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第一章 任意角的三角函数
§1.任意角和角的不同单位制的度量
（1）角的不同单位制的互化（1―6）
（2）角的计算（7―20）
§2.三角函数的定义、性质和图象
（1）锐角三角函数（21―37）
（2）任意角三角函数的定义
（i）求值（38―49）
（ii）利用定义证明恒等式（50―53）
（iii）利用定义证明简单不等式（54―60）
（3）三角函数的性质
（i）三角函数的定义域（61―71）
（ii）三角函数的奇偶性、有界性、单调性和周期性（72―104）
（4）三角函数的图象
（i）已知解析式作函数的大致图象（105―134）
（ii）已知三角函数图象确定函数的解析式（135―138）
§3.同角三角函数的基本关系
（1）求值问题（139一155）
（2）化简问题（156―163）
（3）恒等式的证明（164―177）
（4）条件恒等式的证明（178―192）
（5）综合题（193―203）
§4.诱导公式
（1）化简与求值（204―213）
（2）证明题（214―220）
第二章 加法定理
§1.两角的和差公式
（1）无条件恒等式的证明（221―242）
（2）化简（243―250）
§2.倍角、半角公式
（1）无条件恒等式的证明（251一285）
（2）化简（286―298）
§3.和差化积与积化和差
（1）无条件恒等式的证明（299―323）
（2）化简 （324―343）
§4.综合问题
（1）数值角问题（344一365）
（2）求值（366―397）
（3）条件等式的证明（398―483）
（4）杂题（484―518）
§5.n个角的和与n倍角的三角函数的展开（519―530）
§6.三角数列的求和与求积
（1）求和问题（531―558）
（2）求积问题（559―568）
第三章 反三角函数
§1.反三角函数的意义、性质和图象
（1）反三角函数的意义（569―577）
（2）反三角函数的性质（578一592）
（3）反三角函数的图象（593―601）
§2.反三角函数值的计算（602―620）
§3.反三角函数式的化简（621―629）
§4反三角函数的证明（630―680）
第四章 三角方程与三角不等式
§1.三角方程
（1）最简三角方程与简单同名三角函数的方程（681―696）
（2）有理置换法
（i）一般有理置换（697―725）
（ii）关于sinx、cosx的齐次方程（726―730）
（iii）换元法（731―748）
（3）因式分解法（749―780）
（4）辅助角法（781―789）
（5） 解三角方程的其它方法（790―805）
（6）含参数的三角方程解的讨论（806―827）
§2.三角方程组（828―854）
§3.三角不等式
（1）最简三角不等式（855―861）
（2）一般三角不等式（862―894）
（3）三角不等式的证明（895―957）
§4.反三角方程与反三角不等式
（1）反三角方程（958―990）
（2）反三角方程组（991―996）
（3）反三角不等式（997―1007）
§5.消去法
（1）代入消去法（1008―1020）
（2）利用三角恒等式（1021―1031）
第五章 三角形
§1.解三角形
（1）三角形元素之间的关系（1032―1044）
（2）解三角形的一般问题（1045一1078）
（3）确定三角形的形状问题（1079―1104）
§2.三角形中的恒等式
（1）关于角的三角恒等式（1105―1119）
（2）关于边、角的三角恒等式（1120―1142）
（3）关于边、角的其它条件恒等式（1143―1190）
§3.三角形的面积与外接圆、内切圆、旁切圆的半径
（1）有关公式及其间关系（1191―1215）
（2）应用（1216―1226）
§4.三角形中的不等式
（1）关于角的三角不等式（1227―1251）
（2）关于边、角的不等式（1252―1271）
（3）其它三角不等式及应用（1272一1289）
第六章 三角在各学科中的应用
§1.三角在平面几何中的应用
（1）三角形（1290一1307）
（2）四边形（1308―1328）
（3）正多边形与圆（1329―1363）
§2.三角在立体几何中的应用（1364―1375）
§3.三角在代数中的应用
（1）化简与恒等式的证明（1376―1381）
（2）解方程（1382―1392）
（3）证不等式（1393―1402）
（4）求极值（1403―1412）
§4.三角在解析几何中的应用（1413―1426）
§5.三角在测量中的应用（1427―1447）
附录
三角学简史
汉英对照三角学名词
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
我对这本书的装帧设计和排版布局给予高度评价。作为一本专业参考书，清晰度是至关重要的。这本书在处理复杂的代数表达式和几何图形的对应关系时，使用了非常干净的字体和恰当的留白。特别是涉及到微积分预备知识中，关于三角函数的极限和导数的部分，公式的嵌套和上下标的处理得非常规范，阅读起来丝毫没有产生视觉疲劳或理解障碍。更贴心的是，它似乎考虑到了不同学习阶段读者的需求，在基础概念的回顾部分，它用了一种非常简洁明了的图示来解释单位圆上的三角函数值是如何随着角度变化而变化的，这对于刚接触三角学的新手非常友好。而对于高阶读者，它在附录中加入了一些与复数和欧拉公式相关的三角恒等式，体现了其内容的广度和深度兼备。
我是一个偏爱通过大量练习来巩固知识的人。市面上很多参考书的例题虽然多，但往往只是对公式的简单套用，缺乏变化和深度。但这本《数学题解辞典·二角》在每个主题的末尾，都会设置一个“变式探究”栏目。我发现，这里的题目设计非常精妙，它会拿出一个基础的三角恒等式，然后通过替换变量、改变角度范围或者引入参数等方式，将原来的问题复杂化，从而引导读者去思考核心数学思想的稳固性。例如，它对“倍角公式”的解析，不是简单地给出 $sin(2 heta)=2sin hetacos heta$，而是探讨了在特定约束条件下，这个公式如何帮助我们解出涉及周期的最值问题。这种由浅入深、螺旋上升的编排方式，极大地激发了我对三角函数应用场景的好奇心和探索欲。
这本《数学题解辞典·二角》真是让我眼前一亮，尤其是在处理那些看似复杂实则暗藏玄机的三角函数问题时。我最近在准备一个高级数学竞赛，对于那些涉及到周期性函数和复变函数中三角部分的应用题总是感到力不从心。这本书的结构安排非常巧妙，它并非简单地罗列公式，而是将每一种常见题型——比如和差化积、辅助角公式的应用，以及在几何图形中如何巧妙地构建三角关系——都进行了深入的剖析。我特别欣赏它在“疑难解析”部分的处理方式。很多教材在讲完公式后就草草收场，但这本书会针对性地指出学生最容易在哪里混淆概念，例如混淆正弦和余弦的图像平移关系，或者在反三角函数求值域时漏掉了关键的限制条件。它提供的解题路径清晰且富有启发性，像是在一位经验丰富的老师的指导下，一步步攻克难关。不仅仅是工具书，它更像是一本优秀的解题思维训练手册，极大地提升了我对三角函数这一宏大体系的整体把握能力。
说实话，我原本对“辞典”这类书籍抱有很高的期望，但又担心它会流于泛泛而谈，缺乏实操性。然而，这本《数学题解辞典·二角》完全打破了我的刻板印象。它的侧重点明显偏向于“解题的艺术”而非纯粹的公式记忆。我记得有一次我被一道关于多边形内角和与三角函数结合的题目卡住了，试了多种方法都陷入死胡同。翻阅此书后，我找到了一个专门讲解“利用余弦定理建立边角关系”的章节。书中不仅给出了标准的步骤，更重要的是，它解释了为什么在这个特定的几何结构下，使用余弦定理比直接使用正弦定理更为高效和简洁。这种对“最优解法”的探讨，远超出了我预期的内容。对于那些渴望从“会做题”迈向“做好题”的进阶学习者来说，这本书的价值是无可替代的。它不教你鱼，它教你如何用不同的方式去捕捉不同种类的鱼。
这本书的语言风格非常具有专业性，但又保持了一种恰到好处的亲和力。它没有使用那种故作高深的学术腔调，而是力求用最精准的数学语言来描述最复杂的逻辑推导。我个人非常推崇它在论证过程中的逻辑连贯性。比如，在处理涉及反三角函数的复合函数求导时，很多教材会直接跳过关键的一步，即明确指出使用链式法则的必要性。但《数学题解辞典·二角》非常耐心地解释了为什么在这一步必须进行换元处理，保证了整个推导过程的严密性，这对于我这种追求数学本质的人来说至关重要。它不只是告诉你“怎么做”，更重要的是让你明白“为什么必须这么做”。这本书无疑是为那些对数学严谨性有高要求的学生量身定做的宝典。
