目 录
序言
第一讲 引言
1什么是数学模型
2研究数学模型的意义
3数学模型的特点与方法
4学习本书的建议
第二讲 驾驶问题
1问题的提出
2限定区域的问题
3具有优先方向的运动
4加速度有限制的运动
5曲率有限制的情形
习题
第三讲 流水线设计
1问题的提出与简化
2模型的建立
3模型的求解和应用
4进一步的讨论
习题
第四讲 投资效益、加工次序及其它
1投资效益问题
2加工次序问题
3两辆平板车的装载问题
4拼板问题
习题
第五讲 实验数据的分解问题
1问题的提法与分析
2选择适当的算法
3解的跟踪信息
4用数值例子说明跟踪方法
5讨论
习题
第六讲 房屋隔热经济效益核算
1问题的提出
2模型的建立
3模型的应用
习题
第七讲 为什么制造三级运载火箭
1问题的提出
2卫星的速度
3火箭推力问题
4火箭系统的质量
5理想化的可随时抛去结构质量的火箭
6多级火箭的速度公式
习题
第八讲 万有引力定律
1引言
2从开普勒三定律推出万有引力定律
3从万有引力定律推出开普勒三定律
习题
第九讲 分子模型
1平面型碳氢化合物分子
2图和矩阵模型
3奇偶顶点差的计算
4双键的配置
习题
第十讲 用放射性同位素测定局部脑血流量
1问题的提出
2假设和建模
3参数的辨识
4模型的评价
习题
第十一讲 糖尿病检测模型
1葡萄糖耐量试验
2假设与糖代谢调节系统模型的建立
3模型的应用与评价
习题
第十二讲 生物群体模型
1单物种群体模型
2相互竞争的二物种群体系统
3一种弱肉强食模型
习题
第十三讲 植物生长模型
1问题的提出
2植物生长过程中的能量转换
3初步模型
4考虑碳氮需求比例的模型
5根叶模型
习题
第十四讲 从容器中流出的液体
1问题的提出
2流体动力学方程组和贝努里定律
3液体排完时间的计算
4实际应用
习题
第十五讲 风险决策
1设备的定期维修问题
2风险决策的矩阵形式
3最小期望机会损失原则
4决策树
习题
第十六讲 对策模型
1问题的提出
2两人零和纯策略对策
3混合策略对策
4在水雷战中的应用
习题
第十七讲 投入产出综合平衡模型
1引言
2价值型投入产出模型
3开放的投入产出模型
习题
第十八讲 网络流及其应用
1引言
2什么是网络流
3最大流的增量算法
4露天矿井问题
5最小费用流的增量算法
6带有库存的生产计划问题
习题
第十九讲 交通流模型和路口交通管理
1交通流和连续性方程
2如何使隧道中的交通流量最大
3被火车阻隔的交通流
4路口交通管理
5路口等待时间的随机模型
6交通运输规划模型简介
习题
第二十讲 人口的预测与控制
1马尔萨斯模型和自限模型
2随机模型
3考虑年龄结构的人口模型
4人口控制
习题
第二十一讲 激光钻孔
1物理模型
2数学模型
3钻孔的极限速度
4摄动解
习题
第二十二讲 变分模型与有限元
1最速下降线和悬链线
2细弦和薄膜的平衡
3平面热传导模型和薄膜比拟
4差分法和有限元素法
习题
第二十三讲 电阻率测井的数学模型
1数学模型的建立
2变分模型
3有限元数值解
4等值面边值问题的优点
5测井反问题
习题
第二十四讲 计算复杂性简介
1算法的复杂性
2判定问题
3多项式时间归约
4NP问题与NPC问题
5讨论
习题
第二十五讲 模型的数值求解与MATLAB软件
1MATLAB的安装和运行
2矩阵、变量、运算和表达式
3复杂的矩阵运算和统计分析
4控制流、批命令文件和自定义函数
5高级数值计算和图形输出
6应用实例
7MATLAB的主要命令
参考文献
致谢
· · · · · · (收起)