具體描述
《微積分》是為大學理工科各專業和文理科部分專業編寫的微積分教材。全書共分三大部分：（一）一元函數微積分；（二）多元函數微積分；（三）專題（供理工科部分專業用）。分編為上、下兩冊。
上冊用邏輯的和曆史的辯證統一方法，由淺入深地講解一元函數微積分的理論和方法。下冊包括多元函數微積分和專題兩部分。在多元函數微積分中，著重用類比方法和綫性代數的知識講解基本概念、結論和應用。專題包括：（1）函數項級數的一緻收斂性及其應用；（2）傅裏葉級數與傅裏葉積分公式；（3）復變函數微積分。
《微積分》在內容的處理上有以下特點：（1）力求為專業基礎課及時地準備好這些課程所需要的微積分基礎知識；（2）把不屬於微積分主體部分的有關知識，編入閱讀材料或節後的注釋中，目的是減少課堂講授學時數和培養學生的閱讀能力；（3）在有關章節後的注釋中，選編有形式邏輯的基本知識，目的是教給學生學習方法和培養他們正確思維的習慣。習題後給齣瞭答案、提示或選解。
好的，以下是一份為您構思的、不包含“微積分（下）”內容的圖書簡介，重點描述其他主題和內容，力求詳實且自然流暢： --- 探尋數字的奧秘：從古代幾何到現代概率論的數學史詩 書籍簡介 這部宏大的數學通史，將帶領讀者穿越時空，領略人類智慧在理解和描述自然界過程中所構建的精妙數學大廈。本書的視角超越瞭單一學科的界限，著重展現瞭不同數學分支之間錯綜復雜的聯係、曆史的演進脈絡，以及它們如何相互激發，共同推動瞭科學與工程學的飛躍。 第一部分：幾何的起源與歐幾裏得的遺産 本書的開篇，將我們帶迴古希臘的雅典，聚焦於奠定西方理性思維基石的幾何學。我們詳盡考察瞭歐幾裏得《幾何原本》的結構與意義。這不僅僅是一部關於點、綫、麵的論述，更是一種公理化演繹思維的典範，它塑造瞭後世所有的數學研究範式。我們深入分析瞭公理的選擇、定義的確立，以及如何從少數幾個基本假設推導齣浩瀚的幾何真理。 隨後，我們將目光投嚮非歐幾何學的誕生。在漫長的沉寂之後，十九世紀的數學傢們，如高斯、羅巴切夫斯基和黎曼，挑戰瞭歐幾裏得第五公設的絕對性。本書細緻梳理瞭這些“懷疑者”的探索曆程，展示瞭如何在不同的基本假設下構建齣內蘊幾何（如球麵幾何和雙麯幾何）。這一轉變，不僅拓寬瞭我們對空間的理解，更為愛因斯坦的廣義相對論提供瞭必要的數學框架。我們還將探討射影幾何的齣現，它如何統一瞭透視法和幾何學，成為藝術與工程設計中不可或缺的工具。 第二部分：代數之光——從方程到抽象結構 代數，是數學的“語言”，本書的第二部分緻力於描繪其從解特定方程到探索抽象結構的演變。我們首先迴顧瞭古巴比倫人和印度數學傢在求解二次方程上的努力，隨後聚焦於文藝復興時期意大利數學傢們在三次和四次方程求解上的激烈競爭與突破，如塔爾塔利亞和卡爾達諾的工作。 然而，真正的革命發生在伽羅瓦時期。本書將詳細介紹伽羅瓦群論的誕生。在探究五次及更高次方程是否可以用根式求解這一看似簡單的問題時，伽羅瓦以其驚人的洞察力，揭示瞭方程解的存在性與對應置換群的結構之間的深刻聯係。群論的概念，作為最早的抽象代數結構，極大地影響瞭後來的數學發展。我們將探討群、環、域這些基礎概念的定義和性質，並簡要介紹它們在密碼學和晶體學中的實際應用。 第三部分：數的拓展與解析方法的興起 本書的第三部分關注數學對象集的不斷擴展。我們追溯瞭負數、零以及有理數的引入過程，它們是如何解決瞭現實世界中長期存在的“缺失”問題。隨後，我們著墨於無理數的發現——畢達哥拉斯學派對此的震撼與掙紮——以及更具顛覆性的虛數（復數）的接受過程。歐拉對復平麵（$mathbb{C}$）的幾何解釋，使得原本抽象的代數運算獲得瞭直觀的幾何意義。 緊接著，我們將重點介紹解析幾何的輝煌成就。笛卡爾和費馬將代數的精確性與幾何的直觀性結閤起來，創建瞭坐標係這一劃時代的工具。本書將展示如何通過解析方法來處理麯綫的性質、求切綫和麵積，這些早期的嘗試，為後來微積分的誕生鋪平瞭道路。我們還將探討更復雜的解析工具，如傅裏葉級數，它展示瞭如何用三角函數來錶示幾乎任何周期性函數，揭示瞭周期現象背後的普適數學規律。 第四部分：概率與統計的崛起——從不確定性中發現秩序 在數學的早期曆史中，確定性是至高無上的追求。然而，本書的第四部分將聚焦於處理不確定性的藝術——概率論與數理統計。我們從帕斯卡爾和費馬關於賭博問題的通信開始，揭示瞭現代概率論的萌芽。 本書詳細闡述瞭伯努利大數定律和中心極限定理的意義。這些定理是連接微觀隨機事件與宏觀規律的橋梁，它們解釋瞭為什麼在大量的隨機試驗後，結果會趨於一個可預測的分布。我們將探討統計推斷的基石，包括最大似然估計、貝葉斯推斷的基本思想，以及這些方法如何滲透到現代科學的每一個角落——從物理實驗誤差分析到社會調查的可靠性評估。我們還將簡要介紹隨機過程的概念，如布朗運動，及其在金融數學中的重要地位。 第五部分：離散世界的探索——數論與組閤學的魅力 與連續數學形成對比的是，本書的最後一部分深入探討瞭離散數學的迷人領域。數論，被譽為“數學女皇”，我們將重溫歐幾裏得在數論上的貢獻，隨後聚焦於費馬大定理的百年探索曆程，展現瞭數學傢們為證明一個看似簡單的命題所付齣的非凡努力，以及其間誕生齣的代數數論等高級工具。 此外，本書將詳盡介紹組閤學的基本原理。排列、組閤、生成函數，這些工具用於精確地計數事件發生的可能性。我們將通過圖論這一強大的離散結構來分析網絡、路徑和連接性問題。從著名的“柯尼斯堡七橋問題”到現代計算機科學中的算法復雜度分析，離散數學展示瞭其在解決結構化問題上的獨特威力。 結語：數學的未來視野 全書的最後，我們將迴顧數學傢們在不同時代所麵對的根本性問題，例如哥德爾不完備性定理對數學確定性的挑戰，以及計算理論對可解性邊界的界定。本書旨在嚮讀者展示，數學並非一個封閉的知識體係，而是一個充滿活力、不斷自我更新和拓展的探索過程，它持續地為人類理解宇宙提供最銳利、最精確的思維工具。 本書適閤所有對科學思想史、邏輯推理以及構建世界模型感興趣的讀者。它是一次深度的、跨學科的智力冒險。 ---
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