Lectures on Lie Groups and Lie Algebras pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Carter, Roger W.; MacDonald, Ian G.; Segal, Graeme B.

出品人:

页数:198

译者:

出版时间:1995-8

价格:$ 82.48

装帧:

isbn号码:9780521495790

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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• Mathematics
• Abstract Algebra
• Representation Theory
• Differential Geometry
• Topology
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• Graduate Level

《李群与李代数讲义》 内容概述： 本书是一部面向数学专业高年级本科生和研究生，以及对李群和李代数理论有深入研究兴趣的读者的教材。全书共分为六章，系统地介绍了李群和李代数的基本概念、结构理论、表示论以及在几何和物理中的重要应用。作者在保持理论严谨性的同时，力求使内容清晰易懂，并辅以大量的例子和习题，帮助读者掌握核心概念和计算技巧。 第一章：李群初步 本章为全书奠定基础，首先引入李群的概念：一个光滑流形，同时也是一个群，并且群运算是光滑的。作者从直观的例子出发，如欧几里得空间中的旋转群 SO(n) 和酉群 U(n)，解释李群的几何和代数意义。接着，详细阐述了李群的局部结构，包括李群的指数映射，它将李群的单位元邻域的元素映射到李群本身。指数映射是连接李群与其李代数的重要桥梁。此外，本章还讨论了李群的子群、正规子群、商群等基本概念，为后续深入研究做好准备。 第二章：李代数 李代数是李群的“线性化”版本，在研究李群的无穷小性质方面起着至关重要的作用。本章首先定义了李代数：一个向量空间，配备了一个二元运算（称为李括号），满足反交换律和雅可比恒等式。作者通过李群的切空间上的李括号定义，以及其他构造李代数的方法，如伴随表示，来解释李代数与李群的深刻联系。然后，引入了李代数的重要概念，如子李代数、理想、商李代数、中心等。特别地，本章详细介绍了幂零李代数和可解李代数，并给出了它们的基本性质和分类。 第三章：李代数的结构理论 本章深入探讨李代数的结构，这是理解各种李代数性质的关键。作者首先介绍了李代数分解的概念，特别是李代数的半单分解。半单李代数是李代数理论中最重要的一类，其结构最为丰富和精妙。接着，引入了根系的概念，这是描述半单李代数结构的核心工具。本章详细解释了根系的几何性质，以及如何利用根系来刻画李代数的结构。此外，还讨论了Weyl群的作用，它在根系和表示论中扮演着重要角色。 第四章：李代数的表示论 表示论是研究李群和李代数性质的重要手段。本章介绍了李代数表示的基本概念，即从李代数到向量空间上的线性变换的同态。作者首先讨论了有限维表示，并给出了不可约表示的分类。对于半单李代数，其不可约表示可以通过权（weight）的概念完全刻画。本章详细解释了权、权重图（weight diagrams）以及如何使用权重图来理解表示的结构。此外，还介绍了张量积、对称幂等构造新表示的方法，以及 Weyl积分公式和特征标公式等重要结论。 第五章：李群的指数映射与流形 本章回到李群本身，深入探讨其流形结构与指数映射的联系。作者详细分析了指数映射的性质，包括其局部上的微分同胚性，以及它如何连接李代数的元素与李群的元素。本章还讨论了李群的连通性、单连通性以及它们对李群结构的影响。此外，还引入了李群作为光滑流形的一些重要概念，如左不变向量场、左不变微分形式等，并展示了它们如何与李代数保持一致。 第六章：李群与李代数在几何与物理中的应用 本章展示了李群和李代数在现代数学和物理学中的广泛应用，让读者看到理论的生命力。在几何方面，本书介绍了李群在对称性理论中的作用，如度量空间的对称性，以及与微分几何中的联络、曲率等概念的关系。在物理学方面，重点介绍了李群和李代数在基本粒子物理学（如SU(2)在弱相互作用中的应用，SU(3)在夸克模型中的应用）和经典力学（如泊松括号和辛几何）中的重要应用。通过这些例子，读者能够直观地理解抽象的李群李代数理论如何被用来描述现实世界的物理现象。 目标读者： 本书适合以下读者： 数学专业高年级本科生（如代数、几何、拓理方向） 数学专业研究生 对李群、李代数及其应用有浓厚兴趣的科研人员和工程师 学习建议： 为了最大化本书的学习效果，建议读者在学习过程中： 认真理解每个定理的证明，并尝试自己重现。 积极完成每章后的习题，这是巩固知识、锻炼计算能力的关键。 查阅参考文献，拓展对特定主题的理解。 如果可能，与同学或导师讨论学习中的难点。 本书旨在为读者提供一个扎实的李群和李代数理论基础，并激发他们进一步探索该领域的热情。

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这本书的排版和字体选择也体现出极高的专业水准。在处理大量希腊字母、上下标以及复杂积分符号时，印刷质量没有任何模糊或错位，每一个字符都清晰锐利，这对于需要反复核对公式的读者来说，简直是福音。长时间阅读下来，眼睛的疲劳感也相对较低，这无疑是优秀教科书的一个重要标志。细节决定成败，我想作者和出版方在这方面是下足了功夫的。而且，书中的图示和图表（如果存在的话，我推测应该有）的绘制也一定非常规范，线条干净利落，能够准确地辅助读者理解空间结构和变换关系。这种对物理形态的极致追求，反过来也暗示了内容本身的严谨性——只有对内容有绝对把握的人，才会如此重视呈现的每一个细节。它让人感到，这不是一本可以被随意对待的读物，而是一件需要被珍视的学术工具。

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这本书给我的感觉是，它承载着一种历史使命感。它不仅仅是某个特定时间点的研究总结，更像是对整个领域核心思想的一种提炼和升华。当你翻阅其中的证明时，能感受到一种跨越时空的对话感，仿佛能听到那些伟大数学家们在字里行间交流思想的回响。这种厚重的学术底蕴，使得它在同类著作中脱颖而出，成为了一种难以替代的参考资源。它似乎预设了一个目标读者：一个有决心、有毅力，并且真正想把这个领域吃透的人。阅读它本身就是一种对自身学术耐心的考验，但伴随而来的回报，也将是扎实的、内化的知识体系。这本书不只是让你知道“是什么”，更是让你理解“为什么会是这样”，这才是真正有价值的学术传承。

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拿到这本书后，我最直接的感受是它在内容组织上的宏大叙事感。它不仅仅是简单地罗列公式和定理，更像是在构建一个完整的数学世界观。作者显然花费了大量心血去思考如何才能最有效地将这些高度抽象的概念可视化，让读者能够“看”到群和代数之间的内在联系。我注意到它在引入某些关键概念时，会巧妙地穿插一些历史背景或者直觉性的解释，这对于理解那些看似突兀的数学构造至关重要。这种叙事手法避免了纯粹形式主义带来的枯燥感，使得阅读过程更像是一场智力上的探险，而不是枯燥的机械劳动。相比于市面上一些只注重证明严密性而牺牲了可读性的教材，这本书显然找到了一个绝佳的平衡点，既满足了数学家对精确性的要求，又照顾到了求知者对理解深度的渴望。这种对教学艺术的深刻理解，使得这本书的价值超越了一般的参考书范畴。

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这本书的封面设计真是引人注目，那种深沉的蓝色调和金色的书名烫印，一下子就给人一种厚重而经典的学术书籍的质感。我第一次在书店里看到它的时候，仅仅是翻开扉页，那种纸张的触感和油墨的清香，就让人感觉仿佛置身于一个古老的图书馆，里面充满了智慧的沉淀。书的装帧非常考究，一看就知道是为那些真正热爱数学、愿意沉下心来啃硬骨头的学者们准备的。虽然我还没来得及深入阅读里面的每一个定理和证明，但从目录和章节布局来看，它似乎遵循了一种非常清晰、逻辑严密的组织方式，从基础概念的引入，到核心理论的构建，再到高级应用的探索，层层递进，毫不含糊。特别是对于那些初次接触这个领域的读者来说，这种循序渐进的编排方式无疑提供了极大的帮助，能够有效地降低理解门槛，让人在面对复杂结构时，心中有底，不至于迷失在繁复的符号和定义之中。光是这种精心打磨的实体书本身，就足以让人心生敬意，感受到作者对知识传承的郑重态度。

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我特别欣赏这本书在结构上展现出的那种内在的逻辑张力。它似乎没有刻意去讨好读者，而是坚定地引导你沿着一条最本质的数学路径前进。当你读到某个章节时，会发现前几章看似分散的知识点，此刻如同拼图般完美契合，形成一个强有力的整体论证。这种“拨云见日”的体验，是学习高深数学最令人兴奋的时刻。它迫使你必须保持高度的专注力，因为任何一次分心都可能导致下一段的理解出现断裂。这本书不提供捷径，它提供的是理解的深度和广度。这对于那些已经有一定基础，渴望真正掌握该领域精髓的人来说，无疑是一个巨大的吸引力。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维模式的训练，教你如何像一个结构主义者那样去思考问题。

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