目 錄
第一章 矩陣知識的復習和補充
1主要記號和定義
2Schur分解和奇異值分解
2.1Schur分解
2.2奇異值分解
3 嚮量範數和矩陣範數
3.1嚮量範數
3.2矩陣範數
3.3譜半徑和矩陣序列的收斂性
4正交投影和子空間之間的距離
4.1正交投影
4.2子空間之間的距離
5非負矩陣
5.1基本概念和性質
5.2PerronFrobenius定理
5.3非負矩陣的譜
5.4Birkhoff定理
6有關矩陣特徵值的幾個重要定理
6.1一般方陣的Bauer－Fike定理
6.2正規矩陣的Hoffman－Wielandt定理
6.3Hermite矩陣的極小極大定理
習 題
第二章 矩陣計算概論
1矩陣計算的基本問題和來源
1.1基本問題
1.2膜的振動
1.3彈性係統的振動
1.4多元綫性迴歸分析
2病態問題和數值穩定性
2.1矩陣計算問題的病態和良態
2.2算法的數值穩定性
3矩陣計算的基本工具
3.1Householder變換
3.2Givens變換
3.3Gauss變換
習 題
第三章 綫性方程組的直接解法
1綫性方程組的條件數
2基本解法的迴顧
2.1Gauss消去法
2.2Cholesky分解法
3對稱不定方程組的解法
4Vandermonde方程組的解法
5Toeplitz方程組的解法
5.1YuleWalker方程組
5.2一般右端項的Toeplitz方程組
5.3Toeplitz矩陣的逆
6條件數的估計和迭代改進
6.1條件數的估計
6.2迭代改進
習題
第四章 綫性方程組的迭代解法
1迭代法概述
2基本迭代法
3正定矩陣和某些迭代法的收斂性
4H矩陣和某些迭代法的收斂性
5多項式加速
習題
第五章 共軛梯度法
1最速下降法
2二次泛函的幾何性質
3共軛梯度法及其基本性質
4實用共軛梯度法及其收斂性
4.1實用共軛梯度法
4.2收效性分析
5預優共軛梯度法
6不完全分解預優技巧
6.1鬆弛不完全LU分解
6.2鬆弛不完全Cholesky 分解
6.3分塊不完全Cholesky 分解
7求解非正定綫性方程組的共軛梯度法
7.1正規化方法
7.2廣義共軛剩餘法題
第穴章 最小二乘問題的數值解法
1最小二乘解的數學性質
1.1最小二乘解的特徵
1.2最小二乘解的一般錶示
1.3最小二乘解的擾動分析
2求解滿秩LS問題的數值方法
2.1正規化方法
2.2正交化方法
3求解虧秩LS問題的數值方法
3.1列主元QR分解法
3.2奇異值分解法
3.3數值秩的定義和確定方法
4求解L8問題的迭代法
4.1基於正規化方程組的古典迭代法
⒋2基於等價方程組的SOR和SSOR迭代法
5完全最小二乘問題
習題
第七章 求解特徵值問題的QR方法
1特徵值和不變子空間的條件數
1.1特徵值的條件數
1.2不變子空間的條件數
2雙重步位移的QR算法
2.1QR算法的基本思想
2.2實Schur標準形
2.3上Hessenberg化
2.4雙重步位移的QR迭代
2.5雙重步位移的QR算法
3特徵嚮量和不變子空間的計算
3.1特徵嚮量的計算
3.2不變子空間的計算
4對稱QR方法
5奇異值分解的計算
6分而治之法
6.1分割
6.2膠閤
習題
第八章 求解實對稱特徵值問題的同倫方法
1同倫算法概述
2同倫的構造和性質
3同倫路徑的數值追蹤
3.1預估
3.3校正
3.3核查
3.4同倫算法
習題
第九章 Lanczos方法
1Lanczos迭代及其基本性質
2Kanie－Paige－Saad理論
3Lanczos算法
4求解對稱綫性方程組的Lanczos方法
5求解非對稱綫性方程組的廣義極小剩餘法
習題
第十章 求解Jacobi矩陣特徵值反問題的數值方法
1基本問題和定性理論
2數值方法
2.1Lanczos方法
2.2正交約化法
3相關問題
3.1秩1修改問題
3.2廣對稱Jacobi矩陣的特徵值反問題
3.3對角矩陣與秩1矩陣之和的特徵值
習題
參考文獻
索引
· · · · · · (收起)