具体描述
《常微分方程教程(第2版)》是作者在北京大学数学学院多年教学实践的基础上编写而成的，第一版于1991年出版。作者在第二版准备的过程中，在力求保持原有风格、特色的同时，对部分内容作了适当调整和精简，在叙述上也作了很多改进。全书仍为十一章，各章内容为：基本概念；初等积分法；存在和唯一性定理；奇解；高阶微分方程；线性微分方程组；幂级数解法；定性理论与分支理论初步；边值问题；首次积分；一阶偏微分方程。
《常微分方程教程(第2版)》可作为数学专业常微分方程课的教材，也可供有关专业人员参考。
作者简介
目录信息
1．1 微分方程及其解的定义
1．2 微分方程及其解的几何解释
第二章 初等积分法
2．1 恰当方程
2．2 变量分离的方程
2．3 一阶线性方程
2．4 初等变换法
2．4．1 齐次方程
2．4．2 伯努利方程
2．4．3 里卡蒂方程
2．5 积分因子法
2．6 应用举例
第三章 存在和唯一性定理
3．1 皮卡存在和唯一性定理
3．2 佩亚诺存在定理
3．2．1 欧拉折线
3．2．2 ascoli引理
3．2．3 佩亚诺存在定理
3．3 解的延伸
.3．4 比较定理及其应用
第四章 奇解
4．1 一阶隐式微分方程
4．1．1 微分法
4．1．2 参数法
4．2 奇解
4．3 包络
4．4 奇解的存在定理
第五章 高阶微分方程
5．1 几个例子
5．2 n维线性空间中的微分方程
5．3 解对初值和参数的连续依赖性
5．4 解对初值和参数的连续可微性
第六章 线性微分方程组
6．1 一般理论
6．1．1 齐次线性微分方程组
6．1. 2 非齐次线性微分方程组
6．2 常系数线性微分方程组
6．2．1 矩阵指数函数的定义和性质
6．2．2 常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵
6．2．3 利用若尔当标准型求基解矩阵
6．2．4 待定指数函数法
6．3 高阶线性微分方程式
6．3．1 高阶线性微分方程的一般理论
6．3．2 常系数高阶线性微分方程
第七章 幂级数解法
7．1 柯西定理
7．2 幂级数解法
7．3 勒让德多项式
7．4 广义幂级数解法
7．5 贝塞尔函数
第八章 定性理论与分支理论初步
8．1 动力系统，相空间与轨线
8．2 解的稳定性
8．2．1 李雅普诺夫稳定性的概念
8．2．2 按线性近似判断稳定性
8．2．3 李雅普诺夫第二方法
8．3 平面上的动力系统，奇点与极限环
8．3．1 初等奇点
8．3．2 极限环
8．3．3 lienard作图法
8．3．4 poincare映射与后继函数法
8．4 结构稳定与分支现象
8．4．1 一个大范围的结构稳定性定理
8．4．2 高阶奇点的分支
8．4．3 hopf分支
8．4．4 poincare分支
8．4．5 多重闭轨的分支
8．4．6 同宿轨线的分支
8．4．7 奇异向量场的普适开折
第九章 边值问题
9．1 施图姆比较定理
9．2 s-l边值问题的特征值
9．3 特征函数系的正交性
9．4 一个非线性边值问题的例子
9．5 周期边值问题
第十章 首次积分
10．1 首次积分的定义
10．2 首次积分的性质
10．3 首次积分的存在性
10．4 大范围的首次积分
第十一章 一阶偏微分方程
11．1 一阶齐次线性偏微分方程
11．2 一阶拟线性偏微分方程
11．3 几何解释
参考文献
习题答案与提示
· · · · · · (收起)
读后感
少了“算子法和拉氏变换法”原6.4章。其实这两个方法还是满实用的，删掉可惜了。。 -------------------------------------------- 另外，偏微分方程理论少了点，有点没讲透的感觉，希望多讲点。 -------------------------------------------- 然后就是数值方法好像没讲什么...
少了“算子法和拉氏变换法”原6.4章。其实这两个方法还是满实用的，删掉可惜了。。 -------------------------------------------- 另外，偏微分方程理论少了点，有点没讲透的感觉，希望多讲点。 -------------------------------------------- 然后就是数值方法好像没讲什么...
第二版 甚至第三版有些迎合一些基础不怎么好的学生 也许是作者想把教材的用处扩大化 使所有学数学的都可以用吧 其实要想学好常微分还是建议 去看一些国外的 尤其是俄罗斯的教材 这本教程把定解理论讲解的非常透彻 可以高出国内同等层次教材很多 我自学的时候开始买了第二版的...
第二版 甚至第三版有些迎合一些基础不怎么好的学生 也许是作者想把教材的用处扩大化 使所有学数学的都可以用吧 其实要想学好常微分还是建议 去看一些国外的 尤其是俄罗斯的教材 这本教程把定解理论讲解的非常透彻 可以高出国内同等层次教材很多 我自学的时候开始买了第二版的...
少了“算子法和拉氏变换法”原6.4章。其实这两个方法还是满实用的，删掉可惜了。。 -------------------------------------------- 另外，偏微分方程理论少了点，有点没讲透的感觉，希望多讲点。 -------------------------------------------- 然后就是数值方法好像没讲什么...
用户评价
这本书的结构安排，体现了作者深厚的教学功力。它将复杂的知识体系划分成了若干个逻辑清晰的模块，每一个模块内部的递进关系处理得极为自然。比如，线性方程组的解法讲解完毕后，紧接着就引入了常系数线性非齐次方程，这种“由简入繁”的过渡是如此平滑，让人几乎感觉不到难度的陡然增加。我尤其赞赏作者在引入新概念时，总是先给出其在已有知识框架中的位置，然后再详细展开。这种宏观到微观的视角切换，帮助我始终保持对整个学科地图的清晰认知，避免了在细节中迷失方向。每章末尾的总结回顾部分，也是我快速梳理当日学习成果的宝贵资源，它用高度概括的语言提炼了核心要点，便于记忆和查阅。
如果要用一个词来形容我使用这本书的体验，那就是“实战性强”。我是一名工程背景的研究生，平时的任务往往是面对具体的问题去选择合适的数学工具。这本书的习题设置非常巧妙，它不像纯数学教材那样专注于技巧的训练，而是大量融入了工程和物理中的实际问题模型。从振动理论到电路分析，从扩散过程到流体力学中的简化模型，这些案例不仅检验了我们对所学方法的掌握程度，更重要的是教会了我们如何将现实世界的问题“翻译”成微分方程语言。我发现自己不再是机械地套用公式，而是开始尝试自己构建一些简单的模型来模拟一些观察到的现象。而且，对于那些计算量较大的习题，书中还贴心地给出了一些数值方法的简介，尽管不是主线，但作为拓宽思路的补充，非常实用。
这本书的深度和广度，着实超出了我对一本入门级教材的预期。它不仅仅满足于讲解“如何解”微分方程，更深入地探讨了“为什么是这样解”的内在机理。我特别喜欢它在理论证明部分的处理方式，它没有为了追求简洁而省略关键的逻辑跳跃，而是将每一步的推导都展现得淋漓尽致，这对于追求知其所以然的读者来说至关重要。很多其他书籍只是简单地罗列定理，而这本书却花费了大量的篇幅去阐释定理成立的条件和适用范围，这种对“边界条件”的强调，极大地提升了我们实际应用时的判断力。读完关于存在唯一性理论的章节后，我对建立模型和分析模型稳定性有了全新的认识，感觉像是从一个只会使用工具的工匠，蜕变成了一个懂得设计工具的工程师。
坦率地说，这本书的难度曲线并非完全平坦，某些高级主题，如特征函数展开或者某些特定的边界值问题，确实需要读者投入额外的专注力和时间去消化。然而，作者在处理这些“硬骨头”时，展现出了一种罕见的耐心和清晰度。他会反复使用类比和图形化的方式来解释那些抽象的积分方程或算子理论，试图将那些高深莫测的概念拉回到可触摸的范围内。即便如此，我仍然建议读者最好先对微积分和线性代数有扎实的理解，否则在一些细节推导上可能会感到吃力。总的来说，这本书更像一位经验丰富、要求严格但又极其负责的导师，它不会因为你是初学者而降低标准，但它提供的每一步支持都足够坚实，确保你能最终攀登到预定的高度，收获的不仅仅是知识，更是一种解决问题的数学思维方式。
这本书的排版和装帧实在是让人眼前一亮，拿到手就觉得是一本精心制作的学术著作。纸张的质感很棒，印刷清晰，图表的绘制也极其规范专业。初翻阅时，那种扑面而来的严谨感，让我对后续的学习充满了期待。尤其欣赏作者在概念引入时的那种循序渐进，没有一上来就抛出复杂的数学符号，而是先用直观的物理背景或几何图像来勾勒出问题的轮廓，这对于初学者来说简直是福音。它不像某些教材那样冷冰冰地堆砌公式，而是努力在建立读者与理论之间的情感连接。例如，在处理一些经典方程的解法时，作者会穿插一些历史背景或者应用实例的简短描述，让原本枯燥的数学过程变得鲜活起来。虽然篇幅不薄，但整体的阅读体验是流畅且舒适的，即便是需要反复推导的部分，清晰的逻辑链条也使得我能较快地跟上作者的思路。
还好吧，中规中矩
为什么最近推荐的都是我学过的
想偷懶快速看完，結果看了一坨中文，一個字兒都沒看懂嗷…想shi了～(┳＿┳)...
理解偏微分方程首先要理解常微分理论，了解两类方程的区别和联系是最为关键的。通解中一个是常数一个是任意函数，一阶偏微分方程与常微分方程之间的互相变换。。2014.4.29感觉很好的书
比起SJTU出的蛮不讲理的教科书好的太多了！
