具体描述
是一部现代数学名著，一直受到数学界的推崇。作为Rudin的分析学经典著作之一，本书在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数学分析课的必选教材。本书涵盖了高等微积分学的丰富内容，最精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。第3版经过增删与修订，更加符合学生的阅读习惯与思考方式。
本书内容相当精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一大特色。
与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。
作者简介
Walter Rudin 1953年于杜克大学获得教学博士学位。曾先后执教于麻省学院、罗切斯特大学、威斯康星大学麦迪逊分校、耶鲁大学等。他的主要研究领域集中在调和分析和复变函数。除本书外，他还著有另外两本名著：《Functional Analysis》和《Real and Complex Analysis》，这些教材已被翻译成13种语言，在世界各地广泛使用，以本书作为教材的名校有加利福尼亚大学伯克利分校、哈佛大学、麻省理工学院等。
目录信息
第1章 实数系和复数系
导引
有序集
域
实数域
广义实数系
复数域
欧氏空间
附录
习题
第2章 基础拓扑
有限集、可数集和不可数集
度量空间
紧集
完全集
连通集
习题
第3章 数列与级数
收敛序列
子序列
Cauchy序列
上极限和下极限
一些特殊序列
级数
非负项级数
数e
根值验敛法与比率验敛法
幂级数
分部求和法
绝对收敛
级数的加法和乘法
级数的重排
习题
第4章 连续性
函数的极限
连续函数
连续性与紧性
连续性与连通性
间断
单调函数
无限极限与无穷远点的极限
极限
习题
第5章 微分法
实函数的导数
中值定理
导数的连续性
L’Hospital法则
高阶导数
Taylor定理
向量值函数的微分法
习题
第6章 RIEMANN-STIEL TJES积分
积分的定义和存在性
积分的性质
积分与微分
向量值函数的积分
可求长曲线
习题
第7章 函数序列与函数项级数
主要问题的讨论
一致收敛性
一致收敛性与连续性
一致收敛性与积分
一致收敛性与微分
等度连续的函数族
Stone-Weierstrass 定理
习题
第8章 一些特殊函数
幂级数
指数函数与对数函数
三角函数
复数域的代数完备性
Fourier级数
Γ函数
习题
第9章 多元函数
线性变换
微分法
凝缩原理
反函数定理
隐函数定理
秩定理
行列式
高阶导数
积分的微分法
习题
第10章 微分形式的积分
积分
本原映射
单位的分割
变量代换
微分形式
单形与链
Stokes定理
闭形式与恰当形式
向量分析
习题
第11章 LEBESGUE 理论
集函数
Lebesgue测试的建立
测试空间
可测函数
简单函数
积分
与Riemann积分的比较
复函数的积分
习题
参考书目
· · · · · · (收起)
读后感
在高中开始学集合与函数后不久，我就开始看微积分和数学分析的书，当时看的是菲赫金哥尔茨的《数学分析原理》，这本书很好，虽然我当时什么都不懂，却也在那本书上学到了古典分析的基础内容。 很可惜，看了菲的书和一本线性代数的书后，我就没有在高中再看过任何一本大学数学的...
评分此书名声过大，我是layman根本不足对其评头论足，以下只是粗浅的读后感。 在这么有限的篇幅较深刻简洁漂亮地、深度和广度上都恰到好处地处理了分析的基础问题，对比陈天权的三册可以明显看出功力的差距。 习题难度适中，做一遍还是很有必要的。 初学者不宜读，这貌似是共有...
评分PS：Rudin前两本书还是拿了凭数学优秀著作的Steel奖的 以下吐槽很可能是因为作者自身学艺不精 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 昨天旁听整体微分几何，老师提到【秩定理】班上都是一脸茫然，我记起来，以前看Rudin的分析觉得这定理是最难的，看完仍是糊里糊涂...
评分Rudin has written a few good math textbooks and this one is called the “Baby Rudin”. So you know it is relatively easy. The structure is very reasonable and the proofs are simply elegant. It is a pleasure to read. This may not be the textbook to start y...
评分我接触过的微积分类和数学分析类的书里面，这本书写的最简洁最优美的。整体说来此书适合用来升华你对数学分析的理解，而无法用它来构建你分析的基础。篇幅的限制，多维微积分部分内容很少，但是又很抽象。rudin把多维完全放在向量微分学的框架下面处理，这样事半功倍，一下...
用户评价
本书在偏微分方程的初步介绍上也做得相当出色。虽然这部分内容可能比前面章节要稍微深入一些，但作者依然保持了清晰的逻辑和由浅入深的讲解风格。他从一阶偏微分方程的几何意义入手，介绍了特征线法等基本求解方法。随后，他简要地引入了二阶偏微分方程，比如著名的波动方程和热传导方程，并解释了它们在物理学中的重要性。虽然没有深入探讨复杂的求解技巧，但为读者构建了一个初步的认知框架，勾勒出了更广阔的数学研究领域。
评分数项级数和函数项级数是理解数学分析精髓的关键部分。这本书在这方面的阐述非常到位。作者从简单的等比数列求和开始，引申到一般数项级数的收敛性判定方法，比如比较判别法、比值判别法和根值判别法。他通过大量的例题，演示了如何运用这些判别法来判断级数的收敛与发散。更重要的是，他对函数项级数的讲解，特别是关于一致收敛的概念，让我对函数的逼近和分析有了更深入的理解。书中关于幂级数和泰勒展开的介绍，更是让我看到了数学分析在近似计算和函数逼近方面的巨大威力。
评分积分部分是本书的一大亮点。作者没有一开始就陷入各种积分公式的海洋，而是从定积分的几何意义——曲线下的面积——出发，一步步引入黎曼积分的概念。他对黎曼和的细致分析，以及对分割细度的不断逼近，让我深刻理解了积分是如何将连续的量离散化后求和的。随后，他对微积分基本定理的论述更是精彩绝伦，清晰地揭示了微分和积分之间的互逆关系，这为解决许多实际问题提供了强大的工具。我尝试着运用基本定理计算一些复杂函数的定积分，发现效率大大提升。
评分我特别惊喜于书中对一些数学思想史的穿插讲解。在介绍某些重要概念的起源时，作者会适时地提及那些伟大的数学家们是如何一步步探索和发展的。例如，在谈到极限的概念时，他会简要回顾柯西和维尔斯特拉斯在极限理论发展中的贡献。这种方式不仅让学习过程变得更加有趣，也让我看到了数学的演进并非一蹴而就，而是无数智慧结晶的积累。这种人文关怀的融入，使得这本书不仅仅是一本枯燥的教材，更像是一部关于数学思想的微型史记。
评分我被书中的第一个章节深深吸引了。它以一种非常巧妙的方式引入了集合论的基础概念，并在此之上构建了实数系的完整体系。作者没有直接抛出冰冷的定义，而是通过一些生动形象的例子，例如数轴上的点，来帮助读者理解抽象的概念。他对于“可数集”和“不可数集”的解释尤为清晰，通过不同的证明思路，让我对无穷的概念有了全新的认识。特别是关于康托尔对角线证明的详细阐述，简直是数学史上的一个里程碑，通过书中条理分明的步骤，我仿佛亲眼见证了这一伟大发现的诞生。这种循序渐进的讲解方式，让我在不知不觉中掌握了那些看似艰深的理论。
评分这本书的封面设计就充满了智慧的沉静感，深邃的蓝色调，点缀着一些简洁而优雅的数学符号，仿佛在无声地诉说着宇宙的规律与和谐。翻开扉页，扉页上的文字清晰而有力，给人一种扎实可靠的感觉。序言部分更是引人入胜，作者用一种非常平易近人的方式阐述了本书的写作初衷以及它在数学知识体系中的地位，让人觉得这本书并非高不可攀的学术巨著，而是一位循循善诱的良师益友。我尤其喜欢作者在序言中提到的“数学分析的魅力在于其严谨的逻辑和深刻的洞察力，它能帮助我们理解这个世界的本质，揭示那些隐藏在表象之下的普遍规律”。这句话让我对即将展开的学习旅程充满了期待。
评分全书的语言风格严谨而不失优雅，作者在定义和定理的表述上力求精确，但同时又避免了过于晦涩的术语，使得数学语言本身也散发出一种独特的魅力。我反复阅读书中的一些定理证明，每次都能从中体会到数学逻辑的严密和精妙。例如，在证明反证法时，作者清晰地展示了如何通过假设矛盾来推导出结论的正确性。这种逻辑上的清晰性，对于培养严谨的数学思维至关重要。
评分这本书的排版设计也值得称赞。清晰的章节划分，合理的页边距，以及精心绘制的图表，都为阅读体验增添了许多舒适感。书中的公式清晰易读，关键的定义和定理都有醒目的标记，方便查阅和复习。我尤其喜欢那些图示，它们将抽象的数学概念具象化，帮助我更好地理解和记忆。整体而言，这是一本集学术性、趣味性和易读性于一体的优秀图书，无论是初学者还是有一定基础的读者，都能从中受益匪浅。
评分这本书的练习题设计得相当精妙，它们不仅仅是简单的计算题，更是对理论知识的深度挖掘和灵活运用。我尝试做了一些关于极限部分的习题，有些题目需要我跳出常规思维，从不同的角度去分析问题。例如，有一个题目要求证明某个函数的极限在某一点存在，我一开始尝试直接代入，却发现行不通。经过反复思考，我才意识到需要运用ε-δ定义，并仔细构建证明过程。在这个过程中，我不仅巩固了对极限概念的理解，更学会了如何严谨地进行数学证明，体会到了数学的严谨性。
评分我特别欣赏书中关于连续性的讲解。作者从直观的“一笔画”概念出发，逐步引导读者理解函数的连续性定义，并详细介绍了依此推导出的各项重要性质，比如介值定理和最值定理。这些定理在实际应用中有着广泛的意义，比如在物理学中描述某些物理量的连续变化，或者在工程学中确保系统的稳定性。书中通过图示和实例，将这些抽象的定理可视化，让我能够更直观地感受到它们的力量。我尤其喜欢作者对介值定理的解释，它形象地说明了如果一个连续函数在某个区间内取到两个值，那么它在这个区间内必定会取到这两个值之间的所有值。
评分尼玛真好看有没有！！
评分借来看的 我始终想不通我们为何要用同济的 说啊说不清的
评分作为初学者，给这本名著一个差评，基本上就是本词典，没有讲出其背后的东西，也许更适合高手大牛们精进修炼之用。
评分作为初学者，给这本名著一个差评，基本上就是本词典，没有讲出其背后的东西，也许更适合高手大牛们精进修炼之用。
评分千万别看中文版 翻译的垃圾的不能再垃圾，看都没看懂就胡翻译，误人子弟 不过rudin的证明确实是省略了很多步骤，感觉有点landau的范
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