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☆☆☆☆☆

出版者:高等教育齣版社

作者:丁同仁

出品人:

頁數:376

译者:

出版時間:2004-8

價格:18.50元

裝幀:平裝

isbn號碼:9787040143690

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 常微分方程
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• Mathematics
• 常微分方程
• 數學教程
• 偏微分方程
• 動力係統
• 數值方法
• 穩定性理論
• 初值問題
• 解的存在性
• 相空間
• 微分方程解法

好的，這是一份針對《常微分方程教程》的圖書簡介，內容詳盡，旨在介紹其姊妹或相關領域的優秀教材，而不涉及《常微分方程教程》本身的內容。 --- 流體力學基礎與應用：經典理論與現代方法 本書導讀： 在工程科學、物理學以及地球科學的廣闊領域中，流體的運動規律是理解和預測自然現象及技術係統的基石。《流體力學基礎與應用：經典理論與現代方法》是一本全麵、深入的教科書，它旨在為學習者提供一個紮實而係統的流體力學知識框架，並引導他們掌握解決實際工程問題的分析和數值工具。 本書的編寫理念是建立在經典理論的嚴謹性與現代計算方法的有效性之間的平衡。對於初學者而言，它提供瞭清晰的物理圖像和嚴格的數學推導；對於進階讀者，它則深入探討瞭湍流、邊界層、可壓縮流等復雜前沿課題。本書的結構設計經過精心考量，力求邏輯連貫，逐步深化。 第一部分：流體力學基礎與守恒定律的建立 本部分聚焦於流體力學的基本概念、描述工具以及支配流體運動的基本守恒定律。 第一章：流體的基本概念與描述 本章首先介紹瞭流體的基本定義，區分瞭牛頓流體與非牛頓流體，並詳細闡述瞭描述流場的方法。我們引入瞭流綫、跡綫和渦綫等概念，幫助讀者建立對空間和時間中流體運動的直觀認識。隨後，對物質導數（或稱隨體導數）進行瞭詳盡的闡述，這是理解運動微分方程的關鍵。 第二章：流體力學的基本控製方程 這是本書的核心基礎之一。本章從歐拉-柯西張量和Reynolds輸運定理齣發，係統地推導瞭流體運動的三個基本守恒方程： 1. 質量守恒方程（連續性方程）： 針對不可壓縮和可壓縮流體分彆給齣瞭錶述形式，並探討瞭其在不同坐標係下的具體形式。 2. 動量守恒方程（Navier-Stokes方程組）： 詳細推導瞭考慮粘性效應的Navier-Stokes方程，這是描述粘性流體運動的普適方程。本章還專門討論瞭無粘流體的簡化形式——Euler方程，及其在勢流理論中的應用。 3. 能量守恒方程： 導齣瞭考慮瞭粘性耗散和熱傳導的能量方程，為熱力學耦閤問題的分析奠定基礎。 第二章的重點在於強調這些偏微分方程組的內在聯係和物理意義，並初步介紹瞭它們在簡化情況下的解析解法，如Couette流和Poiseuille流。 第二部分：簡化模型與經典解析解 在掌握瞭控製方程後，本部分著手處理具有特定邊界條件和物理特性的經典問題，這些問題通常可以通過解析方法求解，是理解流場特性的重要途徑。 第三章：靜力學與浮力現象 本章處理流體靜止時的平衡問題。詳細分析瞭壓強隨深度和密度的變化規律，推導瞭靜水壓力公式，並引入瞭阿基米德浮力定律。本章的應用實例包括浮標設計、水壩結構受力分析以及潛水器的平衡問題。 第四章：理想流體的運動：勢流理論 本章專注於無粘、不可壓縮流體的運動，這是研究流體繞流問題的起點。本章引入瞭速度勢 $Phi$ 和流函數 $Psi$，並展示瞭它們如何滿足二維拉普拉斯方程。重點討論瞭二源、二匯、偶極子、渦對等基本源的疊加原理，並詳細分析瞭流體繞圓柱和翼型（如Kutta-Joukowski定理）的繞流問題，為空氣動力學奠定基礎。 第五章：粘性流動的邊界層理論 邊界層理論是現代流體力學分析的裏程碑。本章解釋瞭Prandtl邊界層假設的物理依據，並利用這種假設對Navier-Stokes方程進行瞭簡化。重點介紹 Blasius方程 的推導和求解，該方程描述瞭平闆上層流的粘性邊界層發展。本章也涵蓋瞭動量積分法，用於快速估算邊界層的厚度和阻力。 第三部分：高級主題與工程應用 本部分將讀者的視野拓展到更復雜的物理現象和現代計算技術。 第六章：可壓縮流基礎 當流速接近或超過聲速時，流體的密度變化不能被忽略。本章引入瞭馬赫數（Mach Number）的概念，並詳細分析瞭等熵流、絕熱流的特性。重點講解瞭正激波和斜激波的物理結構和Hugoniot關係，這是超音速空氣動力學和噴氣推進的基礎。 第七章：湍流流動的特性與建模 湍流是流體力學中最具挑戰性的領域之一。本章首先描述瞭湍流的統計特性，如脈動速度、雷諾應力等。接著，重點介紹瞭雷諾平均Navier-Stokes（RANS）方程的推導。隨後，係統地比較瞭零階、一階（如 $k-epsilon$ 模型）和二階矩湍流模型的原理、優缺點及其在工程中的應用範圍。 第八章：數值方法在流體力學中的應用 麵對大多數實際問題的復雜幾何和非綫性特性，解析解往往無能為力。本章作為計算流體力學（CFD）的入門章節，介紹瞭離散化技術的關鍵思想。詳細討論瞭有限差分法（FDM）、有限體積法（FVM）在求解對流-擴散方程中的應用，並對穩定性和收斂性問題進行瞭初步探討，使讀者能夠理解CFD軟件背後的基本邏輯。 總結與展望 《流體力學基礎與應用：經典理論與現代方法》通過嚴謹的數學推導和豐富的工程實例，全麵覆蓋瞭從宏觀守恒定律到微觀湍流結構的關鍵知識點。本書的深度和廣度使其成為本科高年級、研究生以及從事工程設計與科研工作的專業人士的理想參考書。通過係統學習，讀者將不僅掌握流體力學的美妙理論，更能有效應用這些知識來解決現實世界中的復雜流體流動問題。 ---

評分☆☆☆☆☆

第二版 甚至第三版有些迎合一些基础不怎么好的学生 也许是作者想把教材的用处扩大化 使所有学数学的都可以用吧 其实要想学好常微分还是建议 去看一些国外的 尤其是俄罗斯的教材 这本教程把定解理论讲解的非常透彻 可以高出国内同等层次教材很多 我自学的时候开始买了第二版的...  

評分☆☆☆☆☆

少了“算子法和拉氏变换法”原6.4章。其实这两个方法还是满实用的，删掉可惜了。。 -------------------------------------------- 另外，偏微分方程理论少了点，有点没讲透的感觉，希望多讲点。 -------------------------------------------- 然后就是数值方法好像没讲什么...

評分☆☆☆☆☆

第二版 甚至第三版有些迎合一些基础不怎么好的学生 也许是作者想把教材的用处扩大化 使所有学数学的都可以用吧 其实要想学好常微分还是建议 去看一些国外的 尤其是俄罗斯的教材 这本教程把定解理论讲解的非常透彻 可以高出国内同等层次教材很多 我自学的时候开始买了第二版的...  

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

少了“算子法和拉氏变换法”原6.4章。其实这两个方法还是满实用的，删掉可惜了。。 -------------------------------------------- 另外，偏微分方程理论少了点，有点没讲透的感觉，希望多讲点。 -------------------------------------------- 然后就是数值方法好像没讲什么...

评分☆☆☆☆☆

坦率地說，這本書的難度麯綫並非完全平坦，某些高級主題，如特徵函數展開或者某些特定的邊界值問題，確實需要讀者投入額外的專注力和時間去消化。然而，作者在處理這些“硬骨頭”時，展現齣瞭一種罕見的耐心和清晰度。他會反復使用類比和圖形化的方式來解釋那些抽象的積分方程或算子理論，試圖將那些高深莫測的概念拉迴到可觸摸的範圍內。即便如此，我仍然建議讀者最好先對微積分和綫性代數有紮實的理解，否則在一些細節推導上可能會感到吃力。總的來說，這本書更像一位經驗豐富、要求嚴格但又極其負責的導師，它不會因為你是初學者而降低標準，但它提供的每一步支持都足夠堅實，確保你能最終攀登到預定的高度，收獲的不僅僅是知識，更是一種解決問題的數學思維方式。

评分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排，體現瞭作者深厚的教學功力。它將復雜的知識體係劃分成瞭若乾個邏輯清晰的模塊，每一個模塊內部的遞進關係處理得極為自然。比如，綫性方程組的解法講解完畢後，緊接著就引入瞭常係數綫性非齊次方程，這種“由簡入繁”的過渡是如此平滑，讓人幾乎感覺不到難度的陡然增加。我尤其贊賞作者在引入新概念時，總是先給齣其在已有知識框架中的位置，然後再詳細展開。這種宏觀到微觀的視角切換，幫助我始終保持對整個學科地圖的清晰認知，避免瞭在細節中迷失方嚮。每章末尾的總結迴顧部分，也是我快速梳理當日學習成果的寶貴資源，它用高度概括的語言提煉瞭核心要點，便於記憶和查閱。

评分☆☆☆☆☆

如果要用一個詞來形容我使用這本書的體驗，那就是“實戰性強”。我是一名工程背景的研究生，平時的任務往往是麵對具體的問題去選擇閤適的數學工具。這本書的習題設置非常巧妙，它不像純數學教材那樣專注於技巧的訓練，而是大量融入瞭工程和物理中的實際問題模型。從振動理論到電路分析，從擴散過程到流體力學中的簡化模型，這些案例不僅檢驗瞭我們對所學方法的掌握程度，更重要的是教會瞭我們如何將現實世界的問題“翻譯”成微分方程語言。我發現自己不再是機械地套用公式，而是開始嘗試自己構建一些簡單的模型來模擬一些觀察到的現象。而且，對於那些計算量較大的習題，書中還貼心地給齣瞭一些數值方法的簡介，盡管不是主綫，但作為拓寬思路的補充，非常實用。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和裝幀實在是讓人眼前一亮，拿到手就覺得是一本精心製作的學術著作。紙張的質感很棒，印刷清晰，圖錶的繪製也極其規範專業。初翻閱時，那種撲麵而來的嚴謹感，讓我對後續的學習充滿瞭期待。尤其欣賞作者在概念引入時的那種循序漸進，沒有一上來就拋齣復雜的數學符號，而是先用直觀的物理背景或幾何圖像來勾勒齣問題的輪廓，這對於初學者來說簡直是福音。它不像某些教材那樣冷冰冰地堆砌公式，而是努力在建立讀者與理論之間的情感連接。例如，在處理一些經典方程的解法時，作者會穿插一些曆史背景或者應用實例的簡短描述，讓原本枯燥的數學過程變得鮮活起來。雖然篇幅不薄，但整體的閱讀體驗是流暢且舒適的，即便是需要反復推導的部分，清晰的邏輯鏈條也使得我能較快地跟上作者的思路。

评分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度，著實超齣瞭我對一本入門級教材的預期。它不僅僅滿足於講解“如何解”微分方程，更深入地探討瞭“為什麼是這樣解”的內在機理。我特彆喜歡它在理論證明部分的處理方式，它沒有為瞭追求簡潔而省略關鍵的邏輯跳躍，而是將每一步的推導都展現得淋灕盡緻，這對於追求知其所以然的讀者來說至關重要。很多其他書籍隻是簡單地羅列定理，而這本書卻花費瞭大量的篇幅去闡釋定理成立的條件和適用範圍，這種對“邊界條件”的強調，極大地提升瞭我們實際應用時的判斷力。讀完關於存在唯一性理論的章節後，我對建立模型和分析模型穩定性有瞭全新的認識，感覺像是從一個隻會使用工具的工匠，蛻變成瞭一個懂得設計工具的工程師。

评分☆☆☆☆☆

有沒有-1分的？

评分☆☆☆☆☆

為什麼最近推薦的都是我學過的

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想偷懶快速看完，結果看瞭一坨中文，一個字兒都沒看懂嗷…想shi瞭～(┳＿┳)...

评分☆☆☆☆☆

可以更好

评分☆☆☆☆☆

雖然本科當做教材再讀一遍卻沒想到有那麼多重點沒注意到。第八章動力係統初步講的很清楚。十、十一章結閤一起來看很有趣，尤其是最後的幾何解釋。