具体描述
内容简介
数学模型是近年发展起来的新学科。本书通过物理、化学、生物、医学、交
通、能源、人口、生态、经济管理和工程技术中众多数学模型的实例，阐明建立
各种现实问题数学模型的主要方法和基本规律。阅读本书有助于增进分析问
题和解决问题的能力，增进用数学与电子计算机解决实际问题的能力。
本书可用作高等学校应用数学和理工科各专业的教材，亦可供高等学校
教师、研究生、科研和工程技术人员参考。
本书部分章节备有计算机辅助教学软件。
作者简介
目录信息
序言
第一讲 引言
1什么是数学模型
2研究数学模型的意义
3数学模型的特点与方法
4学习本书的建议
第二讲 驾驶问题
1问题的提出
2限定区域的问题
3具有优先方向的运动
4加速度有限制的运动
5曲率有限制的情形
习题
第三讲 流水线设计
1问题的提出与简化
2模型的建立
3模型的求解和应用
4进一步的讨论
习题
第四讲 投资效益、加工次序及其它
1投资效益问题
2加工次序问题
3两辆平板车的装载问题
4拼板问题
习题
第五讲 实验数据的分解问题
1问题的提法与分析
2选择适当的算法
3解的跟踪信息
4用数值例子说明跟踪方法
5讨论
习题
第六讲 房屋隔热经济效益核算
1问题的提出
2模型的建立
3模型的应用
习题
第七讲 为什么制造三级运载火箭
1问题的提出
2卫星的速度
3火箭推力问题
4火箭系统的质量
5理想化的可随时抛去结构质量的火箭
6多级火箭的速度公式
习题
第八讲 万有引力定律
1引言
2从开普勒三定律推出万有引力定律
3从万有引力定律推出开普勒三定律
习题
第九讲 分子模型
1平面型碳氢化合物分子
2图和矩阵模型
3奇偶顶点差的计算
4双键的配置
习题
第十讲 用放射性同位素测定局部脑血流量
1问题的提出
2假设和建模
3参数的辨识
4模型的评价
习题
第十一讲 糖尿病检测模型
1葡萄糖耐量试验
2假设与糖代谢调节系统模型的建立
3模型的应用与评价
习题
第十二讲 生物群体模型
1单物种群体模型
2相互竞争的二物种群体系统
3一种弱肉强食模型
习题
第十三讲 植物生长模型
1问题的提出
2植物生长过程中的能量转换
3初步模型
4考虑碳氮需求比例的模型
5根叶模型
习题
第十四讲 从容器中流出的液体
1问题的提出
2流体动力学方程组和贝努里定律
3液体排完时间的计算
4实际应用
习题
第十五讲 风险决策
1设备的定期维修问题
2风险决策的矩阵形式
3最小期望机会损失原则
4决策树
习题
第十六讲 对策模型
1问题的提出
2两人零和纯策略对策
3混合策略对策
4在水雷战中的应用
习题
第十七讲 投入产出综合平衡模型
1引言
2价值型投入产出模型
3开放的投入产出模型
习题
第十八讲 网络流及其应用
1引言
2什么是网络流
3最大流的增量算法
4露天矿井问题
5最小费用流的增量算法
6带有库存的生产计划问题
习题
第十九讲 交通流模型和路口交通管理
1交通流和连续性方程
2如何使隧道中的交通流量最大
3被火车阻隔的交通流
4路口交通管理
5路口等待时间的随机模型
6交通运输规划模型简介
习题
第二十讲 人口的预测与控制
1马尔萨斯模型和自限模型
2随机模型
3考虑年龄结构的人口模型
4人口控制
习题
第二十一讲 激光钻孔
1物理模型
2数学模型
3钻孔的极限速度
4摄动解
习题
第二十二讲 变分模型与有限元
1最速下降线和悬链线
2细弦和薄膜的平衡
3平面热传导模型和薄膜比拟
4差分法和有限元素法
习题
第二十三讲 电阻率测井的数学模型
1数学模型的建立
2变分模型
3有限元数值解
4等值面边值问题的优点
5测井反问题
习题
第二十四讲 计算复杂性简介
1算法的复杂性
2判定问题
3多项式时间归约
4NP问题与NPC问题
5讨论
习题
第二十五讲 模型的数值求解与MATLAB软件
1MATLAB的安装和运行
2矩阵、变量、运算和表达式
3复杂的矩阵运算和统计分析
4控制流、批命令文件和自定义函数
5高级数值计算和图形输出
6应用实例
7MATLAB的主要命令
参考文献
致谢
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
我最近读完这本书，最大的感受就是它对思维逻辑的深度挖掘，简直令人叹为观止。它不是简单地罗列知识点或现有的理论框架，而是像一位高明的向导，引领着你进入一个全新的思考维度。书中的论证过程层层递进，逻辑链条之严密，几乎找不到任何可以指摘的漏洞，读起来酣畅淋漓，仿佛在参与一场精彩绝伦的辩论。作者似乎非常擅长使用类比和隐喻，将那些抽象晦涩的概念用生动的例子具象化，比如他对某一特定现象的描述，让我立刻联想到了生活中的某一场景，瞬间茅塞顿开。这种叙事方式极大地降低了理解门槛，使得即便是初次接触该领域的人，也能跟上作者的思路。更难能可贵的是，它鼓励读者去质疑和探索，而不是被动接受，书的结尾部分甚至留下了几个开放性的问题，激发人持续思考下去的欲望，这本书真正做到了“授人以渔”的境界。
这本书的装帧设计简直是一场视觉盛宴，封面那深邃的蓝色调，配上烫金的标题字体，散发着一种沉稳而又充满智慧的气息。我拿到手的时候，首先被它厚实的纸张质感所吸引，那种微微有些粗糙却又触感细腻的触感，让人忍不住想立刻翻开它。内页的排版布局非常考究，字里行间留白得当，既保证了阅读的舒适度，又营造出一种宁静的氛围，让人感觉仿佛置身于一个知识的殿堂，而不是在应付一份枯燥的教材。特别是那些复杂的公式和图表，印刷得极为清晰锐利，即便是最精密的细节也能一览无余，这对于需要反复对照和仔细研究的读者来说，无疑是一个巨大的福音。我可以想象，作者在选择纸张和设计版式时，一定花费了大量的心思，力求让每一次翻阅都成为一种享受，而非负担。这种对细节的极致追求，让我对书中所蕴含的内容充满了敬畏和期待，它绝非一本普通的出版物，而更像是一件精心打磨的工艺品。
说实话，我本来对这类理论性较强的书籍抱持着一种“挑战”的心态去阅读，预想中会充斥着大量晦涩难懂的术语和公式堆砌，但这本书出乎意料地展现出了一种惊人的叙事活力。作者的语言风格非常鲜明，带着一种老派学者的严谨，却又不失现代的灵动。我尤其欣赏它在介绍新概念时所采用的“历史回顾”手法，它没有直接跳到结论，而是先讲述了某个理论是如何一步步被发展、修正和完善的，这不仅丰富了背景知识，更让我理解了这些理论产生的时代局限性和深刻动因。这种娓娓道来的方式，让那些复杂的演变过程变得像一部引人入胜的史诗，我常常沉浸其中，忘记了时间流逝，直到合上书页才惊觉已是深夜。对于那些追求“知其所以然”的读者来说，这本书的叙事节奏和知识密度拿捏得恰到好处。
这本书的实操指导性比我想象的要强得多，它并非停留在纯粹的理论高阁之上，而是非常注重理论如何转化为实际的工具和方法。书中对于如何构建、验证和优化模型的一系列流程介绍得极其细致入微，每一步骤都配有清晰的流程图和操作建议，读起来让人信心倍增。我特别喜欢它提供的那一套“自检清单”，这些小小的提示，恰恰是许多教科书会忽略的实践中的“陷阱”和常见错误，读完后感觉自己仿佛拥有了一位经验丰富的导师在身边随时指导。而且，书中的案例选择非常贴合当前的研究热点，案例分析深入浅出，展示了理论在复杂现实世界中的应用潜力。这种将理论深度与应用广度完美结合的特性，使得这本书的价值远远超出了单纯的学术参考书范畴，它更像是一本可以随时翻阅、指导实践的“工具箱手册”，极大地提升了我将理论付诸实践的信心和效率。
这本书的知识广度令人咋舌，它似乎将一个原本看起来边界清晰的领域，拓宽到了一个更广阔的视野。阅读过程中，我发现书中频繁地穿插引用了来自不同学科的文献和案例，这种跨界的融合处理得非常自然，丝毫没有生硬的拼凑感。它巧妙地展示了不同学科思想是如何相互启发和作用的，打破了我以往对知识壁垒的固有认知。比如，在探讨某一模型应用时，作者竟然引入了古典音乐的结构理论作为佐证，这种思维的跳跃性和连接性，实在是太令人耳目一新了。这让我意识到，我们所研究的问题往往并非孤立存在，而是嵌入在一个庞大复杂的系统网络之中。这本书不仅仅是教会我“如何做”，更重要的是，它极大地拓宽了我对“什么是可能”的想象空间，真正激发了我去尝试打破学科壁垒，进行更具创造性的思考。
这本书的模型写的特别典型
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这本书的模型写的特别典型
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