具体描述
《数学在19世纪的发展(第2卷)》是F. 克莱因的名著《数学在19世纪的发展》的第二卷。与第一卷有所不同，它是专门讲述不变量理论以及相对论的数学源头，即相对论的数学史前史的，其中也包括了克莱因本人的一些研究成果。从数学上来讲，狭义相对论可以说就是在Lorentz变换群下的不变量理论，而广义相对论则可说是在一般点变换群下的不变量理论。在这个意义上，相对论与克莱因的《Erlangen纲领》在思想上是一脉相承的。相对论与19世纪数学在思想上与历史上的联系第一次在本书中得到了详细的论述。 《数学在19世纪的发展(第2卷)》不再是按时间发展的顺序讲述，而是将不变量理论及其在物理学中的应用归拢到一起做系统的讲述。时至今日，它仍是学习不变量理论及其应用的一本极好的教材，对学习数学和物理的学生和教师都有极高的参考价值，也适合对数学及科学思想文化发展感兴趣的读者阅读。
作者简介
F．克莱因(F．Klein，1849—1925)19世纪后半叶至20世纪初最重要的数学家之一。他的贡献最为人所知的可能是关于几何学的埃尔朗根纲领，但是实际上远不止此，而是贯穿了几何、代数、复分析、群论和数学物理等多个方面。他一直主张纯粹数学与应用数学的统一，数学与物理、力学的统一，在数学内部则主张各个分支的统一。他认为自己最大的贡献正是在复分析、代数与几何的统一上所做出的努力。在方法论上，他的主张逻辑思维与几何直觉的统一也是非常突出的。在他的后半生，因为健康关系不能再继续独创性的科研工作。
目录信息
《数学翻译丛书》序
编者前言
引言
第一章 线性不变量理论的基本概念初步
a 一般线性不变量理论概述
1 线性代换、不变量的概念
2 graβmann层量
3 关于我们的量丛（特别是graβmann层量）的几何意义
4 二次型及其不变量
5 关于二次型的等价
6 由一个二次型确定仿射度量
7 关于含同步变量的双线性型和含逆步变量的双线性型
b 线性不变量理论的意义随向量分析的引入而导致的扩充
1 关于erlangen纲领
2 对三维空间的特殊考察
3 四元数插话
4 过渡到向量代数和张量代数的基本概念
5 向量分析（张量分析）的引入
6 向量学中的不变量理论表述
7 关于在maxwell的treatise（通论）之后向量学在各国的发展
第一章注释
第二章 力学与数学物理中的狭义相对论
a 经典天体力学与galilei-newton群的相对论
1 从n体问题的微分方程看群的定义和意义
2 关于经典力学n体问题的10个通积分
b maxwell电动力学和lorentz群的相对论
ⅰ 导论
1 自由以太的maxwell方程组
2 正交形式下的lorentz群
3 返回到x，y，z，t
4 谈电学和原子的概念在maxwell的通论发表（1873）后的发展
5 关于20世纪以前对maxwell理论的数学处理
6 关于lorentz群的发展过程
7 关于新学说的进一步的传播、1911年及1909年以后的发展
ⅱ 在正交形式下lorentz群的处理
1 相应四维分析纲要
2 再谈四元数
3 关于用积分关系式来代替maxwell方程组
4 四维势以及与之相关的变分定理
5 我们的四维分析在具体问题上的应用举例
6 lorentz群的相对论
ⅲ 回归lorentz群的实数关系
1 导论
2 几何的辅助概念
3 借助进一步的几何运算完善我们的物理世界图像
4 关于偏微分方程 的求积简史
5 初等光学，特别是几何光学，作为maxwell方程组的第一级近似
c 关于力学与lorentz群的相对论的相适应
1 从lorentz群向galilei-newton群的极限过渡
2 单个质点的动力学
3 谈刚体的理论
结束语
第二章注释
第三章 以二次微分形式为基础的解析点变换群
a 经典力学的一般lagrange方程
引言
1 lagrange方程及其g∞群的引入
2 lagrange方程的g∞群和galilei newton群 copernicus坐标系和ptolemy坐标系
3 简化变分原理，过渡到几何
b 建立在gauβ的《disquisitiones circa superficies curvas（曲面理论的一般研究）》的基础之上的二维流形的内蕴几何学
1 概述
2 关于测地线的微分方程
3 在不变量理论框架中gaub曲面论中几个最简单的定理和概念
4 谈gauβ全曲率概念的引入
5 关于在任意给定的ds2下全曲率k的解析表示
6 riemann公式的证明以及几种相应的计算
7 关于两个二元ds2之间的等价、全曲率为常量时的详情
c n维riemann流形 i、形式基础
1 历史简述
2 只有一阶微分的微分形式
3 关于riemann全曲率的开场白
4 测地线方程以及与之相关的不变量
5 riemann的[ω］
6 riemann全曲率的计算公式
d n维riemann流形 ii、正规坐标、几何意义
1 riemann正规坐标及其所属的ds2的结构
2 限制到o的最近的邻域、kn的一般几何意义
3 位置不变量k的几何意义
4 最简单的方向不变量的几何意义、过渡到平均曲率k（n-1）
5 在零全曲率空间或定常全曲率空间中的等价问题
e riemann之后的若干进一步发展
1 1870年前后出现的一些人物的个性以及他们的后续影响
2 beltrami的构造不变量的方法
3 lipschitz与christoffel：通过微分和消元法，特别是通过“逆步微分”构造不变量
4 谈christoffel在1869年的论文
5 用无限小变换表征不变量（lie）
6 关于一任意张量tik的向量散度
结束语
第三章注释
附录ⅰ dr、 felix klein：对新近以来几何学研究的比较考察
附录ⅱ bernhard riemann：单复变量函数一般理论基础
附录ⅲ bernhard riemann：论奠定几何学基础之假设
附录ⅳ bernhard riemann：对试图回答最著名的巴黎科学院所提出问题的数学评述
人名索引
专业名词索引
译后记
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
哇，拿到《数学在19世纪的发展（第二卷）》这本书，真是让我激动不已！作为一个对数学史充满了好奇的读者，我一直对19世纪这个充满变革的时代着迷。想当初，我在大学里接触到微积分、复变函数，还有那些名字闪耀的数学家，比如高斯、黎曼、柯西，就觉得他们简直是神一样的人物。但是，他们是如何一步步构建起这些宏伟理论的？19世纪的数学界究竟发生了怎样翻天覆地的变化？这些疑问一直在我心中萦绕。《数学在19世纪的发展（第二卷）》的出现，仿佛为我点亮了一盏明灯。我迫不及待地想要翻开它，去探寻那段波澜壮阔的数学发展史。我期待书中能够详细阐述19世纪在代数、分析、几何等各个分支领域出现的关键性突破，比如群论的诞生、非欧几何的兴起、复分析的深入研究等等。我尤其关注那些在数学史上留下浓墨重彩印记的数学家们，他们的思想碰撞、学术争鸣，以及那些充满智慧火花的灵感瞬间。我希望这本书不仅能提供扎实的史实和理论梳理，更能描绘出那个时代数学家们的精神风貌，他们的探索热情，以及他们如何克服困难、挑战权威，最终为人类的知识宝库贡献了如此丰厚的财富。我深信，通过阅读这本书，我将能更深刻地理解现代数学的根基，更能从中汲取科学探索的精神力量。
评分我一直觉得，一本优秀的数学史著作，不仅仅是罗列事实和公式，更应该能够引发读者的思考，甚至激发出探索的欲望。19世纪数学的快速发展，为现代数学的建立奠定了坚实的基础，也带来了许多深刻的哲学问题。《数学在19世纪的发展（第二卷）》的出现，让我看到了深入了解这段历史的绝佳机会。我非常好奇书中会如何介绍19世纪在代数领域取得的突破。例如，群论的诞生，它不仅在代数领域具有核心地位，更在后来的物理学、化学等领域产生了广泛影响。书中是否会深入探讨群论的起源，以及它如何从解决多项式方程的根式解问题，发展成为一个独立的、普适性的数学工具？此外，我还对19世纪在数论领域的研究非常感兴趣。费马大定理的研究在19世纪取得了哪些重要的进展？高斯在数论方面的贡献是否会被详细介绍？我希望书中能够不仅仅是简单地介绍结论，更能触及到数学家们的思维方式和研究方法。他们是如何发现这些深奥的规律的？他们的证明过程中又蕴含着怎样的智慧？我期待书中能够通过详实的考证和精彩的叙述，带领我走进那个充满智慧和创造力的时代。
评分这本书的标题“数学在19世纪的发展（第二卷）”立刻吸引了我。这暗示着这可能是一个系列的著作，而我可能错过了第一卷。不过，即便是单独阅读第二卷，我也希望它能提供一个相对独立的、引人入胜的故事。19世纪是数学发展史上的一个黄金时代，涌现了无数伟大的思想和理论。我特别想了解书中是如何构建叙事的，是按照时间顺序，还是按照数学分支，亦或是按照重要数学家来组织内容？我倾向于看到一种清晰而逻辑性强的组织方式，能够引导读者循序渐进地理解复杂的数学概念。同时，我也希望书中能够恰当地平衡理论深度和可读性。毕竟，虽然我热爱数学，但某些过于艰深的证明过程可能需要一些引导和解释。如果书中能够通过生动的语言、形象的比喻，或者是一些历史趣闻，来阐述抽象的数学概念，那将大大提升阅读的乐趣。我还会关注书中是否会提及一些当时存在争议的数学问题，以及这些争议是如何被解决的，这往往是展现数学家们批判性思维和创新能力的重要体现。
评分当看到《数学在19世纪的发展（第二卷）》这个书名时，我的心中涌现出了无限的期待。19世纪，绝对是数学史上一段极其辉煌的时期，涌现了太多影响深远的理论和杰出的数学家。我非常想了解书中是如何勾勒出这个时代数学发展的宏观图景的。它是如何展现不同国家、不同学派之间在数学研究上的交流与竞争？比如，法国、德国、英国等国家在19世纪的数学发展上扮演了怎样的角色？它们之间又存在着怎样的学术联系和差异？我期待书中能够提供一个全球化的视角，让我看到数学发展并非孤立的事件，而是人类文明共同进步的一部分。此外，我特别关注书中对那些“跨界”数学家的介绍。有些数学家不仅在纯粹数学领域取得了卓越成就，他们的研究还深刻影响了物理学、天文学等其他科学领域。我希望书中能够展现出数学与其他学科之间的紧密联系，以及数学作为一种强大工具，如何推动了整个科学的进步。这不仅能让我更全面地理解19世纪的数学，也能让我看到数学的魅力所在。
评分我一直对数学的“根”在哪里感到好奇，而19世纪无疑是现代数学的“孕育期”。《数学在19世纪的发展（第二卷）》的标题让我眼前一亮，我希望这本书能帮助我理解，我们今天所学习和使用的许多数学概念和理论，是如何在这个世纪萌芽、发展，并最终成型的。我特别想知道书中是如何处理不同数学分支之间的联系和相互影响的。例如，在19世纪，几何和分析是如何相互促进的？非欧几何的出现，是否对当时的数学哲学产生了冲击？我期望书中能够展现出数学作为一个有机整体的发展脉络，而不是将各个分支割裂开来讲解。此外，我还会关注书中对数学逻辑和基础的探讨。19世纪，数学家们对数学的严谨性提出了更高的要求，关于无穷、极限等概念的深入研究，为后来的数学基础理论奠定了基石。我希望书中能够清晰地阐述这些重要的发展，并解释它们对数学发展产生的深远影响。如果书中能穿插一些当时数学家之间的争论，比如关于无穷小的处理方式，那一定会非常引人入胜，能够展现出科学研究的动态性和复杂性。
评分我一直认为，学习数学，不能仅仅是记住公式和定理，更重要的是理解它们是如何被发现和构建起来的。19世纪，可以说是一个数学思想大爆发的时代，《数学在19世纪的发展（第二卷）》的出现，让我看到了深入探索这段历史的绝佳机会。我非常期待书中能够详实地介绍19世纪在代数方程求解、行列式理论、群论等方面的重大突破。我想知道，这些抽象的概念是如何在数学家的手中逐渐清晰起来的，他们的证明思路又是如何一步步展开的？特别是关于抽象代数的研究，例如伽罗瓦理论的诞生，它是如何改变人们对代数结构的认识的？我希望书中不仅仅是简单地罗列这些成果，更能深入剖析其背后的思想逻辑和方法论。此外，我还会关注书中是否会提及一些当时数学研究中的“灰色地带”，比如一些未解决的问题，或者一些被后人修正的理论。这些“不完美”的痕迹，反而更能展现出科学探索的曲折和迭代性，也更能体现出数学家的智慧和勇气。
评分这本书的标题《数学在19世纪的发展（第二卷）》立刻勾起了我强烈的求知欲。19世纪，是数学史上一个至关重要的转折点，无数颠覆性的思想在此诞生，现代数学的框架也逐渐成型。我特别希望能在这本书中找到关于19世纪几何学发展的详细介绍。非欧几何的出现，无疑是这个时代最令人震撼的数学革命之一。我希望书中能详细阐述它的产生背景、核心思想，以及它对当时数学界和哲学界产生的巨大影响。同时，我也会关注书中对代数几何的论述。19世纪，代数和几何之间的联系日益紧密，这种结合产生了哪些新的研究方向和成果？我期待书中能够展现出数学家们是如何在不同的数学分支之间建立联系，并从中挖掘出新的数学知识的。此外，我还想了解书中是如何描绘19世纪数学家们的学术精神的。他们的研究动机是什么？他们是如何面对困难和质疑的？他们的思想遗产又是如何传承下去的？我渴望在这本书中找到这些问题的答案，从而更深刻地理解19世纪数学发展的内涵。
评分我一直认为，理解一个学科的发展，不能仅仅停留在知识的层面，更需要了解其背后的思想史和社会背景。19世纪，欧洲正经历着工业革命、社会变革和科学技术的飞速发展，这些外部因素无疑会对数学的发展产生巨大的影响。我非常期待《数学在19世纪的发展（第二卷）》能够深入挖掘这些联系。例如，工程技术的进步是否催生了新的数学问题？社会对科学研究的重视程度，又如何影响了数学家的生存状态和研究方向？我希望书中能够展现，数学家们并非生活在象牙塔里，他们的研究成果如何被应用，他们的思想如何受到当时社会思潮的影响。我还特别关注书中对数学教育的论述。19世纪，数学教育体系也在不断完善，新的教学方法和教材可能应运而生。了解这一点，有助于我们理解数学知识是如何一代代传承和普及的。总而言之，我希望这本书能提供一个多维度的视角，让我们看到19世纪数学发展不仅仅是公式和定理的堆砌，更是一幅包含着思想、人物、社会和历史的宏大画卷。
评分这本书的厚度让我眼前一亮，预示着内容的深度和广度。作为一名业余的数学爱好者，我一直觉得19世纪的数学发展是一个非常迷人的时期，它既承接了古典数学的辉煌，又孕育了现代数学的萌芽。我特别想知道，在这一时期，数学的各个分支是如何相互影响、融合，并最终形成我们今天所熟知的独立学科的。比如，解析几何的发展如何与代数的研究相互促进？概率论在19世纪又经历了怎样的演变，它与统计学之间又产生了怎样的联系？我非常期待书中能对这些交叉领域进行深入的探讨，而不是仅仅停留在对单一分支的介绍。另外，我非常好奇书中会如何处理数学发展中的一些“冷门”但又至关重要的领域。例如，在19世纪，一些关于基础数学逻辑的哲学思考也在悄然进行，这些思考虽然不像分析和几何那样直观，但却对后来的数学发展产生了深远的影响。我希望这本书能够兼顾宏观的叙事和微观的细节，既有对整体发展脉络的把握，又能深入到具体的定理、概念和证明过程的演变。如果书中能够穿插一些当时数学家之间的通信、论文节选，或者一些历史照片，那就更完美了，这会极大地增强阅读的生动性和沉浸感。
评分作为一名对数学史有着浓厚兴趣的读者，我一直对19世纪数学的蓬勃发展感到无比着迷。这个世纪，可以说是一个数学家们思想激荡、成果井喷的时代。从解析几何的精妙，到微积分理论的严谨化，再到非欧几何的颠覆性出现，每一个进步都仿佛是划破时代黑暗的闪电。《数学在19世纪的发展（第二卷）》这个书名，如同一扇通往那个辉煌时代的窗户，让我迫不及待地想要窥探其中的奥秘。我尤其期待书中能够详细梳理19世纪数学分析领域的重要进展。例如，柯西、魏尔斯特拉斯等数学家如何将微积分的基础建立在严密的极限概念之上，这对于现代数学分析的发展具有划时代的意义。我也想了解，复变函数理论是如何在这个时期逐渐成熟起来的，黎曼的几何思想又如何为后来的拓扑学和微分几何奠定了基础。除了理论的阐述，我更希望书中能够生动地描绘出那个时代数学家们的学术争鸣和思想碰撞。他们的研究过程是怎样的？他们是如何突破前人思维的局限，提出颠覆性的观点的？我期待书中能展现出这些伟大的灵魂，他们是如何在寂静的书斋中，用智慧和坚持，改变着人类对数学的认知。
评分不如第一卷好看。
评分不如第一卷好看。
评分明明就是个线性代数，但从历史角度来讲解就变成了拗口的“不变量理论”？
评分明明就是个线性代数，但从历史角度来讲解就变成了拗口的“不变量理论”？
评分明明就是个线性代数，但从历史角度来讲解就变成了拗口的“不变量理论”？
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