具体描述
本书针对高职高专计算机类专业的特点，增加了Mathematica数学软件的应用；对于基本计算，只介绍基本公式和基本方法；注重实际应用，并配有数学建模的实例。本书分成微积分、线性代数、概率论和离散数学四个模块，共十七章。主要内容有函数、极限与连续，导数与微分，导数应用，积分，积分的应用，常微分方程，多元微积分简介，无穷级数，数值计算初步，行列式与矩阵，线性方程组解的结构，随机事件与概率，随机变量及其概率分布，随机变量的数字特征，集合论，数理逻辑，图论等，并有附录供学生参考。本书可作为高职高专计算机类专业的数学教材使用，也可供相关技术人员参考。
《高等代数精要》 内容概要： 本书旨在为理工科专业学生系统梳理和深入讲解高等代数的核心概念与基本技巧，是理解后续深入数学分支的坚实基础。全书结构清晰，内容精炼，注重理论推导的严谨性与实际应用的有效结合。 第一章：数域与线性空间基础 本章首先引入数域的概念，明确实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 的代数结构特性，为后续的向量空间讨论奠定基础。随后，我们对线性空间的定义、基本性质（如子空间、生成集、线性相关性与线性无关性）进行了详尽的阐述。重点探讨了向量组的秩及其计算方法，特别是通过初等行变换求解线性方程组的通解和基础解系。 第二章：线性变换与矩阵 线性变换是本章的核心。从定义、性质出发，详细讨论了线性变换的核空间（Kernel）和像空间（Image），并阐述了维度定理。线性变换在不同基下的矩阵表示是本章的难点和重点，通过基变换矩阵连接了不同坐标系下的表示，揭示了矩阵变换的本质。矩阵的乘法、逆矩阵的性质以及矩阵的秩的几何意义得到了深入剖析。 第三章：行列式理论 本章系统介绍了行列式的定义、性质以及计算方法。从二阶、三阶行列式的几何意义出发，推广到 $n$ 阶行列式的莱布尼茨公式和拉普拉斯（代数余子式）展开定理。重点讨论了行列式在判断矩阵可逆性、求解线性方程组（克拉默法则）中的应用。此外，还探讨了行列式在几何学中表示面积和体积的直观联系。 第四章：特征值与特征向量 特征值与特征向量是理解线性变换内在结构的关键工具。本章首先定义了特征值和特征向量，推导了它们满足的特征方程。对于不同类型的矩阵（如实对称矩阵），详细讨论了它们的特征值分布规律。本章还引入了相似变换的概念，为第五章的对角化做好了铺垫。 第五章：矩阵的对角化与标准形 矩阵的对角化是简化复杂线性变换的关键技术。本章系统讲解了可对角化的充要条件（特征向量的完备性）。对于不可对角化的矩阵，引入了更一般的若尔当标准型（Jordan Normal Form, JNF）的理论。JNF的计算过程，包括计算广义特征向量和构造若尔当块，被分解为详尽的步骤指导，确保读者能够掌握复杂矩阵的标准化处理。 第六章：二次型理论 二次型是多变量函数分析和几何学中的重要对象。本章首先定义了二次型及其标准形，并阐述了如何通过配方法和正交变换将二次型化为标准形。重点深入讲解了实对称矩阵的谱定理，它是实现二次型正交对角化的理论基石。二次型的正定性、半正定性是判断函数极值和几何形状的关键判据，通过特征值和主子式判断法进行了详尽的对比和应用演示。 第七章：欧几里得空间 本章将线性代数的概念提升到具有内积结构的欧几里得空间。定义了内积、范数（长度）和夹角。基于内积，引入了施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，这是构建正交基的根本方法。正交矩阵的性质及其在旋转变换中的应用得到了详细讨论。最后，通过正交投影的概念，为最小二乘法等优化问题提供了坚实的理论基础。 附录：预备知识回顾 本附录快速回顾了复数运算、多项式理论中的基本概念，如多项式的除法、因式分解，以及多项式的根的性质，确保读者在进入正式章节学习前，对代数基础有清晰的认识。 本书特点： 1. 理论与实践并重： 每个重要定理的引入都伴随着清晰的几何或代数解释，避免了纯粹的形式主义推导。 2. 计算方法详尽： 针对行列式计算、特征值求解、若尔当标准型构造等计算难点，提供了详尽的算法步骤和示例。 3. 逻辑严密递进： 全书内容严格遵循从基础向量空间到高级结构（如欧几里得空间和二次型）的逻辑顺序，便于读者构建完整的知识体系。 4. 面向应用： 书中穿插了线性规划初步、微分方程组的解法等应用背景，展现了高等代数在现代科学中的不可替代性。 本书适合作为高等院校数学专业、物理学、计算机科学与技术、电子工程、自动化等理工科专业的本科生教材或参考书。通过系统学习，读者将能够熟练运用线性代数的工具解决复杂的工程和科学问题。
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