Representation of Lie Groups and Special Functions pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Vilenkin, N. Ia; Klimyk, A. U.;

出品人:

页数:630

译者:

出版时间:1992-12

价格:$ 315.27

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isbn号码:9780792314929

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• 数学
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《群与场的现代视角：从对称性到量子信息》 在物理学和数学的广阔天地里，对称性扮演着至关重要的角色，它不仅是理解宇宙基本规律的钥匙，更是构建复杂理论体系的基石。从亚原子粒子的相互作用到宇宙结构的演化，对称性无处不在，深刻地影响着我们对世界的认知。本书旨在带领读者深入探索对称性的奥秘，以一种融合了经典深刻洞见与现代前沿思想的全新视角，揭示群论在描述自然现象和解决科学难题中的强大力量。 我们将从群论的基础概念出发，构建扎实的理论框架。群，这一抽象的代数结构，通过其内在的对称性属性，能够简洁而有力地刻画各种物理系统的对称性。本书将详细介绍群的基本定义、群的运算、子群、陪集、正规子群以及同态与同构等核心概念。我们不会止步于抽象的数学定义，而是通过丰富的物理实例，如旋转群、置换群、晶体对称群等，生动形象地展示群论的实际应用。读者将学会如何从物理情境中抽象出群的结构，以及如何利用群的性质来分析和预测系统的行为。 在此基础上，我们将重点探讨表示论，它是连接抽象群结构与具体物理现象的桥梁。表示论研究如何用线性变换来“实现”群的元素，从而将抽象的群论概念转化为可以进行代数运算和数值计算的矩阵。本书将详细阐述表示的基本概念、不可约表示、特征标理论以及酉表示等关键内容。我们将深入分析有限群和李群的表示，并特别关注李群的表示理论，因为李群在描述连续对称性方面具有不可替代的作用。读者将学习如何计算群的表示，如何理解表示的性质，以及如何利用表示来理解物理系统的对称性。 本书的一个核心主题是李群及其在现代物理学中的应用。李群是一类具有光滑流形结构的群，它们在描述连续对称性方面发挥着核心作用，例如空间旋转、洛杉矶变换以及规范对称性等。我们将深入研究李代数，它是李群的线性化描述，提供了一种处理连续对称性的强大工具。本书将详细介绍李代数的基本结构、李括号、伴随表示以及李代数与李群之间的密切关系。我们将重点关注经典的李群，如$SO(n)$、$SU(n)$、$Sp(2n)$等，并探讨它们在粒子物理、核物理以及凝聚态物理等领域的具体应用。 在量子力学领域，对称性更是扮演着无可替代的角色。对称性原理是理解量子态、能量谱以及粒子相互作用的根本出发点。本书将深入探讨群论在量子力学中的应用，重点介绍如何利用群的表示来分类量子态、分析角动量算符的对易关系、理解自旋的对称性以及解释泡利不相容原理等。我们将详细阐述守恒定律与无穷小生成元之间的联系，揭示诺特定理的深刻内涵。读者将看到，通过群论的视角，量子系统的复杂行为变得清晰而有条理。 此外，本书还将拓展到更广泛的数学和物理领域，展示群论和表示论的普遍性。我们将探讨群表示在解决微分方程、分析算符代数以及研究几何结构等问题中的作用。同时，我们将引入张量和张量演算的概念，并展示它们与群表示之间的深刻联系，这对于理解场论和引力理论至关重要。 本书的一大亮点在于其对“特殊函数”的引入与探讨，但这里的特殊函数并非孤立存在的数学工具，而是与群的对称性、表示以及物理场的性质紧密相连。我们将详细介绍一些重要的特殊函数，例如贝塞尔函数、勒让德函数、超几何函数等，并深入揭示它们如何作为特定李群（特别是李群的表示）的性质的自然体现。例如，贝塞尔函数出现在描述圆柱对称性的物理问题中，而勒让德函数则与球对称性密切相关。我们将阐述这些特殊函数是如何从群的表示理论中推导出来的，以及它们在解决实际物理问题时所扮演的关键角色。本书将强调，理解这些特殊函数的性质，不仅需要掌握其数学定义，更重要的是理解它们所蕴含的对称性原理。 在现代物理学的前沿，群论和表示论更是不可或缺的工具。本书将介绍规范理论，它是描述基本粒子相互作用的现代框架。我们将展示如何利用李群来构建规范对称性，以及规范场的动力学如何通过群的结构来确定。读者将了解到，杨-米尔斯理论、希格斯机制等深刻的物理概念，都建立在严格的群论和表示论基础之上。 本书的另一重要方向是量子信息科学。对称性原理在量子计算、量子通信和量子纠缠的研究中也扮演着关键角色。我们将探讨如何利用群论来分析量子比特的酉变换、设计量子算法以及理解量子纠错码的结构。读者将看到，群论不仅是理解经典物理学的基石，更是驾驭和操控量子世界的强大语言。 本书的叙述风格将力求清晰、严谨且富有启发性。我们将在数学的严谨性与物理的直观性之间找到平衡，并通过大量示例和练习题来帮助读者巩固所学知识。无论您是物理学、数学、工程学领域的学生，还是对探索对称性及其在科学中的普遍性充满好奇的研究者，本书都将为您提供一个深刻而全面的视角，帮助您掌握这一跨越学科的强大工具。 本书的目标是让读者不仅仅学习到抽象的数学理论，更能深刻理解对称性如何渗透到我们对宇宙的理解之中，并掌握利用群论和表示论解决前沿科学问题的能力。通过对群与场的现代视角进行探索，我们将共同揭示隐藏在自然现象背后的深刻数学结构，感受数学之美与物理之妙的完美融合。

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对于那些真正想在理论物理或纯数学领域深耕的人来说，这本书的价值是无可估量的。它不仅仅是一本教科书，更像是一份操作手册和一份思想指南的结合体。我发现，许多我之前在阅读其他文献时感到困惑的细微之处，在这本书中都得到了清晰且严谨的界定。作者在定义和符号的使用上保持了绝对的一致性和规范性，这在高度符号化的数学领域是何等重要，避免了许多不必要的歧义和混乱。它成功地搭建了一座坚实的桥梁，连接了抽象的理论构建与具体的应用场景，让读者能够清晰地看到这些深刻的数学结构是如何在更广泛的科学问题中发挥作用的。这本书的阅读体验，是那种“慢工出细活”，需要投入时间、心血和专注力，但最终获得的回报是无比丰厚且持久的知识沉淀。

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这本书的练习题设计简直是一门艺术，绝非那些为了凑数而设置的平庸习题可比拟。每一道题都像是精心打磨的宝石，紧密贴合着章节的核心思想，却又各有侧重。有的题目的目标是巩固对某个关键定义的理解，需要细致入微的辨析；有的则要求读者将不同章节的知识点进行巧妙的组合运用，是对综合能力的严峻考验。更棒的是，对于那些难度较高的题目，作者并非简单地给出最终答案，而是提供了一系列详尽的提示或者解题思路的纲要，这使得读者在卡住的时候，既不会感到彻底的无助，又能保留自己独立思考的空间。这种平衡掌握得极好，极大地激发了读者的探索欲和解决问题的成就感。

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这本书的排版和装帧实在是一绝。从拿到手的那一刻起，就能感受到作者和出版社在细节上的用心。纸张的质感非常考究，印刷清晰锐利，即便是最复杂的数学公式也能一目了然，这对于需要长时间阅读和反复推敲的专业书籍来说，简直是福音。装帧设计也很有品味，整体色调沉稳大气，封面设计既有现代感又不失学术的厚重感，放在书架上绝对是一道风景线。长时间阅读下来，眼睛的疲劳感也比看其他印刷质量一般的书籍要轻得多。翻阅过程中的触感、视觉上的享受，都极大地提升了学习的愉悦度。我尤其欣赏它在图表和示例插图上的处理，那些几何图形的描绘精妙绝伦，线条的粗细和位置的把控都恰到好处，使得抽象的概念具象化变得异常直观。这种对物理形态的极致追求，让一本艰深的数学著作变得如此赏心悦目，实属难得。

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这本书的叙述逻辑性强到令人惊叹，仿佛作者是一位经验丰富的向导，带着读者一步步深入那片广袤而幽深的数学森林。它并非生硬地堆砌定理和证明，而是巧妙地编织了一条清晰的知识脉络。初学者可能会觉得某些概念晦涩难懂，但只要沿着作者的引导，你会发现每一个新的概念都是对前一个概念的自然延伸和深化，衔接得天衣无缝。作者似乎深谙读者的认知节奏，总是在关键时刻插入一些富有启发性的比喻或者历史背景的介绍，瞬间就能打通思路的阻塞点。尤其是对于那些跨学科背景的读者来说，这种由浅入深、层层递进的讲解方式，极大地降低了理解门槛。读完一个章节，那种豁然开朗的感觉，远非仅仅“学到了”几个公式所能概括，更像是一次思维结构的重塑。

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我必须指出，这本书在内容的广度和深度上都达到了一个非常令人敬畏的高度。它不仅仅停留在对基础概念的阐述，而是深入到了许多前沿和专业领域的核心。例如，其中对特定群论结构的处理，那种深入骨髓的洞察力，让我这位在这个领域摸爬滚打了多年的研究者都感到震撼。它对相关历史发展脉络的回顾也极为到位，让人清楚地知道哪些是经典成果，哪些是近期突破，这对于规划未来的研究方向至关重要。更难能可贵的是，作者似乎有一种“预见性”，总能在看似不相关的不同分支之间建立起精妙的联系，揭示出隐藏在表面之下的统一性。阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一场与大师思维的深度对话，它不断地挑战你现有的知识边界，并提供更广阔的视角去审视问题。

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