具体描述
《微积分》是为大学理工科各专业和文理科部分专业编写的微积分教材。全书共分三大部分：（一）一元函数微积分；（二）多元函数微积分；（三）专题（供理工科部分专业用）。分编为上、下两册。
上册用逻辑的和历史的辩证统一方法，由浅入深地讲解一元函数微积分的理论和方法。下册包括多元函数微积分和专题两部分。在多元函数微积分中，着重用类比方法和线性代数的知识讲解基本概念、结论和应用。专题包括：（1）函数项级数的一致收敛性及其应用；（2）傅里叶级数与傅里叶积分公式；（3）复变函数微积分。
《微积分》在内容的处理上有以下特点：（1）力求为专业基础课及时地准备好这些课程所需要的微积分基础知识；（2）把不属于微积分主体部分的有关知识，编入阅读材料或节后的注释中，目的是减少课堂讲授学时数和培养学生的阅读能力；（3）在有关章节后的注释中，选编有形式逻辑的基本知识，目的是教给学生学习方法和培养他们正确思维的习惯。习题后给出了答案、提示或选解。
好的，以下是一份为您构思的、不包含“微积分（下）”内容的图书简介，重点描述其他主题和内容，力求详实且自然流畅： --- 探寻数字的奥秘：从古代几何到现代概率论的数学史诗 书籍简介 这部宏大的数学通史，将带领读者穿越时空，领略人类智慧在理解和描述自然界过程中所构建的精妙数学大厦。本书的视角超越了单一学科的界限，着重展现了不同数学分支之间错综复杂的联系、历史的演进脉络，以及它们如何相互激发，共同推动了科学与工程学的飞跃。 第一部分：几何的起源与欧几里得的遗产 本书的开篇，将我们带回古希腊的雅典，聚焦于奠定西方理性思维基石的几何学。我们详尽考察了欧几里得《几何原本》的结构与意义。这不仅仅是一部关于点、线、面的论述，更是一种公理化演绎思维的典范，它塑造了后世所有的数学研究范式。我们深入分析了公理的选择、定义的确立，以及如何从少数几个基本假设推导出浩瀚的几何真理。 随后，我们将目光投向非欧几何学的诞生。在漫长的沉寂之后，十九世纪的数学家们，如高斯、罗巴切夫斯基和黎曼，挑战了欧几里得第五公设的绝对性。本书细致梳理了这些“怀疑者”的探索历程，展示了如何在不同的基本假设下构建出内蕴几何（如球面几何和双曲几何）。这一转变，不仅拓宽了我们对空间的理解，更为爱因斯坦的广义相对论提供了必要的数学框架。我们还将探讨射影几何的出现，它如何统一了透视法和几何学，成为艺术与工程设计中不可或缺的工具。 第二部分：代数之光——从方程到抽象结构 代数，是数学的“语言”，本书的第二部分致力于描绘其从解特定方程到探索抽象结构的演变。我们首先回顾了古巴比伦人和印度数学家在求解二次方程上的努力，随后聚焦于文艺复兴时期意大利数学家们在三次和四次方程求解上的激烈竞争与突破，如塔尔塔利亚和卡尔达诺的工作。 然而，真正的革命发生在伽罗瓦时期。本书将详细介绍伽罗瓦群论的诞生。在探究五次及更高次方程是否可以用根式求解这一看似简单的问题时，伽罗瓦以其惊人的洞察力，揭示了方程解的存在性与对应置换群的结构之间的深刻联系。群论的概念，作为最早的抽象代数结构，极大地影响了后来的数学发展。我们将探讨群、环、域这些基础概念的定义和性质，并简要介绍它们在密码学和晶体学中的实际应用。 第三部分：数的拓展与解析方法的兴起 本书的第三部分关注数学对象集的不断扩展。我们追溯了负数、零以及有理数的引入过程，它们是如何解决了现实世界中长期存在的“缺失”问题。随后，我们着墨于无理数的发现——毕达哥拉斯学派对此的震撼与挣扎——以及更具颠覆性的虚数（复数）的接受过程。欧拉对复平面（$mathbb{C}$）的几何解释，使得原本抽象的代数运算获得了直观的几何意义。 紧接着，我们将重点介绍解析几何的辉煌成就。笛卡尔和费马将代数的精确性与几何的直观性结合起来，创建了坐标系这一划时代的工具。本书将展示如何通过解析方法来处理曲线的性质、求切线和面积，这些早期的尝试，为后来微积分的诞生铺平了道路。我们还将探讨更复杂的解析工具，如傅里叶级数，它展示了如何用三角函数来表示几乎任何周期性函数，揭示了周期现象背后的普适数学规律。 第四部分：概率与统计的崛起——从不确定性中发现秩序 在数学的早期历史中，确定性是至高无上的追求。然而，本书的第四部分将聚焦于处理不确定性的艺术——概率论与数理统计。我们从帕斯卡尔和费马关于赌博问题的通信开始，揭示了现代概率论的萌芽。 本书详细阐述了伯努利大数定律和中心极限定理的意义。这些定理是连接微观随机事件与宏观规律的桥梁，它们解释了为什么在大量的随机试验后，结果会趋于一个可预测的分布。我们将探讨统计推断的基石，包括最大似然估计、贝叶斯推断的基本思想，以及这些方法如何渗透到现代科学的每一个角落——从物理实验误差分析到社会调查的可靠性评估。我们还将简要介绍随机过程的概念，如布朗运动，及其在金融数学中的重要地位。 第五部分：离散世界的探索——数论与组合学的魅力 与连续数学形成对比的是，本书的最后一部分深入探讨了离散数学的迷人领域。数论，被誉为“数学女皇”，我们将重温欧几里得在数论上的贡献，随后聚焦于费马大定理的百年探索历程，展现了数学家们为证明一个看似简单的命题所付出的非凡努力，以及其间诞生出的代数数论等高级工具。 此外，本书将详尽介绍组合学的基本原理。排列、组合、生成函数，这些工具用于精确地计数事件发生的可能性。我们将通过图论这一强大的离散结构来分析网络、路径和连接性问题。从著名的“柯尼斯堡七桥问题”到现代计算机科学中的算法复杂度分析，离散数学展示了其在解决结构化问题上的独特威力。 结语：数学的未来视野 全书的最后，我们将回顾数学家们在不同时代所面对的根本性问题，例如哥德尔不完备性定理对数学确定性的挑战，以及计算理论对可解性边界的界定。本书旨在向读者展示，数学并非一个封闭的知识体系，而是一个充满活力、不断自我更新和拓展的探索过程，它持续地为人类理解宇宙提供最锐利、最精确的思维工具。 本书适合所有对科学思想史、逻辑推理以及构建世界模型感兴趣的读者。它是一次深度的、跨学科的智力冒险。 ---
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