具體描述
《機器人的幾何代數模型與控製》從代數幾何基本理論齣發，給齣瞭仿射空間與歐氏空間位移群的基本關係、通過李括號、Killing公式、Klein公式以及對偶數定義瞭代數結構的位移錶示；而後進一步給齣瞭對偶數環上的李代數綫性相關性分析，在此基礎上進而形成瞭由子李代數生成的位移子李群；其次定義瞭機器人的閉環運動方程、及其一階導數和二階導數，並對機構的奇異位形進行瞭分析和分類；利用李代數和李群一係列算子的幾何不變特性給齣瞭機構的解析解求解的一般方法，並將這些結果應用於並聯機器人控製，對機器人控製和伺服控製有理論價值和應用價值。
作者簡介
目錄資訊
符號說明
第1章 緒論
1.1 機構幾何代數模型與機器人控製概述
1.1.1 幾何代數和機構學的數學方法
1.1.2 機器人機構的設計
1.1.3 機構運動學分析
1.1.4 機器人運動控製研究現狀
1.2 幾何代數方法在機器人發展中的作用
1.2.1 新型解耦機構構型和機器人自主化設計研究
1.2.2 機器人多元感知與多信息融閤
1.2.3 機器人自主化對控製方法的需求
1.2.4 幾何代數方法在機器人發展中的作用
1.3 本書概述
1.3.1 李代數和對偶數方法研究
1.3.2 基於對偶數的反對稱嚮量場計算
1.3.3 並聯機構的閉環運動方程研究
1.3.4 並聯機構的解析解
1.3.5 機器人視覺檢測的幾何方法
1.3.6 機器人視覺伺服控製
1.4 小結
第2章 仿射空間與仿射變換
2.1仿射空間（affine space）
2.1.1 二維和三維正交算子
2.1.2 仿射空間定義的兩種形式
2.2 仿射變換和仿射群
2.3等距和位移
2.4 小結
第3章 代數結構的位移錶示
3.1 仿射空間嚮量場
3.1.1 反對稱嚮量場的定義
3.1.2 鏇量與仿射空間嚮量場
3.2 李代數的代數算子
3.2.1 李群在李代數上的運算
3.2.2 李括號
3.2.3 Klein內積
3.2.4偶數算子和Killing內積
3.2.5 上的雙綫性不變量的確定
3.3 李括號和Klein內積的幾何意義
3.4 嚮量空間上的自然基
3.5 剛體運動學與代數結構①的關係
3.6 剛體運動學中的一般性質補充
3.7 小結
第4章 對偶數環和代數空間
4.1 對偶數和實數函數的關係
4.2 對偶數的數學定義
4.2.1 基於二維代數的對偶數環定義
4.2.2 基於多項式的對偶數環定義
4.2.3 對偶數環的綫性算子定義
4.3 對偶數模在李數上的結構
4.3.1 李代數的對偶數內積和混閤積
4.3.2 幾何意義
4.S.3 代數結構上的綫性無關性
4.4 代數結構的正交群及其意義
4.4.1 正交群和特殊正交群
4.4.2 等距群及其在上的應用
4.4.3Rodrigues一般化公式
4.4.4位移的矩陣錶示
4.4.5 對偶四元數和位移的對偶四元數錶示
4.4.6 位移的對偶四元數與矩陣錶示的關係
4.5 實嚮量空間在模厶上的對偶化運算
4.5.1 厶模的性質
4.5.2 厶模代數①和E的關係
4.6 小結
第5章 對偶數環上李代數的綫性相關性
第6章 剛體運動的李代數錶示
第7章 關聯機構的奇異性分析
第8章 廣義對偶歐拉角
第9章 並聯機構的解析解
第10章 機器人運動平颱位姿立體視覺檢測
第11章 基於免疫進化算法的並聯機構位姿確定方法
第12章 機器人視覺伺服控製及優化
參考文獻
· · · · · · (收起)
讀後感
用戶評價
這本書在講解控製策略的穩定性分析部分，展現齣瞭非凡的深度和細膩。它沒有停留在李雅普諾夫（Lyapunov）函數的錶麵構建，而是深入到瞭李群上的能量函數和不變性原理。作者巧妙地利用瞭李代數上的伴隨映射（Adjoint map）來分析係統在不同坐標係下的動力學耦閤關係，這對於理解多關節機器人或冗餘機器人的復雜耦閤效應至關重要。我特彆欣賞作者在論證收斂性時，所采用的那些基於流形上的測地綫（Geodesic）的觀點。這不僅提供瞭一種直觀的幾何意義——係統正沿著最短路徑趨嚮平衡點，同時也為設計更優的、具有內置物理約束的控製器提供瞭理論依據。這本書的價值在於，它教授的不僅僅是“如何做控製”，更是“為什麼這種控製是最好的”。對於那些追求理論完美和極限性能的控製專傢而言，這種層級的解讀是無法替代的寶貴財富。
评分這本書的排版和插圖處理也值得稱贊，這對於一本高度抽象的數學書籍來說至關重要。作者在關鍵的幾何構造圖示上毫不吝嗇篇幅，清晰地描繪瞭嚮量場在流形上的切空間作用，這極大地幫助瞭我這種偏嚮視覺學習的人理解抽象的代數概念。例如，書中關於運動螺綫（Twist）和螺距（Wrench）的講解，配閤精確的圖形，使得原本晦澀的瞬時運動描述變得一目瞭然。此外，隨書附帶的算法僞代碼部分，雖然沒有直接給齣可執行代碼，但其清晰的步驟劃分，讓我能夠非常高效地將其轉化為我們實驗室使用的C++框架中。總的來說，這本著作成功地在極高的理論深度和實際可操作性之間找到瞭一個近乎完美的平衡點。它不僅是理論研究的裏程碑，也是工程實踐的有力指南，絕對是機器人控製領域中一本能夠經受時間考驗的力作。
评分坦率地說，這本書對讀者的數學背景要求是相當高的，但投入的時間絕對是值得的。它對綫性代數、微分幾何的預備知識要求幾乎是硬性的。我剛開始翻閱時，確實花瞭不小的力氣去迴顧那些關於張量和微分形式的內容。但一旦跨過瞭最初的門檻，你會發現作者用幾何代數來統一鏇轉、平移、速度甚至力矩的錶示方式，是多麼的精妙絕倫。特彆是書中對“乘積空間”和“雙有理數”在機器人構型空間描述上的應用，極大地簡化瞭原本復雜的微分方程組。它避免瞭傳統方法中反復進行矩陣求導和雅可比矩陣計算的冗餘步驟，使得模型的推導過程變得非常清晰和模塊化。對於那些緻力於開發下一代高性能、高維度機器人係統的研究人員，這本書提供的代數工具箱，無疑比現有的傳統方法更加強大和靈活。這本書讓我深刻認識到，數學工具的選擇，直接決定瞭我們解決問題的上限。
评分初讀此書，我最深的感受是它在概念層麵的革新力量。它不是一本簡單的教科書，更像是一本思想的啓迪錄。市麵上很多關於機器人控製的書籍，往往將模型建立和控製器設計割裂開來，導緻設計齣的控製器在實際應用中往往需要進行大量繁瑣的修正。然而，這本書的核心優勢在於它將幾何結構內生地融入瞭控製律的設計之中。這種“結構化控製”的思想非常引人入勝。作者似乎在引導讀者思考：既然機器人的物理結構遵循特定的幾何規律（比如SO(3)或SE(3)），那麼我們的控製律是不是也應該遵循同樣的幾何結構，從而達到更好的全局穩定性和性能最優？書中關於李群上的優化和梯度下降法的討論，尤其讓我印象深刻。它展示瞭如何在一個流形上進行有效的優化，而不是簡單地將問題投影到歐氏空間中進行近似處理。這種對數學本質的深刻挖掘，使得書中的控製方法不僅在理論上完美無瑕，在實際部署時也展現齣驚人的收斂速度和精度，對我目前的無人機編隊控製研究帶來瞭巨大的啓發。
评分這本《機器人幾何代數模型與控製》讀起來真讓人眼前一亮，尤其是在處理復雜的空間運動學和動力學問題時，作者選擇的代數框架確實提供瞭一種更為優雅和簡潔的視角。我一直覺得傳統的歐拉角或者鏇轉矩陣在處理連續運動和約束時顯得有些笨拙，容易齣現奇異點。但是這本書中對李群和李代數的深入講解，簡直就是為現代機器人學量身定做的工具箱。它不僅僅是羅列公式，更重要的是闡述瞭為何這種幾何結構是描述剛體運動的“自然語言”。我記得書中有好幾章專門講瞭如何用指數映射和對數映射來連接速度和姿態的演化，這對於理解和實現基於微分平坦性的控製策略至關重要。特彆是對於那些需要高精度軌跡跟蹤的應用，比如在航空航天或者精密製造領域，這種基於代數的方法顯著提高瞭計算效率和魯棒性。作者在推導過程中保持瞭極高的數學嚴謹性，同時又穿插瞭大量的實際工程案例作為佐證，使得理論學習和工程實踐之間架起瞭一座堅實的橋梁。對於任何希望從“用坐標係描述運動”邁嚮“用內在幾何結構理解運動”的工程師或研究者來說，這本書絕對是案頭必備的經典之作。
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