具体描述
《机器人的几何代数模型与控制》从代数几何基本理论出发，给出了仿射空间与欧氏空间位移群的基本关系、通过李括号、Killing公式、Klein公式以及对偶数定义了代数结构的位移表示；而后进一步给出了对偶数环上的李代数线性相关性分析，在此基础上进而形成了由子李代数生成的位移子李群；其次定义了机器人的闭环运动方程、及其一阶导数和二阶导数，并对机构的奇异位形进行了分析和分类；利用李代数和李群一系列算子的几何不变特性给出了机构的解析解求解的一般方法，并将这些结果应用于并联机器人控制，对机器人控制和伺服控制有理论价值和应用价值。
作者简介
目录信息
符号说明
第1章 绪论
1.1 机构几何代数模型与机器人控制概述
1.1.1 几何代数和机构学的数学方法
1.1.2 机器人机构的设计
1.1.3 机构运动学分析
1.1.4 机器人运动控制研究现状
1.2 几何代数方法在机器人发展中的作用
1.2.1 新型解耦机构构型和机器人自主化设计研究
1.2.2 机器人多元感知与多信息融合
1.2.3 机器人自主化对控制方法的需求
1.2.4 几何代数方法在机器人发展中的作用
1.3 本书概述
1.3.1 李代数和对偶数方法研究
1.3.2 基于对偶数的反对称向量场计算
1.3.3 并联机构的闭环运动方程研究
1.3.4 并联机构的解析解
1.3.5 机器人视觉检测的几何方法
1.3.6 机器人视觉伺服控制
1.4 小结
第2章 仿射空间与仿射变换
2.1仿射空间（affine space）
2.1.1 二维和三维正交算子
2.1.2 仿射空间定义的两种形式
2.2 仿射变换和仿射群
2.3等距和位移
2.4 小结
第3章 代数结构的位移表示
3.1 仿射空间向量场
3.1.1 反对称向量场的定义
3.1.2 旋量与仿射空间向量场
3.2 李代数的代数算子
3.2.1 李群在李代数上的运算
3.2.2 李括号
3.2.3 Klein内积
3.2.4偶数算子和Killing内积
3.2.5 上的双线性不变量的确定
3.3 李括号和Klein内积的几何意义
3.4 向量空间上的自然基
3.5 刚体运动学与代数结构①的关系
3.6 刚体运动学中的一般性质补充
3.7 小结
第4章 对偶数环和代数空间
4.1 对偶数和实数函数的关系
4.2 对偶数的数学定义
4.2.1 基于二维代数的对偶数环定义
4.2.2 基于多项式的对偶数环定义
4.2.3 对偶数环的线性算子定义
4.3 对偶数模在李数上的结构
4.3.1 李代数的对偶数内积和混合积
4.3.2 几何意义
4.S.3 代数结构上的线性无关性
4.4 代数结构的正交群及其意义
4.4.1 正交群和特殊正交群
4.4.2 等距群及其在上的应用
4.4.3Rodrigues一般化公式
4.4.4位移的矩阵表示
4.4.5 对偶四元数和位移的对偶四元数表示
4.4.6 位移的对偶四元数与矩阵表示的关系
4.5 实向量空间在模厶上的对偶化运算
4.5.1 厶模的性质
4.5.2 厶模代数①和E的关系
4.6 小结
第5章 对偶数环上李代数的线性相关性
第6章 刚体运动的李代数表示
第7章 关联机构的奇异性分析
第8章 广义对偶欧拉角
第9章 并联机构的解析解
第10章 机器人运动平台位姿立体视觉检测
第11章 基于免疫进化算法的并联机构位姿确定方法
第12章 机器人视觉伺服控制及优化
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书在讲解控制策略的稳定性分析部分，展现出了非凡的深度和细腻。它没有停留在李雅普诺夫（Lyapunov）函数的表面构建，而是深入到了李群上的能量函数和不变性原理。作者巧妙地利用了李代数上的伴随映射（Adjoint map）来分析系统在不同坐标系下的动力学耦合关系，这对于理解多关节机器人或冗余机器人的复杂耦合效应至关重要。我特别欣赏作者在论证收敛性时，所采用的那些基于流形上的测地线（Geodesic）的观点。这不仅提供了一种直观的几何意义——系统正沿着最短路径趋向平衡点，同时也为设计更优的、具有内置物理约束的控制器提供了理论依据。这本书的价值在于，它教授的不仅仅是“如何做控制”，更是“为什么这种控制是最好的”。对于那些追求理论完美和极限性能的控制专家而言，这种层级的解读是无法替代的宝贵财富。
坦率地说，这本书对读者的数学背景要求是相当高的，但投入的时间绝对是值得的。它对线性代数、微分几何的预备知识要求几乎是硬性的。我刚开始翻阅时，确实花了不小的力气去回顾那些关于张量和微分形式的内容。但一旦跨过了最初的门槛，你会发现作者用几何代数来统一旋转、平移、速度甚至力矩的表示方式，是多么的精妙绝伦。特别是书中对“乘积空间”和“双有理数”在机器人构型空间描述上的应用，极大地简化了原本复杂的微分方程组。它避免了传统方法中反复进行矩阵求导和雅可比矩阵计算的冗余步骤，使得模型的推导过程变得非常清晰和模块化。对于那些致力于开发下一代高性能、高维度机器人系统的研究人员，这本书提供的代数工具箱，无疑比现有的传统方法更加强大和灵活。这本书让我深刻认识到，数学工具的选择，直接决定了我们解决问题的上限。
这本书的排版和插图处理也值得称赞，这对于一本高度抽象的数学书籍来说至关重要。作者在关键的几何构造图示上毫不吝啬篇幅，清晰地描绘了向量场在流形上的切空间作用，这极大地帮助了我这种偏向视觉学习的人理解抽象的代数概念。例如，书中关于运动螺线（Twist）和螺距（Wrench）的讲解，配合精确的图形，使得原本晦涩的瞬时运动描述变得一目了然。此外，随书附带的算法伪代码部分，虽然没有直接给出可执行代码，但其清晰的步骤划分，让我能够非常高效地将其转化为我们实验室使用的C++框架中。总的来说，这本著作成功地在极高的理论深度和实际可操作性之间找到了一个近乎完美的平衡点。它不仅是理论研究的里程碑，也是工程实践的有力指南，绝对是机器人控制领域中一本能够经受时间考验的力作。
这本《机器人几何代数模型与控制》读起来真让人眼前一亮，尤其是在处理复杂的空间运动学和动力学问题时，作者选择的代数框架确实提供了一种更为优雅和简洁的视角。我一直觉得传统的欧拉角或者旋转矩阵在处理连续运动和约束时显得有些笨拙，容易出现奇异点。但是这本书中对李群和李代数的深入讲解，简直就是为现代机器人学量身定做的工具箱。它不仅仅是罗列公式，更重要的是阐述了为何这种几何结构是描述刚体运动的“自然语言”。我记得书中有好几章专门讲了如何用指数映射和对数映射来连接速度和姿态的演化，这对于理解和实现基于微分平坦性的控制策略至关重要。特别是对于那些需要高精度轨迹跟踪的应用，比如在航空航天或者精密制造领域，这种基于代数的方法显著提高了计算效率和鲁棒性。作者在推导过程中保持了极高的数学严谨性，同时又穿插了大量的实际工程案例作为佐证，使得理论学习和工程实践之间架起了一座坚实的桥梁。对于任何希望从“用坐标系描述运动”迈向“用内在几何结构理解运动”的工程师或研究者来说，这本书绝对是案头必备的经典之作。
初读此书，我最深的感受是它在概念层面的革新力量。它不是一本简单的教科书，更像是一本思想的启迪录。市面上很多关于机器人控制的书籍，往往将模型建立和控制器设计割裂开来，导致设计出的控制器在实际应用中往往需要进行大量繁琐的修正。然而，这本书的核心优势在于它将几何结构内生地融入了控制律的设计之中。这种“结构化控制”的思想非常引人入胜。作者似乎在引导读者思考：既然机器人的物理结构遵循特定的几何规律（比如SO(3)或SE(3)），那么我们的控制律是不是也应该遵循同样的几何结构，从而达到更好的全局稳定性和性能最优？书中关于李群上的优化和梯度下降法的讨论，尤其让我印象深刻。它展示了如何在一个流形上进行有效的优化，而不是简单地将问题投影到欧氏空间中进行近似处理。这种对数学本质的深刻挖掘，使得书中的控制方法不仅在理论上完美无瑕，在实际部署时也展现出惊人的收敛速度和精度，对我目前的无人机编队控制研究带来了巨大的启发。
五星不亏
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