平面解析几何44讲（修订版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:首都师范大学出版社

作者:贾士代

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2000-11

价格:11.00

装帧:平装

isbn号码:9787810390316

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《空间几何的奥秘：从基础到前沿的深度探索》 导言：跨越维度的思维之旅 自古以来，人类对形状、空间和结构的认知从未停歇。从古希腊哲学家对欧几里得几何的严谨论证，到近代解析几何对空间描述的革命性突破，几何学始终是理解我们所处世界的基本工具。然而，当我们试图深入理解三维乃至更高维空间时，纯粹的直觉往往会失效，需要更强大的数学框架作为支撑。 《空间几何的奥秘：从基础到前沿的深度探索》旨在填补传统几何教材在系统性、深度和现代应用视角上的不足。本书并非对现有知识的简单罗列，而是一次精心设计的、层层递进的思维攀登过程。它将引导读者从二维平面解析几何的坚实基础出发，稳健地迈入迷人而复杂的空间几何世界，并最终触及现代数学与工程领域中的前沿概念。 第一部分：基础的重塑与升华——从平面到三维的桥梁 本部分致力于巩固读者对解析几何的理解，并将其系统性地扩展至三维空间。我们深知，对三维坐标系和向量代数的深刻理解是后续所有内容的基础。 第一章：三维笛卡尔坐标系与空间点的位置 本章首先详尽阐述了三维笛卡尔坐标系的构建原理、坐标轴的正负方向规定及其物理意义。我们将超越简单的坐标读取，深入探讨点与点之间的距离公式推导，并引入空间点的分点公式、中点公式，尤其关注这些公式在不同维度扩展中的不变性。此外，本章将引入“空间视角”的概念，讨论如何从不同角度观察空间中的点集，为后续的形体分析打下基础。 第二章：空间向量的代数与几何 向量是描述空间方向和大小的语言。本章将对空间向量进行全面、深入的讲解。我们不仅会详细介绍向量的线性运算（加减法、数乘），更会着重解析空间向量的坐标表示及其运算的矩阵化思维。 核心内容包括： 1. 点积（数量积）：不仅用于计算夹角，更深入探讨其在空间中投影和功的计算中的几何意义。 2. 叉积（向量积）：详细推导叉积的运算规则及其结果向量的性质（垂直性与模长）。通过几何构造，读者将清晰理解叉积的模长与由两个向量构成的平行四边形的面积之间的关系。 3. 混合积：引入空间向量的第三个运算，重点解析混合积的几何意义——由三个向量确定的平行六面体的体积，及其在判断空间点共面性中的应用。 第三章：空间直线与平面的解析描述 这是将代数工具应用于几何实体的关键章节。 空间直线：我们将系统介绍直线的方向向量、点向式、参数方程和对称式。重点将放在如何利用向量工具来分析两条空间直线之间的关系（相交、平行、异面），以及如何精确计算它们之间的最短距离。 空间平面：本章将平面方程的建立提升到新的高度。我们不仅讨论法向量在确定平面方程中的核心作用，还将深入研究平面方程的各种形式（一般式、截距式）。此外，我们将详细探讨点到平面的距离公式的向量推导过程，并分析平面与平面之间的夹角计算。 第二部分：经典几何体的深入分析与变换 在掌握了描述空间的基本工具后，本部分将利用这些工具，对空间中最常见、也最重要的几何体进行精细的刻画和分析。 第四章：二次曲面的分类与标准方程 本章是本书难度与深度提升的标志。我们将从高维二次型的角度审视二次曲面，而非仅仅停留在传统代数形式的记忆上。 球面：从定义到方程的建立，强调其在不同截面下的性质。 柱面与锥面：分析其生成过程，以及如何通过限制变量（如 $z$ 不出现于方程中）来描述无限延伸的曲面。 椭球面、双曲面（单叶与双叶）：重点分析它们的标准方程、顶点、焦点和截面的几何特征。通过分析不同平面对这些曲面的截取，读者将能形象地理解这些曲面的三维形态。 抛物面（椭圆抛物面与双曲抛物面）：探讨其开口方向的判断，以及在工程结构设计中的潜在应用。 第五章：空间曲线的参数化与运动学 本章引入微积分的概念，将几何描述引入动态分析。 空间曲线的参数方程：讨论如何用参数 $t$ 来描述一条运动轨迹，例如螺旋线。 切向量与法平面：利用导数计算空间曲线在某一点的切线方向，进而定义该点的法平面。 曲率与挠率：引入更高级的微分几何概念，用于量化曲线的弯曲程度（曲率）和空间偏离其切平面的程度（挠率）。这部分内容将为读者后续学习机器人学、轨道力学提供必要的数学基础。 第三部分：高级主题与现代几何视角 本部分旨在拓宽读者的视野，将解析几何的思维应用于更抽象、更具挑战性的领域。 第六章：仿射变换与刚体运动 在解析几何中，我们习惯于研究固定的点集。本章则研究点集在空间中的运动。 基本刚体运动：系统分析平移、旋转在坐标系中的矩阵表示。 旋转矩阵：深入探讨三维旋转矩阵的性质（正交性、行列式为1）。重点讲解欧拉角的概念及其在描述复杂旋转序列中的应用与局限性。 齐次坐标与变换矩阵：引入第四个维度，将仿射变换（包括透视变换）统一到一个 $4 imes4$ 的矩阵运算中，这是计算机图形学和机器人学的基础工具。 第七章：线性代数的几何诠释与高维拓展 本章将解析几何的讨论提升至抽象的线性代数框架下。 向量空间与子空间：将直线、平面视为 $mathbb{R}^3$ 中的特定子空间（直线是1维子空间，平面是2维子空间），并利用基和维数的概念来描述它们。 正交性与投影：从线性代数的角度重新审视点积，理解正交投影在求解最小二乘问题中的几何意义，例如寻找点到平面或直线的最短距离。 特征值与特征向量的几何意义：分析二次曲面标准化的几何本质——通过特征值分解找到主轴，从而简化曲面的描述。 结语：几何思维的持续迭代 《空间几何的奥秘》力求提供一个从基础公式推导到高级概念理解的完整闭环。本书的结构设计遵循“具体到抽象，基础到前沿”的原则，确保读者不仅能熟练运用公式解决二维解析几何中无法处理的复杂三维问题，更能建立起一套严谨的、可推广到更高维度空间的几何思维框架。掌握本书内容，即是掌握了描述和分析现代工程、物理、计算机科学中复杂几何结构的核心钥匙。 --- 适用读者对象： 已具备平面解析几何知识，希望系统性掌握三维解析几何的理工科本科生。 需要扎实的三维几何基础以进行后续专业学习（如计算机图形学、工程力学、空间科学）的研究生。 希冀回顾并深入理解经典几何理论在现代数学物理中应用的自学者或专业人士。

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我抱着希望翻阅了关于曲线和曲面的章节，希望能找到一些不同于我高中或大学初级教材的创新视角，哪怕是一个新的例题集也好。然而，这本书给我的感觉是，它只是将一堆孤立的知识点硬生生地堆砌在一起，缺乏一个贯穿始终的、令人信服的逻辑框架。作者似乎热衷于罗列各种定理和公式，却极少花篇幅去解释这些工具背后的几何直觉和物理意义。例如，介绍椭圆、双曲线的定义时，依然沿用最传统的焦点和准线定义，没有引入任何诸如“动点轨迹分析”或“参数方程优化”这种能让现代学生产生共鸣的教学方法。试问，在如今这个信息爆炸的时代，一本解析几何教材如果不能引导学生建立空间想象力和解决实际问题的能力，仅仅是重复“证明”和“计算”，那它的价值何在？更别提书后习题的难度分布极不合理，前边基础题过于简单，而少数难题又设置得过于偏僻和繁琐，完全偏离了“应用导向”的教育目标。这本书更像是一个“公式手册”而非“学习指南”。

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这本书的语言风格让我感到非常疏离，仿佛作者在用一种极其正式、甚至有些傲慢的口吻对读者说话。每一个句子都力求严谨，却牺牲了应有的亲和力。阅读体验非常枯燥，就像在啃一块没有调味的干面包。解析几何本该是一门充满美感的学科，如何通过代数方程描绘出优雅的曲线和对称的图形，这是它最吸引人的地方。然而，在这本书里，美感荡然无存，只剩下冰冷的符号推导和冗长的逻辑链条。我特别注意到，书中对于一些关键概念的引入，例如椭球和双曲面的标准方程推导，作者选择了一种最繁复的代数消元法，而不是利用反射性质或空间旋转的几何直觉来简化过程。这种处理方式，极大地挫伤了读者主动探索和发现几何乐趣的积极性。如果一本书无法激发读者的好奇心，让学习过程变得愉快，那么即便内容正确，它的教学价值也会大打折扣。

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我对这本书的实用性表示深深的怀疑。它似乎完全脱离了当代工程和科学领域对解析几何应用的需求。在三维建模、计算机图形学、机器人学等领域，解析几何的应用已经远远超出了书本上所教的基础范畴。我期望的“修订版”至少能增加一些关于坐标变换的实用性讨论，或者引入一些现代化的数学工具如齐次坐标系来简化复杂操作。这本书对这些方面的覆盖几乎为零，它固守着传统的欧几里得几何框架，对非正交坐标系、微分形式的应用更是避而不谈。这使得这本书在知识的“保质期”上存在严重问题。对于一个期望通过学习解析几何来提升职业技能的读者而言，这本书提供的知识更像是博物馆里的展品，而非能用于当前战场上的先进武器。它教会了我如何解一个一百年前的几何问题，却没能告诉我如何用这些工具来解决今天遇到的实际难题，这对于一本声称是“修订版”的教材来说，是不可原谅的失职。

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这本所谓的“修订版”简直让我大跌眼镜，完全不知道作者在“修订”些什么。我原本对这种经典教材的更新抱有期待，希望看到对现代教学理念的融合，或者至少对一些晦涩难懂的章节进行更清晰的阐述。结果呢？翻开第一章，感觉就像在看一本五十年前的印刷品，那些公式的推导过程老套得让人昏昏欲睡，连个向量的引入都显得笨拙不堪。比如，在讨论二次型和主轴变换那里，讲解深度远远不够，作者似乎默认读者已经对线性代数有了极其扎实的背景，但这本书的定位显然是初学者或需要系统复习的进阶读者。很多关键的几何意义被简化成了生硬的代数运算，让人抓不住重点。更别提排版了，字里行间充满了密密麻麻的符号，阅读体验极差，需要不断地在不同页码之间来回对照，才能勉强跟上作者的思路。我甚至怀疑，修订的唯一“成果”可能只是更换了封面设计，内容上几乎没有进行任何实质性的改进和优化。对于需要一本能真正帮助理解和掌握解析几何核心思想的教材来说，这本书无疑是令人失望的。

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从一个需要备考的研究生角度来看，这本书在深度和广度上都存在显著的不足，尤其是它自诩的“修订”并没有带来任何实质性的提升。在处理高维空间中的超曲面和更抽象的几何概念时，本书的处理显得极为保守和浅薄。我需要的是那种能将微积分、线性代数与解析几何无缝衔接的深度分析，这本书却把这些学科切割得支离破碎。举例来说，谈到微分几何的萌芽时，它戛然而止，完全没有触及曲率、测地线这类对现代数学至关重要的概念。这就像是给一个想学飞行的学生，只教了如何组装机翼，却从不提空气动力学原理。对于志在学术研究或者需要高阶数学背景的读者来说，这本书充其量只能作为翻阅参考，绝不能作为核心教材。它的“修订”似乎只是为了应付那些对内容量有硬性要求的课程设置，而不是真正服务于提升读者的数学素养和研究能力。

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