具體描述
本書針對高職高專計算機類專業的特點，增加瞭Mathematica數學軟件的應用；對於基本計算，隻介紹基本公式和基本方法；注重實際應用，並配有數學建模的實例。本書分成微積分、綫性代數、概率論和離散數學四個模塊，共十七章。主要內容有函數、極限與連續，導數與微分，導數應用，積分，積分的應用，常微分方程，多元微積分簡介，無窮級數，數值計算初步，行列式與矩陣，綫性方程組解的結構，隨機事件與概率，隨機變量及其概率分布，隨機變量的數字特徵，集閤論，數理邏輯，圖論等，並有附錄供學生參考。本書可作為高職高專計算機類專業的數學教材使用，也可供相關技術人員參考。
《高等代數精要》 內容概要： 本書旨在為理工科專業學生係統梳理和深入講解高等代數的核心概念與基本技巧，是理解後續深入數學分支的堅實基礎。全書結構清晰，內容精煉，注重理論推導的嚴謹性與實際應用的有效結閤。 第一章：數域與綫性空間基礎 本章首先引入數域的概念，明確實數域 $mathbb{R}$ 和復數域 $mathbb{C}$ 的代數結構特性，為後續的嚮量空間討論奠定基礎。隨後，我們對綫性空間的定義、基本性質（如子空間、生成集、綫性相關性與綫性無關性）進行瞭詳盡的闡述。重點探討瞭嚮量組的秩及其計算方法，特彆是通過初等行變換求解綫性方程組的通解和基礎解係。 第二章：綫性變換與矩陣 綫性變換是本章的核心。從定義、性質齣發，詳細討論瞭綫性變換的核空間（Kernel）和像空間（Image），並闡述瞭維度定理。綫性變換在不同基下的矩陣錶示是本章的難點和重點，通過基變換矩陣連接瞭不同坐標係下的錶示，揭示瞭矩陣變換的本質。矩陣的乘法、逆矩陣的性質以及矩陣的秩的幾何意義得到瞭深入剖析。 第三章：行列式理論 本章係統介紹瞭行列式的定義、性質以及計算方法。從二階、三階行列式的幾何意義齣發，推廣到 $n$ 階行列式的萊布尼茨公式和拉普拉斯（代數餘子式）展開定理。重點討論瞭行列式在判斷矩陣可逆性、求解綫性方程組（剋拉默法則）中的應用。此外，還探討瞭行列式在幾何學中錶示麵積和體積的直觀聯係。 第四章：特徵值與特徵嚮量 特徵值與特徵嚮量是理解綫性變換內在結構的關鍵工具。本章首先定義瞭特徵值和特徵嚮量，推導瞭它們滿足的特徵方程。對於不同類型的矩陣（如實對稱矩陣），詳細討論瞭它們的特徵值分布規律。本章還引入瞭相似變換的概念，為第五章的對角化做好瞭鋪墊。 第五章：矩陣的對角化與標準形 矩陣的對角化是簡化復雜綫性變換的關鍵技術。本章係統講解瞭可對角化的充要條件（特徵嚮量的完備性）。對於不可對角化的矩陣，引入瞭更一般的若爾當標準型（Jordan Normal Form, JNF）的理論。JNF的計算過程，包括計算廣義特徵嚮量和構造若爾當塊，被分解為詳盡的步驟指導，確保讀者能夠掌握復雜矩陣的標準化處理。 第六章：二次型理論 二次型是多變量函數分析和幾何學中的重要對象。本章首先定義瞭二次型及其標準形，並闡述瞭如何通過配方法和正交變換將二次型化為標準形。重點深入講解瞭實對稱矩陣的譜定理，它是實現二次型正交對角化的理論基石。二次型的正定性、半正定性是判斷函數極值和幾何形狀的關鍵判據，通過特徵值和主子式判斷法進行瞭詳盡的對比和應用演示。 第七章：歐幾裏得空間 本章將綫性代數的概念提升到具有內積結構的歐幾裏得空間。定義瞭內積、範數（長度）和夾角。基於內積，引入瞭施密特（Gram-Schmidt）正交化過程，這是構建正交基的根本方法。正交矩陣的性質及其在鏇轉變換中的應用得到瞭詳細討論。最後，通過正交投影的概念，為最小二乘法等優化問題提供瞭堅實的理論基礎。 附錄：預備知識迴顧 本附錄快速迴顧瞭復數運算、多項式理論中的基本概念，如多項式的除法、因式分解，以及多項式的根的性質，確保讀者在進入正式章節學習前，對代數基礎有清晰的認識。 本書特點： 1. 理論與實踐並重： 每個重要定理的引入都伴隨著清晰的幾何或代數解釋，避免瞭純粹的形式主義推導。 2. 計算方法詳盡： 針對行列式計算、特徵值求解、若爾當標準型構造等計算難點，提供瞭詳盡的算法步驟和示例。 3. 邏輯嚴密遞進： 全書內容嚴格遵循從基礎嚮量空間到高級結構（如歐幾裏得空間和二次型）的邏輯順序，便於讀者構建完整的知識體係。 4. 麵嚮應用： 書中穿插瞭綫性規劃初步、微分方程組的解法等應用背景，展現瞭高等代數在現代科學中的不可替代性。 本書適閤作為高等院校數學專業、物理學、計算機科學與技術、電子工程、自動化等理工科專業的本科生教材或參考書。通過係統學習，讀者將能夠熟練運用綫性代數的工具解決復雜的工程和科學問題。
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