示了置换群的实际应用，让抽象的数学概念变得鲜活起来。这种将理论与实践相结合的教学方法，极大地激发了我的学习兴趣，让我觉得学习抽象代数是一件充满乐趣的事情。

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在探索《抽象代数释议》的过程中，我深刻体会到了数学之美不仅仅在于逻辑的严谨，更在于其内在的统一性和创造性。这本书最令人称道之处在于，它并没有将抽象代数孤立地呈现，而是巧妙地将其与几何、数论以及更广泛的数学领域联系起来，展现了数学思想的宏观图景。例如，在介绍环论时，作者深入探讨了多项式环的性质，并将其与代数几何中的曲线和曲面联系起来，让我领略到抽象代数在描述几何对象时的强大力量。这种跨领域的融合，不仅拓宽了我的视野，更重要的是，它让我看到了抽象代数并非是脱离实际的空中楼阁，而是解决现实世界复杂问题的有力工具。作者在论述中，常常会穿插一些历史典故和数学家的故事，这些生动有趣的叙述，让我在学习知识的同时，也感受到了数学发展的艰辛与辉煌。比如，在讲解伽罗瓦理论时，作者详细介绍了伽罗瓦与阿贝尔在解决方程根式可解性问题上的贡献，让我对数学的探索精神有了更深的敬意。这本书的排版也十分考究，图文并茂，清晰的逻辑结构和恰到好处的例题，使得我在阅读时不会感到疲惫，反而乐在其中，仿佛在享受一场精神的盛宴。

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《抽象代数释议》这本书，对于那些渴望深入理解数学本质的读者来说，无疑是一份珍贵的礼物。我一直对数学抱有浓厚的兴趣，尤其是在接触了线性代数和微积分之后，总觉得背后隐藏着更深层次的数学结构等待我去发掘。《抽象代数释议》正是满足了我的这一需求。它以一种极其负责任的态度，对待每一个抽象概念的引入和解释。作者对于细节的把握，令人惊叹。例如，在定义群的公理时，作者不仅仅是列出那几个公理，而是花了大量的篇幅去阐述每一个公理的意义，以及它们在群的结构形成中所起到的关键作用。他会通过反例来强调某些公理的重要性，确保读者不会产生误解。这种严谨性，让我觉得这不仅仅是在“教”数学，更是在“培养”数学思维。书中的练习题设计得也十分精妙，它们既能够巩固所学知识，又能够引导读者去思考更深层次的问题，甚至发现新的性质。我曾经花费了几个小时去解决一道关于正多面体对称群的题目，最终在豁然开朗的那一刻，体验到了数学带来的巨大成就感。这本书的语言风格多变，时而如同智者般娓娓道来，时而又如严师般鞭策激励，让我每一次阅读都充满了期待。

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《抽象代数释议》这本书，以其独特的视角和深刻的见解，在我对抽象代数的理解上掀起了一场革命。我一直认为，数学的美丽在于其结构性的和谐，而这本书恰恰将这种结构之美展现得淋漓尽致。作者在讲解有限群的结构时，花了大量的篇幅去分析各种有限群的分类，特别是西罗定理的应用，让我看到了群论在理解数学对象结构方面的强大威力。他不仅仅是给出定理，更重要的是，他会深入剖析定理的证明思路，并指出定理中关键的突破点，让我在理解定理的同时，也学到了如何进行严谨的数学证明。这本书的语言风格非常多变，有时如同一位循循善诱的导师，耐心地解答你的每一个疑问；有时又如同一个充满激情的探险家，带你领略数学世界的奇妙风光。我特别喜欢书中关于对称群的章节，作者将对称群的概念与物理学中的对称性原理联系起来，让我看到了数学与自然科学之间的深刻渊源。

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《抽象代数释议》这本书，为我打开了一扇通往更广阔数学世界的大门。在遇到这本书之前，我总觉得抽象代数只是数学中一个相对独立的分支，与其他领域并没有太多的联系。然而，这本书的出现，彻底颠覆了我的认知。作者在讲解代数结构时，常常会将其与拓扑学、分析学等其他数学分支联系起来，展现出数学的内在统一性和普适性。例如，在介绍酉群（Unitary Group）时，作者不仅详细分析了其代数性质，还将其与量子力学中的旋转群联系起来，让我看到了抽象代数在描述物理现象时的重要作用。这种跨学科的视角，不仅拓宽了我的数学视野，更重要的是，它让我看到了数学作为一门语言，可以用来描述和理解我们周围的整个世界。书中的语言风格变化多端，有时严谨细致，如同精密的手术刀；有时又充满诗意，如同在描绘一幅壮丽的画卷。

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对于《抽象代数释议》这本书，我只能用“惊为天人”来形容。它不仅仅是一本教科书，更像是一本艺术品，将抽象代数的精妙之处展现得淋漓尽致。我曾花费数年时间学习数学，但总觉得在抽象代数这一领域，自己始终无法真正领会其精髓。直到我读了这本书，我才明白，之前是我没有找到正确的入门方法。《抽象代数释议》的作者，以其极其细腻的笔触和独到的见解，将那些原本晦涩难懂的数学概念，变得如此清晰透彻。我特别欣赏书中关于“伴随函子”（Adjoint Functors）的讨论。作者并没有直接给出定义，而是通过一系列生动的例子，引导读者去体会伴随函子所体现出的数学中的“对偶性”和“对称性”。这种“先入情，后入理”的教学方式，让我真正理解了抽象代数的核心思想。书中的语言风格变化多端，时而如同一位严谨的哲学家，深入剖析数学的本质；时而又如同一位慷慨的慷慨家，慷慨地分享着自己的知识和见解，让我受益匪浅。

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我对《抽象代数释议》这本书的评价，可以毫不夸张地说，它是为数不多能让我反复品读、每一次都能从中获得新知的数学著作。这本书的价值，并不仅仅在于它能够帮助你掌握抽象代数的基本概念和定理，更在于它能够培养你对数学的深度理解和独立思考的能力。作者在阐述过程中，非常注重引导读者进行批判性思维。他会提出一些看似简单，但实际上蕴含深意的数学问题，并鼓励读者自己去探索解答，而不是直接给出答案。这种“授人以渔”的教学方式，让我受益匪浅。例如，在讨论域的扩张时，作者并没有直接给出所有的定理，而是引导读者去思考，如何从一个已知的域构建出更大的域，以及这些扩张域具有哪些特殊的性质。我花费了大量的时间去思考这些问题，并从中发现了许多有趣的数学规律。这本书的语言风格非常独特，时而严谨得如同法官宣判，时而又如诗人般浪漫，这种多样的风格，使得枯燥的数学学习变得生动有趣。

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在阅读《抽象代数释议》的过程中，我深刻体会到，数学不仅仅是冰冷的数字和符号，更是人类智慧的结晶，是理解世界的一种方式。这本书的作者，以其深厚的学识和独特的教学方法，将抽象代数这一原本被许多人视为枯燥的学科，变得生动有趣，引人入胜。我尤其欣赏作者在介绍模（Module）的概念时，他并没有直接给出抽象的定义，而是先从向量空间的推广角度出发，解释了为什么我们需要模的概念，以及模在哪些方面比向量空间更加一般化。这种从具体到抽象，从特殊到一般的过渡，极大地降低了理解难度，让我能够更轻松地掌握新的概念。书中的语言风格也非常有特点，时而如同一位老者，娓娓道来，分享人生的智慧；时而又如同一个精力充沛的年轻人，充满活力地探索未知。我曾在一个寒冷的冬夜，沉浸在书中所描述的关于群同态的性质中，反复推敲，最终在黎明时分豁然开朗，那种感觉，难以用言语形容。

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这本《抽象代数释议》在我手中，仿佛开启了一扇通往数学深邃宇宙的大门。在阅读之前，我对抽象代数的印象大多停留在课本上那些冰冷、抽象的定义和定理，感觉像是隔着一层厚厚的玻璃，看得见，却摸不着其精髓。然而，这本书的出现，彻底改变了我的认知。它并非简单地罗列知识点，而是以一种极具引导性的方式，循序渐进地剖析抽象代数的脉络。作者如同一个经验丰富的向导，用清晰而富有洞察力的语言，将那些看似艰涩的概念一一化解。我尤其欣赏作者在解释群论时所采用的类比，比如将群的运算比作对称性的组合，将子群看作是特定对称操作的集合。这种形象的比喻，极大地降低了理解门槛，让我在头脑中构建起一个可触摸、可感知的数学模型。每一次翻阅，都能发现新的理解维度。那些曾经让我望而却步的那些抽象结构，在作者的笔下，仿佛都拥有了生命，它们之间的关系也变得豁然开朗。这本书的语言风格并非一成不变，时而严谨得如同精密仪器，时而又充满人文关怀，仿佛在与一位老友进行一场智慧的对话。它不仅仅是一本教材，更是一本能够激发思考、培养数学直觉的优秀读物，强烈推荐给任何对抽象代数感兴趣的读者。

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为了赚钱的不二手段

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为了赚钱的不二手段

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全是教材内容，本来当是复习抽代的，结果今天也没去

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准备博资考时看的

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冯克勤等的《近世代数引论》都已经讲得很清楚啦，并没有什么新内容啊，估计也是挂冯老爷子的名字吧！