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☆☆☆☆☆

出版者:机械工业出版社

作者:[美]Michael Artin

出品人:

页数:618

译者:

出版时间:2004-3-1

价格:59.00元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787111139133

丛书系列:经典原版书库

图书标签:

数学
代数
algebra
抽象代数
math
Mathematics
近世代数
教材
Algebra, Mathematics, Higher Education, STEM, Textbook, Academic, College Level, Abstract Algebra, Linear Algebra, English Edition

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具体描述

本书由著名代数学家与代数几何学家Michael Artin所著，是作者在代数领域数十年的智慧和经验的结晶。书中既介绍了矩阵运算、群、向量空间、线性变换、对称等较为基本的内容，又介绍了环、模型、域，伽罗瓦理论等较为高深的内容，本书对于提高数学理解能力。增强对代数的兴趣是非常有益处的。此外，本书的可阅读性强，书中的习题也很有针对性，能让读者很快地掌握分析和思考的方法。

本书在麻省理工学院、普林斯顿大学、哥伦比亚大学等著名学府得到了广泛采用，是代数学的经典教材之一。

《代数》（Algebra）这是一本旨在为读者打下坚实数学基础的权威著作，它将带领您深入探索代数世界的奥秘。本书内容丰富，逻辑严谨，语言生动，旨在帮助不同背景的读者，无论是初学者还是有一定基础的学生，都能理解并掌握代数的核心概念和方法。本书的核心内容涵盖：基本概念与术语：从最基础的变量、常数、表达式、方程和不等式入手，清晰地介绍代数中的基本构建块。本书将深入解析这些概念的定义、性质以及它们在数学表达中的作用，确保读者对代数语言有准确的理解。方程与不等式的求解：这是代数学习的重中之重。本书将系统地介绍各种类型的方程（线性方程、二次方程、多项式方程等）和不等式的求解方法，包括代数技巧、图形法以及更高级的解析技术。每一个求解步骤都将详细阐述其背后的原理，并提供大量的例题和练习，帮助读者熟练掌握求解技巧。函数与图形：函数是描述变量之间关系的关键工具。本书将深入探讨各种基本函数，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数，并详述它们的性质、定义域、值域以及重要的图形特征。通过绘制和分析函数图形，读者将能够直观地理解函数行为，并学会利用图形进行问题分析和求解。多项式与有理表达式：多项式是代数中另一类重要的数学对象。本书将详细讲解多项式的加减乘除、因式分解、根的查找以及多项式定理等内容。同时，也将涵盖有理表达式的化简、运算和方程的求解，为进一步学习更复杂的数学概念奠定基础。指数与对数：指数运算和对数运算在科学、工程、金融等领域有着广泛的应用。本书将系统地介绍指数和对数的定义、性质、运算法则，并展示如何利用它们来解决各种实际问题，例如复利计算、增长模型等。方程组：方程组是用来描述多个变量之间相互关联的数学模型。本书将教授求解线性方程组的各种方法，如代入消元法、加减消元法，以及更高级的矩阵方法，如高斯消元法和克莱默法则。同时，也会涉及非线性方程组的初步探讨。复数：复数是实数系的扩展，在解决许多数学和工程问题时至关重要。本书将介绍复数的定义、运算，以及复平面上的几何表示，为读者打开新的数学视角。序列与级数：序列和级数在微积分、概率统计等领域是重要的基础。本书将介绍等差序列、等比序列、以及相应的级数求和方法，为后续更深入的学习打下基础。本书的特色：循序渐进的教学设计：内容安排上，本书遵循从易到难、从基础到进阶的原则，确保读者在学习过程中能够逐步建立起完整的知识体系，避免因概念跳跃而产生的理解困难。丰富的例题与练习：每一章节都配有大量的精心设计的例题，这些例题覆盖了从基本概念应用到复杂问题解决的各个层面。同时，为巩固和检验学习效果，还提供了形式多样、难度梯度合理的练习题，并附有详细的解答或提示，帮助读者自我评估和纠正。清晰的数学推理与证明：本书在介绍数学定理和公式时，注重清晰的逻辑推理和证明过程，力求让读者不仅知其然，更知其所以然，从而培养严谨的数学思维。理论与实践相结合：除了纯粹的理论知识，本书也穿插了许多实际应用案例，展示代数在解决现实世界问题中的强大力量，激发读者的学习兴趣和应用能力。易于理解的语言风格：尽管是一本专业的数学书籍，本书在语言表达上力求清晰、简洁、生动，避免使用过于晦涩的术语，旨在让更多读者能够轻松愉快地进行学习。无论您是高中生、大学生，还是任何对数学感兴趣的自学者，《代数》（Algebra）都将是您探索和掌握代数世界的理想伴侣。通过本书的学习，您将能够构建强大的分析能力和解决问题的能力，为日后在更广泛的科学和技术领域学习打下坚实的基础。

作者简介

Michael Artin当代领袖型代数学家与代数几何学家之一，美国麻省理工学院的应用数学教授。由子他在交换代数与非交换代数。环论以及现代代数几何学等方面做出的贡献，2002年获得美国数学学会颁发的Leroy P．Steele终身成就奖。Artin的主要贡献包括他的逼近定理、在解决沙法列维奇-泰特猜测中的工作以及为推广“概形”而创建的“代数空间”概念。

目录信息

Preface
A Note for the Teacher
Chapter I Matrix Operations
1. The Basic Operations 1
2. Row Reduction 9
3. Determinants 18
4. Permutation Matrices 24
5. Cramer's Rule 28
EXERCISES 31
Chapter 2 Groups
1. The Definition of a Group 38
2. Subgroups 44
3. Isomorphisms 48
4. Homomorphisms 51
$. Equivalence Relations and Partitions 53
6. Cosets 57
7. Restriction of a Homomorphism to a Subgroup 59
8. Products of Groups 61
9. Modular Arithmetic 64
10. Quotient Groups 66
EXERCISES 69
Chapter 3 Vector Spaces
1. Real Vector Spaces 78
2. Abstract Fields 82
3. Bases and Dimension 87
4. Computation with Bases 94
5. Infinite-Dimensional Spaces 100
6. Direct Sums 102
EXERCISES 104
Chapter 4 Linear Transformations
1. The Dimension Formula 109
2. The Matrix of a Linear Transformation 111
3. Linear Operators and Eigenvectors 115
4. The Characteristic Polynomial 120
5. Orthogonal Matrices and Rotations 123
6. Diagonalization 130
7. Systems of Differential Equations 133
8. The Matrix Exponential 138
EXERCISES 145
Chapter 5 Symmetry
1. Symmetry of Plane Figures 155
2. The Group of Motions of the Plane 157
3. Finite Groups of Motions 162
4. Discrete Groups of Motions 166
5. Abstract Symmetry: Group Operations 175
6. The Operation on Cosets 178
7. The Counting Formula 180
8. Permutation Representations 182
9. Finite Subgroups of the Rotation Group 184
EXERCISES 188
Chapter 6 More Group Theory
1. The Operations of a Group on Itself 197
2. The Class Equation of the Icosahedral Group 200
3. Operations on Subsets 203
4. The Sylow Theorems 205
5. The Groups of Order 12 209
6. Computation in the Symmetric Group 211
7. The Free Group 217
8. Generators and Relations 219
9. The Todd-Coxeter Algorithm 223
EXERCISES 229
Chapter 7 Bilinear Forms
1. Definition of Bilinear Form 237
2. Symmetric Forms: Orthogonality 243
3. The Geometry Associated to a Positive Form 247
4. HermitianForms 249
5. The Spectral Theorem 253
6. Conics and Quadrics 255
7. The Spectral Theorem for Normal Operators 259
8. Skew-Symmetric Forms 260
9. Summary of Results, in Matrix Notation 261
EXERCISES 262
Chapter 8 Linear Groups
1. The Classical Linear Groups 270
2. The Special Unitary Group SU2 272
3. The Orthogonal Representation of SU2 276
4. The Special Linear Group SL2(R) 281
5. One-Parameter Subgroups 283
6. The Lie Algebra 286
7. Translation in a Group 292
8. Simple Groups 295
EXERCISES 300
Chapter 9 Group Representations
1. Definition of a Group Representation 307
2. G-Invariant Forms and Unitary Representations 310
3. Compact Groups 312
4. G-Invariant Subspaces and Irreducible Representations
5. Characters 316
6. Permutation Representations and the Regular
Representation 321
7. The Representations of the Icosahedral Group 323
8. One-Dimensional Representations 325
9. Schur's Lemma, and Proof of the Orthogonality
Relations 325
10. Representations of the Group SU2 330
EXERCISES 335
Chapter 10 Rings 345
1. Definition of a Ring 345
2. Formal Construction of Integers and Polynomials 347
3. Homomorphisms and Ideals 353
4. Quotient Rings and Relations in a Ring 359
5. Adjunction of Elements 364
6. Integral Domains and Fraction Fields 368
7. Maximal Ideals 370
8. Algebraic Geometry 373
EXERCISES 379
Chapter 11 Factorization 389
1. Factorization of Integers and Polynomials 389
2. Unique Factorization Domains, Principal Ideal Domains,
and Euclidean Domains 392
3. Gauss's Lemma 398
4. Explicit Factorization of Polynomials 402
5. Primes in the Ring of Gauss Integers 406
6. Algebraic Integers 409
7. Factorization in Imaginary Quadratic Fields 414
8. Ideal Factorization 419
9. The Relation Between Prime Ideals of R and Prime
Integers 424
10. Ideal Classes in Imaginary Quadratic Fields 425
11. Real Quadratic Fields 433
12. Some Diophantine Equations 437
EXERCISES 440
Chapter 12 Modules
1. The Definition of a Module 450
2. Matrices, Free Modules, and Bases 452
3. The Principle of Permanence of Identities 456
4. Diagonalization of Integer Matrices 457
5. Generators and Relations for Modules 464
6. The Structure Theorem for Abelian Groups 471
7. Application to Linear Operators 476
8. Free Modules over Polynomial Rings 482
EXERCISES 483
Chapter 13 Fields
1. Examples of Fields 492
2. Algebraic and Transcendental Elements 493
3. The Degree of a Field Extension 496
4. Constructions with Ruler and Compass 500
5. Symbolic Adjunction of Roots 506
6. Finite Fields 509
7. Function Fields 515
8. Transcendental Extensions 525
9. Algebraically Closed Fields 527
EXERCISES 530
Chapter 14 Galois Theory
1. The Main Theorem of Galois Theory 537
2. Cubic Equations 543
3. Symmetric Functions 547
4. Primitive Elements 552
5. Proof of the Main Theorem 556
6. QuarticEquations 560
7. Kummer Extensions 565
8. Cyclotomic Extensions 567
9. QuinticEquations 570
EXERCISES 575
Appendix Background Material
1. Set Theory 585
2. Techniques of Proof 589
3. Topology 593
4. The Implicit Function Theorem 597
EXERCISES 599
Notation
Suggestions for Further Reading
Index
· · · · · · (收起)

读后感

评分☆☆☆☆☆

怎么说呢，这部书的特色很浓。它给人的感觉完全背离了Serge Lang的那本经典的《代数》，也完全背离Jacobson或者Hungerford。书里讲的内容很广泛，不算太难。深度中等，大学阶段就可以一看。

评分☆☆☆☆☆

如果我今后在数学上走下去了，哪怕有一丁点的成果，我都要回来感谢这本书。五颗星和书本身已经关系不大，要是能有五十颗也给。先承认书没有全读完，放了一章和几节。读起来真的感觉得到，人家作者是真的在写书——站在一个希望读者从书中文字里能够理解的立场写作，或者说...

评分☆☆☆☆☆

In these days the angel of topology and the devil of abstract algebra fight for the soul of every individual discipline of mathematics. —Weyl 像以上这么有趣的句子，我猜M.Artin这本书里还有一百句。不管是数学家的名言（有E.Artin的），还是女儿的睡前歌谣，抑或友...

评分☆☆☆☆☆

挺喜欢这本书的，虽然我不是数学专业，也能看懂。内容也比较翔实，比国内那些所谓近世代数的书要好看多了。打算出手买一本了，既然有英文版了，那就不需要看中文翻译的了，那些名词翻译成中文很容易造成混乱。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本《代数》以其卓越的教学方法，为我开启了通往抽象数学世界的大门。我之前曾尝试过许多代数书籍，但总觉得它们过于理论化，难以理解。这本书则以一种非常接地气的方式，将复杂的概念变得触手可及。作者对于数学符号的运用非常谨慎，每一个符号的出现都有其明确的定义和上下文。他善于用类比和实例来解释抽象的概念，比如在介绍向量空间时，他会将其与日常生活中的“方向”和“大小”联系起来，让我这个非数学专业人士也能快速理解。书中的例题分析非常透彻，不仅给出了答案，还详细解释了每一步的推理过程，以及背后的数学思想。这对于我这种需要反复理解才能掌握知识的学习者来说，简直是福音。我常常会把书中的例题当作一个模型，去尝试解决类似的习题。这本书的逻辑结构也非常清晰，章节之间的过渡自然流畅，仿佛在阅读一篇引人入胜的叙事。它让我对代数产生了浓厚的兴趣，也为我今后深入学习相关领域奠定了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的魅力在于它能够将代数这门原本看起来十分高冷的学科，以一种温暖而富有启发性的方式呈现出来。作者的语言风格十分亲切，仿佛在与一位老朋友交谈，娓娓道来。他并没有刻意去卖弄高深的学问，而是专注于如何让读者真正理解每一个概念的精髓。我特别喜欢书中对一些基本定理的证明过程，作者会先给出直观的理解，然后再进行严谨的数学推导。这种“先感性，后理性”的教学方法，使得我在理解定理时，既有感性的认识，又有理性的支撑。书中对数学证明的讲解，也是我见过最清晰的之一。作者会仔细分析证明中的每一步逻辑，并指出其中可能存在的陷阱。这对于我提高自己的逻辑思维能力非常有帮助。我还会时不时地回顾书中的一些重要章节，每次都会有新的发现和体会。这本书不仅仅是一本教材，更像是一本陪伴我成长的数学伙伴，它让我看到了代数的美丽和力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像是一本为初学者精心打造的代数入门指南，它以一种循序渐进、深入浅出的方式，带领我一步步走进代数的奇妙世界。作者的讲解风格非常清晰，他总是能够准确地把握住每一个概念的核心，并用最通俗易懂的语言进行阐释。我特别欣赏书中对一些关键公式和定理的推导过程，作者不仅给出了详细的步骤，还会在每一步之后进行解释，让我能够理解推导背后的逻辑。这对于我这种喜欢刨根问底的学习者来说，是极大的帮助。书中穿插的练习题也设计的非常贴切，它们能够有效地检验我是否真正掌握了所学的知识。当我遇到难题时，我总能回到书中的例题和讲解中找到灵感。这本书的结构也非常合理，从最基础的方程解法，到更复杂的函数和多项式，都安排得井井有条。它让我对代数产生了浓厚的兴趣，并为我今后的深入学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书如同一位博学而耐心的向导，引领我穿越代数那既抽象又充满逻辑美感的殿堂。初次翻开，我便被其清晰的结构和严谨的论证所吸引。作者并没有急于抛出复杂的公式和定理，而是从最基础的概念入手，循序渐进地构建起代数的骨架。每一个定义都力求准确无误，每一个定理的推导都步步为营，让人在理解的过程中感受到智力上的愉悦。我尤其欣赏书中对于一些抽象概念的具象化解释，例如在讲述变量时，作者巧妙地运用了生活中的例子，让我这个初学者也能迅速抓住核心要义。书中穿插的习题设计也十分精妙，它们并非简单的计算练习，而是需要读者运用所学知识进行推理和分析，有效巩固了理论。当我遇到难点时，反复阅读书中的例题和讲解，总能从中找到豁然开朗的思路。这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的培养，它教会我如何去拆解问题，如何去寻找规律，如何在看似混乱的信息中理出头绪。对于那些想要系统学习代数，或者希望深入理解代数精髓的读者来说，这本书无疑是值得反复研读的宝藏。它为我打开了一扇新的数学世界的大门，让我看到了数学逻辑的严谨与数学思维的魅力。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的印象是一股清流，在众多的学术著作中，它显得尤为特别。我是一名研究生，需要涉猎一些代数相关的知识，但之前的基础并不扎实。这本书的内容深度和广度都恰到好处，既能满足我进行深入研究的需要，又不会显得过于晦涩难懂。书中的逻辑非常严谨，每一章都建立在前一章的基础上，形成了一个紧密联系的知识网络。我喜欢作者处理复杂概念的方式，他总是能够将它们分解成更小的、更易于管理的部分，然后一步一步地进行讲解。这种“化繁为简”的能力，使得我在面对一些高阶的代数理论时，也能保持清晰的思路。书中对一些经典问题的探讨，也让我受益匪浅。作者会展示不同的解题思路，并分析它们的优劣，这对于提升我的解题能力非常有帮助。我还会定期回顾书中的一些关键定理和证明，每次都能有新的体会。这本书不仅仅是一本教材，更像是一本启发我思考的工具书，它让我学会如何以一种更系统、更深入的方式去理解代数。

评分☆☆☆☆☆

从一个完全门外汉的角度来看，这本书的吸引力在于它能够将原本枯燥抽象的数学概念，用一种引人入胜的方式呈现出来。我并不是数学专业出身，但一直对代数这门学科充满好奇。这本书的语言风格非常平实，没有过多华丽的辞藻，也没有晦涩难懂的术语堆砌。它就像一位亲切的长辈，耐心地向你讲解他所热爱的领域。书中大量的图示和类比，极大地降低了理解门槛。例如，当解释集合论中的一些基本概念时，作者会用我们日常生活中熟悉的物品来做比喻，一下子就让这些抽象的概念变得鲜活起来。我尤其喜欢书中关于函数的部分，作者通过描绘函数图像的变化，生动地展示了输入和输出之间的关系，这比单纯的公式推导要直观得多。阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是探索。它鼓励我去思考，去提问，去尝试。即使我偶尔会遇到一些我无法立即理解的内容，但书中提供的充足的上下文和反复的强调，总能帮助我找到线索，逐步拨开迷雾。这本书让我觉得，代数并非遥不可及，而是充满了智慧和乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最大感受是，它不仅仅是一本关于代数的知识集合，更是一种关于如何思考数学的指南。作者在处理每一个概念时，都显得格外耐心和细致。他总是在寻找最清晰、最直接的方式来解释问题，避免使用那些不必要的术语和复杂的句子。我尤其欣赏书中对于“为什么”的深入探讨，它不会仅仅满足于告诉你“是什么”，而是会引导你去思考“为什么会是这样”。这种探究式的学习方式，让我能够真正地掌握知识，而不是死记硬背。书中穿插的一些历史故事和应用案例，也让代数这门学科变得更加生动和有趣。我曾尝试过用它来辅导其他学习代数的朋友，发现即使是基础薄弱的人，也能在它的帮助下快速理解核心概念。这本书的排版设计也十分友好，重点内容会用加粗或斜体标出，便于读者快速抓住要点。它让我对代数这门学科的认识有了颠覆性的改变。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉就像是和一个经验丰富的导师在进行一场深入的对话。它并非那种填鸭式的教科书，而是充满了启发性和引导性。作者在讲解每一个概念时，都似乎在思考“读者在这一点上可能会遇到什么困难？”，“如何才能让他们真正理解背后的逻辑？”。这种以读者为中心的写作方式，使得我在阅读过程中几乎不会感到困惑。书中对证明的展开方式尤其值得称道，它不仅仅给出了结论，更重要的是展示了得出结论的过程，以及在这个过程中所使用的推理技巧。我常常会停下来，尝试着自己去完成推导，然后对照书中的解答，从中学习如何完善自己的逻辑链条。书中的一些章节，特别是涉及到抽象代数部分，虽然内容本身具有一定的难度，但作者用词精准，结构清晰，使得这些原本可能令人望而却步的概念变得相对容易理解。我曾花过不少时间去啃读其他类似的教材，但总觉得隔靴搔痒，直到遇到这本书，才真正感觉自己能够深入到代数的核心。它就像是一把钥匙，为我解锁了理解更复杂数学理论的大门，让我对未来的学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次拿到这本书时，我并没有抱太大的期望，以为它只是另一本普通的代数教材。然而，它却给了我巨大的惊喜。这本书的叙述方式非常生动，作者就像一位经验丰富的老师，带着你一步一步地探索代数的奥秘。他不仅仅是告诉你“是什么”，更是告诉你“为什么”。每一个公式，每一个定理，背后都有其深刻的含义和应用场景。书中对数学历史的穿插介绍，也让我在学习知识的同时，了解了这些概念是如何被发现和发展的，这极大地增加了学习的趣味性。我尤其欣赏书中对抽象概念的直观解释，例如在解释群论时，作者用到了许多对称性的例子，这让我立刻就能理解群的本质。这本书的习题设计也非常有代表性，它们涵盖了从基础到进阶的各种难度，能够有效地检验我的学习成果。在我遇到瓶颈的时候，我会回到书中寻找灵感，作者的讲解总是能为我打开新的思路。这本书让我觉得，学习代数不再是一件枯燥的任务，而是一场充满探索和发现的旅程。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本书最大的优点在于它的“可读性”。作为一名非数学专业的读者，我一直对代数感到有些畏惧，总觉得它晦涩难懂。然而，这本书却以一种极其平易近人的方式，将代数的核心概念展现在我面前。作者的语言风格非常优雅，他能够用最简洁明了的文字，表达最深刻的数学思想。我喜欢书中对概念的循序渐进的引入，从最简单的方程，到复杂的抽象代数结构，每一个环节都过渡得非常自然。它不会一下子就把你推入深奥的理论海洋，而是让你先在浅水区畅游，逐渐建立起信心和兴趣。书中对一些定理的几何解释，也极大地帮助了我理解抽象的概念。我曾花费很多时间去理解一个抽象的定义，但通过书中提供的几何模型，我瞬间就茅塞顿开。这本书让我重新认识了代数，它并非冰冷的公式，而是充满了逻辑的美感和创新的智慧。

评分☆☆☆☆☆

今年抽象代数的课本

评分☆☆☆☆☆

我喜欢其中关于几何的内容，比如symmetry一章讲平面的自同构群，以及离散群，之后引出“抽象对称”的概念理由就充分的多，还有一般线性群一章对SU2群结构的分析令人称赞。

评分☆☆☆☆☆

在关于代数的书里，这本书算好的了，书中一些陈述性的语言有助于理解问题，框架结构不错，赞！

评分☆☆☆☆☆

╮(￣▽￣")╭

评分☆☆☆☆☆

迄今为止所读过的最舒服的代数