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应用近世代数，ISBN：9787302032649，作者：胡冠章编著
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用户评价
作为一个对信息安全和数据保护怀有高度关注的人，《应用近世代数》这本书为我提供了理解现代密码学和编码理论底层数学原理的绝佳途径。书中对有限域（Galois Fields）的深入剖析，是我最为看重的部分，因为正是这些特殊的代数结构，构成了公钥密码系统（如RSA、ECC）以及高效纠错码（如Reed-Solomon码）的数学基石。作者详细阐述了有限域的加法和乘法运算规则，以及它们在数据加密、解密过程中的作用。特别是关于离散对数问题在密码学中的应用，书中对其计算复杂性的探讨，让我明白了为什么这些算法能够保障信息的安全。此外，书中关于循环群和其性质的介绍，也为理解Diffie-Hellman密钥交换等协议提供了清晰的数学框架。在编码理论方面，书中对线性码、循环码和BCH码的构造与译码方法的讲解，让我理解了数据如何在传输过程中通过增加冗余信息来抵抗噪声和错误，以及如何利用代数方法来高效地检测和纠正这些错误。这种理论与实际应用的紧密结合，让我对近世代数在信息时代的重要性有了更深刻的认识。本书的阐述方式，既保证了数学的严谨性，又力求易于理解，对于我这样非数学专业背景的读者来说，能够清晰地掌握这些复杂的概念，并理解它们在实际应用中的价值，是极为难得的。
评分我对美学和模式有着天生的敏感，而《应用近世代数》这本书，以其内在的逻辑美和结构之美，深深地吸引了我。书中对各种代数结构的定义，如群的封闭性、结合律、单位元和逆元，以及环的加法群结构和乘法分配律，都展现了一种简洁、优雅而又强大的数学形式。作者在阐述这些定义时，并没有生硬地罗列，而是通过一些直观的例子，如时钟上的数字运算（模运算），或者几何图形的对称性（群论），来展示这些抽象规则的普遍性和内在逻辑。书中对“同态”的描述，即在结构之间保持运算的映射，更是将这种内在的“秩序”和“和谐”进行了数学的表达。我特别欣赏书中关于“自同构”的讨论，它揭示了在一个结构内部，存在着如何将自身映射回自身的“对称性”变换，这种内在的和谐感，让我觉得数学本身就是一种高度抽象的艺术。书中关于代数簇（Algebraic Varieties）的探讨，虽然我刚开始接触，但其概念本身就蕴含着几何与代数交织的美感，通过代数方程来刻画几何图形，这种思维的转换本身就充满了魅力。此外，本书对编码理论中“生成矩阵”和“校验矩阵”的介绍，也展现了一种精巧的模式构建，如何通过特定的矩阵结构来设计能够纠错的编码。这本书让我体会到，在数学的严谨逻辑背后，隐藏着一种深刻的美感和对秩序的追求。
评分作为一名对逻辑和推理充满好奇的学习者，《应用近世代数》这本书对我来说就像打开了一扇新世界的大门。它不仅仅是一本关于代数结构的介绍，更是一本关于如何进行严谨思维和抽象分析的指南。书中对“公理化方法”的强调，让我深刻理解了数学的基石是如何构建的，从最基本的公理出发，通过定义、定理和证明，逐步构建起一个完整的理论体系。这种层层递进、逻辑严密的推理过程，对于培养批判性思维和解决复杂问题的能力有着极大的帮助。书中对“同态”和“同构”的讲解，让我明白了不同数学对象之间如何通过结构上的相似性被联系起来，这种“映射”的思想，在逻辑学和计算机科学中也扮演着核心角色。我尤其喜欢书中通过具体例子来展示抽象概念的例子，比如如何用群论来分析算法的复杂度，或者如何用环论来理解多项式方程的解。这些例子都清晰地展示了抽象思维的威力，以及如何将抽象的数学工具应用于解决实际问题。本书的结构安排也非常合理，从基础的群、环、域，到更复杂的结构，层层深入，每一部分都为下一部分奠定了基础。作者在解释每一个概念时，都力求清晰明了，并且提供了大量的练习题，这让我有机会去实践和巩固所学知识，也促使我去独立思考和探索。这本书不仅提升了我对代数理论的理解，更重要的是，它塑造了我进行逻辑分析和问题解决的方式。
评分我对历史和哲学一直抱有浓厚的兴趣，而《应用近世代数》这本书在某种程度上也触及了我对知识演进和思想发展的思考。虽然这本书的标题直接指向数学，但其内容所蕴含的逻辑推理和概念构建，无不体现了人类智力活动的精妙之处。书中对群论发展史的简要回顾，从高斯、伽罗瓦等数学家的贡献，到抽象代数体系的逐步建立，本身就是一部思想史的缩影。书中对于对称性的代数刻画，以及它在几何学、物理学（例如晶体学、粒子物理学）中的广泛应用，让我联想到数学思想是如何与自然界的规律相互印证的。作者在阐述同态（Homomorphism）和同构（Isomorphism）概念时，不仅解释了它们在代数结构之间的映射关系，更隐约地暗示了不同领域事物之间可能存在的深层联系和共性，这种跨领域的“类比”和“转化”的思想，正是人类认知世界的重要方式。书中关于数学证明的严谨性和逻辑性，也让我反思科学知识的构建过程，从公理出发，通过一步步的逻辑推导得出结论，这本身就是一种哲学式的探索。虽然书中没有直接讨论哲学观点，但其背后所体现的理性精神和求真态度，与哲学对真理的追求异曲同工。本书通过对各种代数结构的定义和性质的探索，展现了人类逻辑思维的强大力量，以及数学如何成为理解世界的一种深刻而普适的语言。
评分我对科学的普遍性和统一性一直抱有探索的愿望，《应用近世代数》这本书的阅读体验，恰恰满足了我对这种内在联系的追求。书中对各种代数结构，如群、环、域的定义和性质的介绍，并非孤立的数学知识点，而是通过“同态”和“同构”的概念，将它们有机地联系起来，展现了一种跨越不同数学领域的统一性。例如，整数的加法运算构成一个群，而多项式的加法运算也构成一个群；复数的乘法运算构成一个群，而非零复数的乘法运算也构成一个群。这些看似不同的系统，却在结构上有着惊人的相似之处，这让我体会到数学语言的强大和普适性。书中对“理想”这一概念的引入，更是揭示了代数结构内部的精妙组织和划分方式，它能够“隔离”和“吸收”某些元素，保持特定的结构性质，这种对内部秩序的揭示，进一步印证了数学的内在统一性。书中在介绍这些概念时，经常引用来自不同领域的例子，如群论在晶体学中的应用，或者环论在数论中的应用，这让我看到，数学的语言和工具，能够被用来描述和理解物理世界、数论世界等截然不同的现象，这正是科学普遍性的体现。这本书让我明白，数学不仅仅是抽象的符号和计算，更是一种连接不同知识领域、揭示世界内在规律的强大工具。
评分我对解谜和逻辑游戏有着不懈的热情，而《应用近世代数》这本书，在某种程度上，就是一本关于如何解锁数学宇宙的终极谜题。它所介绍的群、环、域等概念，就像是解决各种数学难题的“密钥”，而书中提供的应用案例，则像是各种“谜题”的展示。我特别喜欢书中关于“同构”的讨论，它意味着两个结构虽然表现形式不同，但其内在的逻辑关系和运作方式是完全相同的，这就像是在不同的游戏规则下，却能找到相同的解题思路。书中关于“有限群”的分类和性质的研究，让我看到了在有限的集合和运算规则下，可以涌现出多么丰富多样的结构，这就像是在有限的棋盘格和规则下，却能变幻出无穷无尽的对弈局面。我尤其对书中关于“伯恩赛德引理”和“Burnside引理”在计数问题中的应用印象深刻，它能够帮助我们解决一些看似棘手但又具有高度对称性的计数难题，这就像是找到了一种“巧劲”，能够瞬间解决棘手的谜题。书中还涉及了“伽罗瓦理论”，虽然概念较为深奥，但其核心思想——利用域的自同构群来研究方程的解，展现了一种极其精巧的“逆向思维”和“结构分析”能力，这就像是解开一个复杂的密码锁，需要理解其内部精密的机械结构。这本书让我体会到，学习近世代数的过程，就是不断发现数学的精妙之处，并从中获得解决问题的成就感。
评分我本身是做工程类工作的，虽然数学基础不算差，但对于过于抽象的理论总有些望而却步。《应用近世代数》这本书彻底改变了我的看法。它以一种非常务实的方式，从工程领域普遍遇到的问题出发，引出了近世代数中的相关概念。例如，在信号处理领域，傅里叶变换以及其离散形式（DFT）在数字信号处理中是基础，而书中就从群和环的概念出发，解释了DFT背后深刻的代数结构，并展示了如何利用这些结构来优化算法，提高处理效率。书中对线性代数与近世代数结合的讨论也让我受益匪浅，特别是关于向量空间、线性变换以及它们与群、环之间的联系，这对于理解控制系统、优化设计等工程问题至关重要。书中还详细讲解了有限状态机（Finite State Machines）的代数模型，以及如何用群和半群来描述其行为，这在设计数字电路、自动控制系统等方面有着广泛的应用。我尤其欣赏作者对于状态转移和输出函数的代数表示，以及如何通过代数方法来分析和设计复杂的系统。此外，书中关于格（Lattices）和格论的内容，更是揭示了其在组合优化、计算几何等领域的强大威力，例如求解旅行商问题的一些启发式算法就与格论的思想有关。作者在描述这些内容时，并没有过度依赖复杂的数学推导，而是通过生动的类比和具体的工程案例，让读者能够体会到抽象代数在解决实际工程挑战中的巨大价值。这本书让我明白，数学并非只是象牙塔里的学问，而是解决工程问题的强大工具。
评分作为一名数学爱好者，我一直对抽象代数领域充满兴趣，特别是近世代数，它在现代数学的许多分支中都扮演着至关重要的角色。我最近有幸拜读了《应用近世代数》这本书，可以说，它以一种极其详实且富有启发性的方式，将近世代数理论与实际应用紧密地结合在一起，让我耳目一新。本书的开篇部分，并没有直接抛出艰深的定义和定理，而是从一些大家耳熟能详的数学概念入手，例如整数的整除性、模运算等，循序渐进地引入群、环、域等基本代数结构。作者并没有止步于理论的介绍，而是巧妙地通过一系列生动的例子，比如对称群在几何变换中的应用，或者多项式环在数域扩张中的作用，来展现这些抽象概念的直观意义。尤其令我印象深刻的是，书中关于群论在密码学中的应用的章节，它详细阐述了有限域上的离散对数问题如何构成公钥密码系统的基础，并以RSA算法为例，清晰地展示了代数理论如何在保障信息安全方面发挥关键作用。这种理论与应用的无缝对接，不仅让我对近世代数的抽象概念有了更深刻的理解，更让我感受到了数学的力量是如何渗透到我们日常生活的方方面面的。此外，书中还涉及了编码理论，特别是循环码和 BCH 码的构造与译码，这对于通信工程领域的读者来说，无疑是一份宝贵的财富。作者在讲解这些内容时，并没有回避数学的严谨性，但同时又力求通俗易懂，辅以大量的图示和推理过程，使得即使是初次接触这些高级概念的读者，也能逐步跟上思路。总而言之，《应用近世代数》是一本集理论深度与应用广度于一体的优秀著作，它成功地打破了抽象数学与实际应用之间的壁垒，是一本值得所有对数学感兴趣的读者深入研读的佳作。
评分我是一名对算法和计算理论有着浓厚兴趣的计算机科学专业学生，最近在学习过程中偶然发现了《应用近世代数》这本书。这本书的独特之处在于，它并非一本纯粹的数学理论书籍，而是将近世代数的深刻思想巧妙地融入了计算机科学的多个核心领域。从群论在图论算法中的应用，到环和域在编码理论、错误纠正码以及有限域算术中的重要作用，这本书都进行了详尽的阐述。令我印象特别深刻的是，书中关于有限域（Galois Field）的章节，它不仅详细介绍了有限域的代数结构，更重点探讨了它们在现代通信技术，特别是纠错码（如Reed-Solomon码）和密码学（如椭圆曲线密码学）中的核心地位。作者通过具体的例子，例如如何利用有限域的性质来构造高效的纠错码，能够检测和纠正数据传输过程中产生的错误，极大地提升了数据的可靠性，这对于我理解现代通信系统的底层原理至关重要。此外，书中对哈希函数的代数构造以及在数据完整性验证方面的应用也有深入的探讨，这与信息安全领域息息相关。本书并没有回避数学的严谨性，但其语言风格更贴近计算机科学的思维方式，逻辑清晰，结构紧凑，并且配有大量的例程和伪代码，使得读者可以更直观地理解抽象概念的实际运作。我特别欣赏作者在介绍数论在密码学中的应用时，将模运算、公钥加密算法（如Diffie-Hellman密钥交换）等内容联系起来，展示了近世代数如何为信息安全提供坚实的数学基础。这本书不仅巩固了我对基础数学的理解，更拓宽了我对计算机科学前沿问题的认知。
评分作为一名对科学史和理论发展的演进过程着迷的读者，《应用近世代数》这本书为我提供了一个观察数学思想如何逐步成熟的绝佳视角。书中对于近世代数基本概念的引入，并非凭空出现，而是与早期数学家们在解决具体问题时遇到的挑战息息相关。例如，群论的萌芽可以追溯到研究多项式方程根的置换群，而环和域的概念则是在数论和代数方程求解的探索中逐渐清晰起来。作者在介绍这些概念时，常常会提及相关的历史背景和先驱者的贡献，这使得学习过程不仅仅是记忆公式和定理，更像是在与数学思想的先驱者对话。书中对于“同态”和“同构”的探讨，不仅是抽象代数的核心内容，也反映了数学家们在不同数学对象之间寻找共性和联系的思维方式，这种跨领域的联系和类比，正是科学进步的重要驱动力。我特别对书中关于“理想”的概念感到新奇，它揭示了环的结构中存在着特殊的子集，这些子集能够“吸收”环中的元素，保持某种“封闭性”，这种性质的发现，进一步深化了对代数结构的理解。书中对编码理论的介绍，也让我看到了理论研究如何直接推动实际应用的发展，从抽象的代数结构到可靠的通信系统，这种转化过程本身就充满了历史的厚重感。本书让我体会到，数学的发展是一个漫长而艰辛的探索过程，也是人类智慧不断积累和升华的体现。
评分mark，"一个萝卜一个坑" …… 别忘了呀
评分比这本书好的有很多，不知道为什么这本会最流行
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