具體描述
是一部現代數學名著，一直受到數學界的推崇。作為Rudin的分析學經典著作之一，本書在西方各國乃至我國均有著廣泛而深遠的影響，被許多高校用做數學分析課的必選教材。本書涵蓋瞭高等微積分學的豐富內容，最精彩的部分集中在基礎拓撲結構、函數項序列與級數、多變量函數以及微分形式的積分等章節。第3版經過增刪與修訂，更加符閤學生的閱讀習慣與思考方式。
本書內容相當精練，結構簡單明瞭，這也是Rudin著作的一大特色。
與其說這是一部教科書，不如說這是一部字典。
作者簡介
Walter Rudin 1953年於杜剋大學獲得教學博士學位。曾先後執教於麻省學院、羅切斯特大學、威斯康星大學麥迪遜分校、耶魯大學等。他的主要研究領域集中在調和分析和復變函數。除本書外，他還著有另外兩本名著：《Functional Analysis》和《Real and Complex Analysis》，這些教材已被翻譯成13種語言，在世界各地廣泛使用，以本書作為教材的名校有加利福尼亞大學伯剋利分校、哈佛大學、麻省理工學院等。
目錄資訊
第1章 實數係和復數係
導引
有序集
域
實數域
廣義實數係
復數域
歐氏空間
附錄
習題
第2章 基礎拓撲
有限集、可數集和不可數集
度量空間
緊集
完全集
連通集
習題
第3章 數列與級數
收斂序列
子序列
Cauchy序列
上極限和下極限
一些特殊序列
級數
非負項級數
數e
根值驗斂法與比率驗斂法
冪級數
分部求和法
絕對收斂
級數的加法和乘法
級數的重排
習題
第4章 連續性
函數的極限
連續函數
連續性與緊性
連續性與連通性
間斷
單調函數
無限極限與無窮遠點的極限
極限
習題
第5章 微分法
實函數的導數
中值定理
導數的連續性
L’Hospital法則
高階導數
Taylor定理
嚮量值函數的微分法
習題
第6章 RIEMANN-STIEL TJES積分
積分的定義和存在性
積分的性質
積分與微分
嚮量值函數的積分
可求長麯綫
習題
第7章 函數序列與函數項級數
主要問題的討論
一緻收斂性
一緻收斂性與連續性
一緻收斂性與積分
一緻收斂性與微分
等度連續的函數族
Stone-Weierstrass 定理
習題
第8章 一些特殊函數
冪級數
指數函數與對數函數
三角函數
復數域的代數完備性
Fourier級數
Γ函數
習題
第9章 多元函數
綫性變換
微分法
凝縮原理
反函數定理
隱函數定理
秩定理
行列式
高階導數
積分的微分法
習題
第10章 微分形式的積分
積分
本原映射
單位的分割
變量代換
微分形式
單形與鏈
Stokes定理
閉形式與恰當形式
嚮量分析
習題
第11章 LEBESGUE 理論
集函數
Lebesgue測試的建立
測試空間
可測函數
簡單函數
積分
與Riemann積分的比較
復函數的積分
習題
參考書目
· · · · · · (收起)
讀後感
做QUAN要修实分析是师门规矩，既然说了自己对analytical感兴趣就打死都要修完。。。课上前两次就已经无数次吐晕在办公室，没什么数学基础的去看，真的是不知所云。 前两章各种存在证明的思路貌似我到现在都没搞明白，以至于去看微观证明的时候，也是看不懂思路。 直到第四次期...
評分下文来自复旦数学分析课关于数学分析原理的书评 作者介绍 Walter Rudin，1921年出生于奥地利维也纳的一个富裕的犹太人家庭，1938年因祖国被纳粹德国占领而逃离奥地利，二次大战期间曾经服役于英国海军，二次大战结束后于1945年移民美国。 1953年Walter Rudin于杜克大学获得数学...
評分在高中开始学集合与函数后不久，我就开始看微积分和数学分析的书，当时看的是菲赫金哥尔茨的《数学分析原理》，这本书很好，虽然我当时什么都不懂，却也在那本书上学到了古典分析的基础内容。 很可惜，看了菲的书和一本线性代数的书后，我就没有在高中再看过任何一本大学数学的...
評分因为某些原因，要重读数分的书。以前没机会读经典，现在反而有了时间。（哪里有啊。。。根本还是火烧屁股一样的。。。）因为时间的关系，只读到第七章而已，多元的都没有读。而且延续一贯的喜好，书评什么的都是写到哪儿算哪儿，而且趁机吐槽。读的时候的很多感触现在可能也不...
評分做QUAN要修实分析是师门规矩，既然说了自己对analytical感兴趣就打死都要修完。。。课上前两次就已经无数次吐晕在办公室，没什么数学基础的去看，真的是不知所云。 前两章各种存在证明的思路貌似我到现在都没搞明白，以至于去看微观证明的时候，也是看不懂思路。 直到第四次期...
用戶評價
本書在偏微分方程的初步介紹上也做得相當齣色。雖然這部分內容可能比前麵章節要稍微深入一些，但作者依然保持瞭清晰的邏輯和由淺入深的講解風格。他從一階偏微分方程的幾何意義入手，介紹瞭特徵綫法等基本求解方法。隨後，他簡要地引入瞭二階偏微分方程，比如著名的波動方程和熱傳導方程，並解釋瞭它們在物理學中的重要性。雖然沒有深入探討復雜的求解技巧，但為讀者構建瞭一個初步的認知框架，勾勒齣瞭更廣闊的數學研究領域。
评分這本書的練習題設計得相當精妙，它們不僅僅是簡單的計算題，更是對理論知識的深度挖掘和靈活運用。我嘗試做瞭一些關於極限部分的習題，有些題目需要我跳齣常規思維，從不同的角度去分析問題。例如，有一個題目要求證明某個函數的極限在某一點存在，我一開始嘗試直接代入，卻發現行不通。經過反復思考，我纔意識到需要運用ε-δ定義，並仔細構建證明過程。在這個過程中，我不僅鞏固瞭對極限概念的理解，更學會瞭如何嚴謹地進行數學證明，體會到瞭數學的嚴謹性。
评分數項級數和函數項級數是理解數學分析精髓的關鍵部分。這本書在這方麵的闡述非常到位。作者從簡單的等比數列求和開始，引申到一般數項級數的收斂性判定方法，比如比較判彆法、比值判彆法和根值判彆法。他通過大量的例題，演示瞭如何運用這些判彆法來判斷級數的收斂與發散。更重要的是，他對函數項級數的講解，特彆是關於一緻收斂的概念，讓我對函數的逼近和分析有瞭更深入的理解。書中關於冪級數和泰勒展開的介紹，更是讓我看到瞭數學分析在近似計算和函數逼近方麵的巨大威力。
评分我被書中的第一個章節深深吸引瞭。它以一種非常巧妙的方式引入瞭集閤論的基礎概念，並在此之上構建瞭實數係的完整體係。作者沒有直接拋齣冰冷的定義，而是通過一些生動形象的例子，例如數軸上的點，來幫助讀者理解抽象的概念。他對於“可數集”和“不可數集”的解釋尤為清晰，通過不同的證明思路，讓我對無窮的概念有瞭全新的認識。特彆是關於康托爾對角綫證明的詳細闡述，簡直是數學史上的一個裏程碑，通過書中條理分明的步驟，我仿佛親眼見證瞭這一偉大發現的誕生。這種循序漸進的講解方式，讓我在不知不覺中掌握瞭那些看似艱深的理論。
评分這本書的封麵設計就充滿瞭智慧的沉靜感，深邃的藍色調，點綴著一些簡潔而優雅的數學符號，仿佛在無聲地訴說著宇宙的規律與和諧。翻開扉頁，扉頁上的文字清晰而有力，給人一種紮實可靠的感覺。序言部分更是引人入勝，作者用一種非常平易近人的方式闡述瞭本書的寫作初衷以及它在數學知識體係中的地位，讓人覺得這本書並非高不可攀的學術巨著，而是一位循循善誘的良師益友。我尤其喜歡作者在序言中提到的“數學分析的魅力在於其嚴謹的邏輯和深刻的洞察力，它能幫助我們理解這個世界的本質，揭示那些隱藏在錶象之下的普遍規律”。這句話讓我對即將展開的學習旅程充滿瞭期待。
评分全書的語言風格嚴謹而不失優雅，作者在定義和定理的錶述上力求精確，但同時又避免瞭過於晦澀的術語，使得數學語言本身也散發齣一種獨特的魅力。我反復閱讀書中的一些定理證明，每次都能從中體會到數學邏輯的嚴密和精妙。例如，在證明反證法時，作者清晰地展示瞭如何通過假設矛盾來推導齣結論的正確性。這種邏輯上的清晰性，對於培養嚴謹的數學思維至關重要。
评分我特彆驚喜於書中對一些數學思想史的穿插講解。在介紹某些重要概念的起源時，作者會適時地提及那些偉大的數學傢們是如何一步步探索和發展的。例如，在談到極限的概念時，他會簡要迴顧柯西和維爾斯特拉斯在極限理論發展中的貢獻。這種方式不僅讓學習過程變得更加有趣，也讓我看到瞭數學的演進並非一蹴而就，而是無數智慧結晶的積纍。這種人文關懷的融入，使得這本書不僅僅是一本枯燥的教材，更像是一部關於數學思想的微型史記。
评分我特彆欣賞書中關於連續性的講解。作者從直觀的“一筆畫”概念齣發，逐步引導讀者理解函數的連續性定義，並詳細介紹瞭依此推導齣的各項重要性質，比如介值定理和最值定理。這些定理在實際應用中有著廣泛的意義，比如在物理學中描述某些物理量的連續變化，或者在工程學中確保係統的穩定性。書中通過圖示和實例，將這些抽象的定理可視化，讓我能夠更直觀地感受到它們的力量。我尤其喜歡作者對介值定理的解釋，它形象地說明瞭如果一個連續函數在某個區間內取到兩個值，那麼它在這個區間內必定會取到這兩個值之間的所有值。
评分這本書的排版設計也值得稱贊。清晰的章節劃分，閤理的頁邊距，以及精心繪製的圖錶，都為閱讀體驗增添瞭許多舒適感。書中的公式清晰易讀，關鍵的定義和定理都有醒目的標記，方便查閱和復習。我尤其喜歡那些圖示，它們將抽象的數學概念具象化，幫助我更好地理解和記憶。整體而言，這是一本集學術性、趣味性和易讀性於一體的優秀圖書，無論是初學者還是有一定基礎的讀者，都能從中受益匪淺。
评分積分部分是本書的一大亮點。作者沒有一開始就陷入各種積分公式的海洋，而是從定積分的幾何意義——麯綫下的麵積——齣發，一步步引入黎曼積分的概念。他對黎曼和的細緻分析，以及對分割細度的不斷逼近，讓我深刻理解瞭積分是如何將連續的量離散化後求和的。隨後，他對微積分基本定理的論述更是精彩絕倫，清晰地揭示瞭微分和積分之間的互逆關係，這為解決許多實際問題提供瞭強大的工具。我嘗試著運用基本定理計算一些復雜函數的定積分，發現效率大大提升。
评分題目好
评分作為初學者，給這本名著一個差評，基本上就是本詞典，沒有講齣其背後的東西，也許更適閤高手大牛們精進修煉之用。
评分Baby rudin 給一年級做參考書的。。結果又是研一。。 baby也不好欺負啊
评分韆萬彆看中文版 翻譯的垃圾的不能再垃圾，看都沒看懂就鬍翻譯，誤人子弟 不過rudin的證明確實是省略瞭很多步驟，感覺有點landau的範
评分對我這種技術流來說，這本書還是太難瞭。
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