具体描述
《实分析》(英文版第3版)是一本优秀的教材，主要分三部分：第一部分为实变函数论，第二部分为抽象空间，第三部分为一般测度与积分论。书中不仅包含数学定理和定义，而且还提出了挑战性的问题，以便读者更深入地理解书中的内容。《实分析》(英文版第3版)的题材是数学教学的共同基础，包含许多数学家的研究成果。
作者简介
目录信息
I Set Theory 6
1 Introduction 6
2 Functions 9
3 Unions, intersections, and complements 12
4 Algebras of sets 17
5 The axiom of choice and infinite direct products 19
6 Countable sets 20
7 Relations and equivalences 23
8 Partial orderings and the maximal principle 24
9 Well ordering and the countable ordinals 26
Part One
THEORY OF FUNCTIONS OF A
REAL VARIABLE
2 The Real Number System 31
1 Axioms for the real numbers 31
2 The natural and rational numbers as subsets of R 34
3 The extended real numbers 36
4 Sequences of real numbers 37
5 Open and closed sets of real numbers 40
6 Continuous functions 47
7 Borel sets 52
3 Lebesgue Measure 54
I Introduction 54
2 Outer measure 56
3 Measurable sets and Lebesgue measure 58
*4 A nonmeasurable set 64
5 Measurable functions 66
6 Littlewood's three principles 72
4 The Lebesgue Integral 75
1 The Riemann integral 75
2 The Lebesgue integral of a bounded function over a set of finite
measure 77
3 The integral of a nonnegative function 85
4 The general Lebesgue integral 89
*5 Convergence in measure 95
S Differentiation and Integration 97
1 Differentiation of monotone functions 97
2 Functions of bounded variation 102
3 Differentiation of an integral 104
4 Absolute continuity 108
5 Convex functions 113
6 The Classical Banach Spaces 118
1 The Lp spaces 118
2 The Minkowski and Holder inequalities 119
3 Convergence and completeness 123
4 Approximation in Lp 127
5 Bounded linear functionals on the Lp spaces 130
Part Two
ABSTRACT SPACES
7 Metric Spaces 139
1 Introduction 139
2 Open and closed sets 141
3 Continuous functions and homeomorphisms 144
4 Convergence and completeness 146
5 Uniform continuity and uniformity 148
6 Subspaces 151
7 Compact metric spaces 152
8 Baire category 158
9 Absolute Gs 164
10 The Ascoli-Arzela Theorem 167
8 Topological Spaces ltl
I Fundamental notions 171
2 Bases and countability 175
3 The separation axioms and continuous real-valued
functions 178
4 Connectedness 182
5 Products and direct unions of topological spaces 184
*6 Topological and uniform properties 187
*7 Nets 188
9 Compact and Locally Compact Spaces 190
I Compact spaces 190
2 Countable compactness and the Bolzano-Weierstrass
property 193
3 Products of compact spaces 196
4 Locally compact spaces 199
5 a-compact spaces 203
*6 Paracompact spaces 204
7 Manifolds 206
*8 The Stone-Cech compactification 209
9 The Stone-Weierstrass Theorem 210
10 Banach Spaces 217
I Introduction 217
2 Linear operators 220
3 Linear functionals and the Hahn-Banach Theorem 222
4 The Closed Graph Theorem 224
5 Topological vector spaces 233
6 Weak topologies 236
7 Convexity 239
8 Hilbert space 245
Part Three
GENERAL MEASURE AND INTEGRATION
THEORY
11 Measure and Integration 253
1 Measure spaces 253
2 Measurable functions 259
3 Integration 263
4 General Convergence Theorems 268
5 Signed measures 270
6 The Radon-Nikodym Theorem 276
7 The Lp-spaces 282
12 Measure and Outer Measure 288
1 Outer measure and measurability 288
2 The Extension Theorem 291
3 The Lebesgue-Stieltjes integral 299
4 Product measures 303
5 Integral operators 313
*6 Inner measure 317
*7 Extension by sets of measure zero 325
8 Caratheodory outer measure 326
9 Hausdorff measure 329
13 Measure and Topology 331
1 Baire sets and Borel sets 331
2 The regularity of Baire and Borel measures 337
3 The construction of Borel measures 345
4 Positive linear functionals and Borel measures 352
5 Bounded linear functionals on C(X) 355
14 Invariant Measures 361
1 Homogeneous spaces 361
2 Topological equicontinuity 362
3 The existence ofinvariant measures 365
4 Topological groups 370
5 Group actions and quotient spaces 376
6 Unicity ofinvariant measures 378
7 Groups ofdiffeomorphisms 388
15 Mappings of Measure Spaces 392
1 Point mappings and set mappings 392
2 Boolean algebras 394
3 Measure algebras 398
4 Borel equivalences 401
5 Borel measures on complete separable metric spaces 406
6 Set mappings and point mappings on complete separable
metric spaces 412
7 The isometries of Lp 415
16 The Daniell Integral 419
1 Introduction 419
2 The Extension Theorem 422
3 Uniqueness 427
4 Measurability and measure 429
Bibliography 435
Index of Symbols 437
Subject Index 439
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
我个人非常欣赏这本书在数学史背景上的穿插。它不仅仅罗列了枯燥的数学事实，而是通过讲述一些数学家在探索这些概念时所经历的思考历程、遇到的困难以及最终的突破，让原本抽象的定理变得有血有肉。我记得在读到关于“极限”的讨论时，书中简要介绍了柯西和魏尔斯特拉斯在精化极限定义过程中的贡献，以及他们所面临的挑战。这让我看到了数学发展的曲折性，也更加理解了为什么现代数学的定义会如此严谨和精确。这种对数学史的关注，让我觉得阅读过程不仅仅是知识的传递，更是一种思想的传承。它让我明白，我们今天习以为常的数学工具，是无数先贤智慧的结晶，也让我对数学的敬畏之情油然而生。这种人文情怀的融入，让这本书超越了一本单纯的教科书，而更像是一部关于数学思想发展史的精彩篇章。
这本书的章节划分非常合理，逻辑性极强。每个章节都会在前一章节的基础上进行延伸，并且在新的章节开头，会清晰地回顾前文的关键概念，然后引出本章的新内容。这种“承上启下”的处理方式，让我觉得学习的过程非常顺畅，不会感到突兀或者跳跃。我记得我第一次阅读关于“拓扑空间”的概念时，书本首先回顾了度量空间的性质，然后指出度量空间是拓扑空间的一种特殊情况，并解释了拓扑空间所提供的更一般化的框架。这种循序渐进的讲解方式，让我能够逐步构建起对新概念的理解，而不是被一堆陌生的术语所淹没。而且，书中还穿插了一些“思考题”或者“补充说明”，这些内容虽然不是核心内容，但却能有效地帮助我加深理解，拓宽思路。这种精心的结构设计，让我觉得作者真的是一位非常资深的教育者。
这本书的习题设计是其一大亮点，它并非仅仅是为了检验学习成果而设置，而是真正地起到了深化理解、拓展思路的作用。我曾遇到过一些习题，它们看似简单，但却能引发我深入的思考。有些题目会让你从不同的角度重新审视一个定义，有些题目则会引导你发现定理中潜在的条件或者其更一般的形式。我记得有一个习题，要求我们证明一个关于“稠密集”的性质，在尝试直接证明的过程中我遇到了困难，后来我翻回了前面关于“稠密集”定义的介绍，并结合书本提供的其他例子，才逐渐找到了解题的思路。这种“引导式”的习题设计，让我觉得作者是在通过习题来“教”我，而不是单纯地“考”我。而且，书中还附带了部分习题的提示或者解答思路，这对于像我这样的初学者来说，无疑是雪中送炭，帮助我避免在某个点上钻牛角尖，能够更有效地进步。
这本书的排版真的很用心，不是那种一眼看去就让人头晕目眩的密集式文本，而是留有适当的行距和段落间距，让眼睛能够得到充分的休息，也使得内容的逻辑线条更加清晰。我特别喜欢它对定理和定义的处理方式，通常会用加粗或者斜体的形式突出显示，旁边可能会有简洁的例证，帮助初学者快速抓住核心概念。我记得有一次，我被一个关于“测度”的概念卡住了，翻来覆去地读了好几遍，感觉还是有些模糊。然后我注意到书本在定义旁边附带了一个非常形象的例子，用集合的“大小”来类比测度，瞬间就豁然开朗了。这种循序渐进的引导方式，让我觉得作者非常理解读者的学习过程，知道在哪里可能会遇到障碍，并提前准备好了“拐杖”。而且，它在引入新的概念时，往往会先给出一些直观的背景介绍，说明这个概念为什么重要，它解决了什么问题，然后再进行严谨的数学定义。这种“知其然，更知其所以然”的教学思路，让我觉得学习过程不再是枯燥的机械记忆，而是充满理解和探索的乐趣。我想，对于任何一门深度学科的学习来说，这种对学习过程的体贴和细致，都是至关重要的。
从这本书的装帧设计就能看出作者对细节的极致追求。封面那种哑光处理的质感，不仅美观，还非常耐磨，即使经常翻阅也不会留下难看的指纹。书脊的设计也十分牢固，每次翻到书页的中间部分，都不会出现松散的情况。而内页的纸张，我特别留意过，它不是那种容易反光的纸，所以在强光下阅读也不会让眼睛感到疲劳。我记得有一次，我在图书馆熬夜学习，周围的光线不太充足，我翻开了这本书，发现即使在昏暗的光线下，文字依然清晰可见，而且不刺眼。这种对阅读舒适度的考量，可以说达到了艺术品的级别。我坚信，一个好的阅读体验，能够极大地提升学习的效率和乐趣，而这本书在这方面无疑做到了极致。它让我在学习过程中，能够更加专注于内容本身，而不会被不适的阅读体验所打扰。
坦白说，我一开始对“实分析”这个领域是有些畏惧的。我总觉得它是一门非常抽象、非常“理论化”的学科，离我们的实际生活很远。但是，这本书在开篇就非常巧妙地描绘了实分析在现实世界中的应用场景，比如在信号处理、数据压缩、经济学模型中的运用。这让我看到了数学的生命力，不再是将它视为象牙塔中的理论游戏，而是认识到它作为解决现实问题的强大工具。我记得有一次，我看到书中关于“函数逼近”的讨论，作者提到它在图像识别中的作用，这让我立刻联想到自己日常使用的智能手机拍照时的美颜功能，虽然只是一个非常表面的联想，但它却实实在在地拉近了我与抽象数学概念的距离。这种对理论联系实际的重视，极大地激发了我学习的兴趣。我不再觉得我只是在背诵公式，而是在学习如何用数学的语言去理解和改造世界。这种宏大的视野，是我在其他一些纯理论性书籍中很少获得的。
我一直认为，一本好的数学书，不应该只是冰冷的公式和符号的堆砌，而应该能够激发读者的思考，培养读者的数学直觉。这本书在这方面做得相当出色。虽然我还没有深入到证明的细节，但我在阅读绪论和一些概念引入的部分时，就已经感受到了作者在引导我进行数学思维的训练。它并没有直接给出答案，而是通过一些设问，引导我去思考问题的本质，去发掘隐藏在现象背后的数学规律。我记得有一个章节，讨论了“收敛”这个概念，作者并没有直接给出各种收敛的判定方法，而是先回顾了我们熟悉的数列收敛，然后引导我们思考，当我们将“数列”推广到更一般的“函数序列”时，会遇到什么新的问题，又需要引入什么样的工具来解决。这种提问式的引导，让我觉得我不是在被动地接受知识，而是在主动地参与到数学的构建过程中。这种参与感，让我在学习的过程中充满了成就感，也让我对数学这门学科有了更深层次的认识，不再仅仅是解题的工具，而是理解世界的一种深刻的方式。
这本书的封面设计有一种沉静的力量，纯粹的白色背景，只有书名“实分析”三个字以一种隽永的字体印在中央，没有过多的装饰，却传递出一种严谨和深邃的气息。我第一次拿到它的时候，就被这种极简的美学所吸引，仿佛预示着内容本身的力量，无需外物的衬托。翻开书页，纸张的质感温润，墨色清朗，阅读体验非常舒适。我至今仍记得第一次翻到目录页时的感受，那些密密麻麻的章节标题，如同一张通往未知数学大陆的地图，每个词汇都充满了数学的韵味：度量空间、可测函数、积分理论、收敛性判别…… 这些术语本身就带着一种召唤力，让我迫不及待地想深入其中，探索那背后精妙的逻辑和抽象的构造。我记得当时我在一个阳光明媚的午后，坐在窗边，手里捧着这本书，偶尔抬起头看看窗外飘过的云朵，又低头沉浸在那些符号和定义之中，感觉自己仿佛置身于一个由纯粹思想构成的世界，既严谨又充满无限的可能性。尽管我还没有真正开始阅读其核心内容，但仅仅是初步的浏览，就已经让我对这本书的价值充满了期待。它不仅仅是一本教科书，更像是一扇通往高等数学殿堂的大门，等待着我去开启。这种期待感，是阅读一本好书最令人兴奋的部分。
这本书带来的不仅仅是知识的增量，更是一种思维方式的重塑。在阅读的过程中，我逐渐学会了如何去抽象化问题，如何用严谨的逻辑去构建论证，以及如何识别数学中的“本质”与“表象”。我记得在学习“可测函数”的概念时，作者通过一系列的例子，让我逐渐体会到，为什么我们需要引入“可测性”这样一个看似额外的条件。它不仅仅是为了保证积分的存在，更是为了让函数在数学分析的框架下具有更好的“行为”。这种对“为什么”的深入挖掘，让我逐渐摆脱了过去那种“死记硬背”的学习模式，而开始真正地理解数学背后的哲学。这本书就像一把钥匙，为我打开了一扇通往更深层次数学理解的大门，让我看到数学的精妙之处，也让我对未来的学习充满了信心。
这本书的语言风格是一种非常独特的魅力。它不像某些教科书那样，过于学术化，读起来晦涩难懂，也不像一些科普读物那样，为了通俗易懂而牺牲了严谨性。它恰到好处地平衡了学术的严谨和表达的清晰。我能感受到作者在遣词造句上的考究，每一个词语的选择，每一个句子的结构，都经过了深思熟虑，力求用最精确的语言来描述最复杂的数学概念。我记得在阅读关于“勒贝格积分”的介绍时，作者用了“将整个积分过程‘分解’成对‘测度’的累加”这样的表述，虽然简洁，但却极大地帮助我理解了它与黎曼积分在思想上的根本区别。这种恰到好处的比喻和类比，让抽象的概念变得触手可及。而且，我发现作者的语气非常平和，不带任何居高临下的说教意味，仿佛是一位耐心友善的学长，在娓娓道来他的理解和感悟。这种亲切的语气，让我觉得学习过程充满了人文关怀，也更加鼓励我去探索和提问。
orz
嗯嗯 不错的书 原来给研究生一年学的书文爷爷可以在半个学期教完 哈哈
多数时候，我的评价基本和多数人一样。可，这一本……可能是我水平问题
多数时候，我的评价基本和多数人一样。可，这一本……可能是我水平问题
嗯嗯 不错的书 原来给研究生一年学的书文爷爷可以在半个学期教完 哈哈
