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出版者:

作者:Losonczi, Laszlo 编

出品人:

页数:315

译者:

出版时间:

价格:$ 157.07

装帧:

isbn号码:9783764387723

丛书系列:

图书标签:

• 数学不等式
• 应用数学
• 数学分析
• 高等数学
• 数学竞赛
• 优化理论
• 实分析
• 函数不等式
• 不等式技巧
• 数学建模

好的，这是一本名为《几何光学与散射理论》的图书简介： --- 《几何光学与散射理论》 作者： [此处留空，可填写作者姓名] 出版社： [此处留空，可填写出版社名称] 出版日期： [此处留空，可填写出版日期] ISBN： [此处留空，可填写ISBN] --- 图书简介 本书深入探讨了经典物理学与现代工程应用中至关重要的两大支柱——几何光学（Geometric Optics）和散射理论（Scattering Theory）。它旨在为物理学、电子工程、声学、材料科学以及应用数学等领域的学者、研究人员和高年级学生提供一个既严谨又具有实践指导意义的参考框架。全书结构清晰，从基础原理出发，逐步推导至前沿的复杂问题求解，力求构建起理论基础与实际应用之间的坚实桥梁。 第一部分：几何光学基础与传播定律 第一部分专注于几何光学的基本原理及其在宏观尺度下的有效性。几何光学，或称射线光学，是描述光波在均匀介质中沿直线传播的近似理论，它在许多工程应用中，如透镜设计、成像系统和光纤通信的初步分析中扮演着核心角色。 第一章：光线的概念与费马原理 本章首先引入光线的几何概念，阐明其作为波前法线的物理意义。随后，深入阐述费马原理（Fermat's Principle）——“最短时间原理”，这是连接几何光学与更基础波动理论的关键桥梁。我们将详细讨论该原理的变分形式，并展示如何从费马原理严格推导出光线在不同介质交界面上的反射定律和斯涅尔折射定律。本章还会涉及对费马原理的推广，即处理具有时变参数的系统。 第二章：光线追迹与成像系统 聚焦于实际应用，本章系统地介绍了光线追迹的方法。内容涵盖了笛卡尔坐标系和更适合旋转对称系统的柱坐标系中的光线方程。随后，详细分析了理想光学系统中的近轴近似（Paraxial Approximation），并引入了矩阵光学（Matrix Optics）——特别是ABCD矩阵——来描述复杂的多元件系统的传播特性，包括焦平面、主平面和节点位置的确定。本章随后扩展到非理想系统，讨论了球面像差（Spherical Aberrations）的几何起源，为后续波动光学中对像差的深入分析奠定基础。 第三章：变折射率介质中的光线传播 在实际环境中，如大气传播、集成光学波导或渐变折射率（GRIN）材料中，折射率$n(r)$是空间位置的函数。本章将引入弯曲光线方程，并使用微分几何工具（如克莱因-费马原理的推广形式）来描述光线在非均匀介质中的轨迹。特别地，我们将分析梯度折射率光纤（Selfoc Fibers）中的光线行为，并讨论光线在地球大气层中传播时产生的各种折射效应。 第二部分：散射理论的数学基础与经典模型 第二部分转向更精细的波动现象，核心在于散射理论。散射理论研究的是波在遇到障碍物或不均匀性时，如何偏离原始传播方向并向各个空间方向传播的现象，这在雷达、声纳、遥感和粒子物理中是不可或缺的工具。 第四章：基础散射理论的数学表述 本章建立散射问题的通用数学框架。我们将从亥姆霍兹方程（Helmholtz Equation）出发，定义入射波、散射波和总场。核心是Green函数方法，用于将空间域的散射问题转化为边界积分方程。重点讨论了瑞利散射（Rayleigh Scattering）和米氏散射（Mie Scattering）的数学背景，为后续的特定应用奠定基础。 第五章：瑞利散射与低频近似 瑞利散射是散射理论中最基础且应用最广泛的模型之一，适用于散射体尺寸远小于入射波长 ($lambda$) 的情况。本章详细推导了单粒子和多粒子系统的瑞利散射截面和极化特性。我们将分析大气中气体分子对可见光的散射（解释天空呈蓝色的原因）以及在低频电磁波和声学中的应用。本章还引入了极化散射矩阵，用于描述散射过程中偏振态的变化。 第六章：米氏散射与电磁波散射 当散射体尺寸与波长相当或更大时，需要采用米氏散射理论。本章基于矢量波动方程，导出并求解了在特定边界条件下的电磁波散射问题，特别是针对球形颗粒。内容涵盖了米氏散射级数的展开、功率分布、前向和后向散射的特征，以及散射角函数（$i_1, i_2, i_3, i_4$）的物理意义。该理论在云层光学厚度计算、气溶胶遥感以及微粒光学特性分析中至关重要。 第三部分：高级散射问题与应用扩展 第三部分将前两部分的内容融会贯通，探讨更复杂、更具挑战性的散射情景，并触及现代计算方法。 第七章：波导中的模式传播与散射 本章将几何光学中的光线概念提升到波动理论的视角，研究波导（如光纤或导波管）中的本征模式（Eigenmodes）。讨论了不同类型的散射源（如缺陷、弯曲或不连续性）如何在波导中激发和耦合不同的模式。内容包括耦合模理论（Coupled Mode Theory）的初步介绍，该理论用于分析模式之间的能量交换。 第八章：多重散射与介质中的波传播 在浓密的介质（如雾、雪或多孔材料）中，波会经历多次散射。本章探讨了从单次散射近似到多次散射问题的过渡。引入了辐射传输方程（Radiative Transfer Equation, RTE）作为描述宏观能量流动的工具。我们将讨论如何利用RTE来模拟光在复杂漫反射材料（如纸张、颜料）中的行为，以及如何使用蒙特卡洛（Monte Carlo）方法求解该方程的数值解。 第九章：边界元方法（BEM）在散射分析中的应用 为了处理任意形状的散射体或复杂的边界条件，数值方法变得不可或缺。本章集中介绍边界元方法（Boundary Element Method, BEM）。我们将详细推导二维和三维问题的积分方程形式（如希洛夫积分方程），并阐述BEM在求解亥姆霍兹方程和矢量电磁场散射问题中的优势与局限性，特别是在处理无限域问题时的便利性。 第十章：几何光学极限与渐近分析 本章回归几何光学与波动光学之间的关系。通过分析波长趋于零（$lambda o 0$）时的渐近行为，可以严格地从波动方程导出费马原理和光线方程，从而确立几何光学的有效性范围。本章将介绍诸如WKBJ方法和半经典近似等工具，用于分析波在快速变化的势场或折射率梯度中的传播。 总结 《几何光学与散射理论》结构严谨，内容覆盖全面，不仅为读者提供了坚实的理论基础，更通过对实际问题的探讨，展示了这些经典理论在当代科学和工程中的强大生命力。本书力求平衡数学的严谨性和物理图像的直观性，是进阶学习和解决实际光学、声学及电磁散射挑战的必备参考书。 ---

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