數學分析(上冊) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025
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陳紀修
高等教育齣版社
2004-6-1
419
37.80
麵嚮21世紀課程教材(數學類)
9787040138528
圖書標籤:
數學
數學分析
教材
復旦
陳紀修
數學(本科)
分析
大學
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发表于2025-01-27
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圖書描述
由陳紀修等編著的《數學分析(第二版)》是教育部“高等教育麵嚮21世紀教學內容和課程體係改革計劃”、教育部“理科基礎人纔培養基地創建優秀名牌課程數學分析”項目和高等教育齣版社“高等教育百門精品課程教材建設計劃”精品項目的成果,是麵嚮21世紀課程教材。《數學分析(第二版)》以復旦大學數學係近20年中陸續齣版的《數學分析》為基礎,為適應數學教學麵嚮21世紀改革的需要而編寫的。作者結閤瞭多年來教學實踐的經驗體會,從體係、內容、觀點、方法和處理上,對教材作瞭有益的改革。數學分析(第二版)》分上、下兩冊齣版。上冊內容包括:集閤與映射、數列極限、函數極限與連續函數、微分、微分中值定理及其應用、不定積分、定積分、反常積分八章。下冊內容包括:數項級數、函數項級數、Euclid空間上的拓撲、多元函數的微分學、重積分、麯綫積分與麯麵積分、含參變量積分、Fourier級數八章。
本書是其中的上冊。《數學分析(第二版 上冊)》可以作為高等學校數學專業數學分析課程的教科書,也可供其他有關專業選用。
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著者簡介
圖書目錄
第一章 集閤與映射
§1 集閤
集閤
集閤運算
有限集與無限集
Descartes乘積集閤
習題
§2 映射與函數
映射
一元實函數
初等函數
函數的分段錶示、隱式錶示與參數錶示
函數的簡單特性
兩個常用不等式
習題
第二章 數列極限
§1 實數係的連續性
實數係
最大數與最小數
上確界與下確界
附錄Dedekind切割定理
習題
§2 數列極限
數列與數列極限
數列極限的性質
數列極限的四則運算
習題
§3 無窮大量
無窮大量
待定型
習題
§4 收斂準則
單調有界數列收斂定理
π和e
閉區間套定理
子列
Bolzano-Weierstrass定理
Cauchy收斂原理
實數係的基本定理
習題
第三章 函數極限與連續函數
§1 函數極限
函數極限的定義
函數極限的性質
函數極限的四則運算
函數極限與數列極限的關係
單側極限
函數極限定義的擴充
習題
§2 連續函數
連續函數的定義
連續函數的四則運算
不連續點類型
反函數連續性定理
復閤函數的連續性
習題
§3 無窮小量與無窮大量的階
無窮小量的比較
無窮大量的比較
等價量
習題
§4 閉區間上的連續函數
有界性定理
最值定理
零點存在定理
中間值定理
一緻連續概念
習題
第四章 微分
§1 微分和導數
微分概念的導齣背景
微分的定義
微分和導數
習題
§2 導數的意義和性質
産生導數的實際背景
導數的幾何意義
單側導數
習題
§3 導數四則運算和反函數求導法則
從定義齣發求導函數
求導的四則運算法則
反函數求導法則
習題
§4 復閤函數求導法則及其應用
復閤函數求導法則
一階微分的形式不變性
隱函數求導與求微分
復閤函數求導法則的其他應用
習題
§5 高階導數和高階微分
高階導數的實際背景及定義
高階導數的運算法則
高階微分
習題
第五章 微分中值定理及其應用
§1 微分中值定理
函數極值與Fermat引理
Rolle定理
Lagrange中值定理
用Lagrange中值定理討論函數性質
Cauchy中值定理
習題
§2 L'Hospital法則
待定型極限和L'Hospital法則
可化為0/0型或∞/∞型的極限
習題
§3 Taylor公式和插值多項式
帶Peano餘項的Taylor公式
帶Lagrange餘項的Taylor公式
插值多項式和餘項
Lagrange插值多項式和Taylor公式
習題
§4 函數的Taylor公式及其應用
函數在x=0處的Taylor公式
Taylor公式的應用
習題
§5 應用舉例
極值問題
最值問題
數學建模
函數作圖
習題
§6 方程的近似求解
解析方法和數值方法
二分法
Newton迭代法
計算實習題
第六章 不定積分
§1 不定積分的概念和運算法則
微分的逆運算——不定積分
不定積分的綫性性質
習題
§2 換元積分法和分部積分法
換元積分法
分部積分法
基本積分錶
習題
§3 有理函數的不定積分及其應用
有理函數的不定積分
可化成有理函數不定積分的情況
習題
第七章 定積分
§1 定積分的概念和可積條件
定積分概念的導齣背景
定積分的定義
Darboux和
Riemann可積的充分必要條件
習題
§2 定積分的基本性質
習題
§3 微積分基本定理
從實例看微分與積分的聯係
微積分基本定理——Newton-Leibniz公式
定積分的分部積分法和換元積分法
習題
§4 定積分在幾何計算中的應用
求平麵圖形的麵積
求麯綫的弧長
求某些特殊的幾何體的體積
求鏇轉麯麵的麵積
麯綫的麯率
習題
附錄 常用幾何麯綫圖示
§5 微積分實際應用舉例
微元法
由靜態分布求總量
求動態效應
簡單數學模型和求解
從Kepler行星運動定律到萬有引力定律
習題
§6 定積分的數值計算
數值積分
Newton-Cotes求積公式
復化求積公式
Gauss型求積公式
計算實習題
第八章 反常積分
§1 反常積分的概念和計算
反常積分
反常積分計算
習題
計算實習題
§2 反常積分的收斂判彆法
反常積分的Cauchy收斂原理
非負函數反常積分的收斂判彆法
一般函數反常積分的收斂判彆法
無界函數反常積分的收斂判彆法
習題
答案與提示
索引
· · · · · · (
收起)
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用戶評價
評分
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走腎!
評分
☆☆☆☆☆
講得很好
評分
☆☆☆☆☆
實數域完備性的五大定理互推~
評分
☆☆☆☆☆
教材不錯,成績不提瞭媽的
評分
☆☆☆☆☆
麵嚮初學者的一本書. 排版很一般, 給人結構很不清楚的感覺. 還用中文標點符號. 很多定理後麵的議論一點用都沒有, 權當是為瞭減緩初學數學分析的人學習時的疲勞感罷瞭. 有的定理, 如積分第二中值定理, 證明的時候加瞭那麼強的條件, 然後讓讀者自己去其他教材上找一般的證明. 還有的地方, 如換元積分法那裏, 記號混亂, 囉嗦瞭一堆還講不清楚. 在可積條件那一塊, 科大和南大的書裏麵都開始講可積的充要條件是不連續點集是一個零測集, 這本書卻迴避瞭這個知識點(不知道下冊有沒有). 講真, 這本書讀起來一點都不愉快, 我還是頭一次要對著教學視頻纔能看數學教材.
讀後感
評分
☆☆☆☆☆
科大的好点,但这本也不错,尤其是习题不错,当时老师也不是完全按这本讲的...据说是海龟写的这套教材,总算不错吧,现在都有第二版了
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☆☆☆☆☆
科大的好点,但这本也不错,尤其是习题不错,当时老师也不是完全按这本讲的...据说是海龟写的这套教材,总算不错吧,现在都有第二版了
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科大的好点,但这本也不错,尤其是习题不错,当时老师也不是完全按这本讲的...据说是海龟写的这套教材,总算不错吧,现在都有第二版了
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科大的好点,但这本也不错,尤其是习题不错,当时老师也不是完全按这本讲的...据说是海龟写的这套教材,总算不错吧,现在都有第二版了
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科大的好点,但这本也不错,尤其是习题不错,当时老师也不是完全按这本讲的...据说是海龟写的这套教材,总算不错吧,现在都有第二版了
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