Inspired by S S Chern pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Griffiths, Phillip A. 编

出品人:

页数:528

译者:

出版时间:2006-11

价格:499.00元

装帧:Pap

isbn号码:9789812700629

丛书系列:Nankai Tracts in Mathematics

图书标签:

Math
数学史
微分几何
拓扑学
复几何
S
S
Chern
数学家
几何学
数学
学术
传记

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具体描述

Shiing-Shen Chern (1911-2004) was one of the leading differential geometers of the twentieth century. In 1946, he founded the Mathematical Institute of Academia Sinica in Shanghai, which was later moved to Nanking. In 1981, he founded the Mathematical Sciences Research Institute (MSRI) at Berkeley and acted as the director until 1984. In 1985, he founded the Nankai Institute of Mathematics in Tianjin. He was awarded the National Medal of Science in 1975; the Wolf Prize in mathematics in 1984; and the Shaw Prize in mathematical sciences in 2004. Chern's works span all the classic fields of differential geometry: the Chern-Simons theory; the Chern-Weil theory, linking curvature invariants to characteristic classes; Chern classes; and other areas such as projective differential geometry and webs that are mathematically rich but currently have a lower profile. He also published work in integral geometry, value distribution theory of holomorphic functions, and minimal submanifolds. Inspired by Chern and his work, former colleagues, students and friends - themselves highly regarded mathematicians in their own right - come together to honor and celebrate Chern's huge contributions. The volume, organized by Phillip Griffiths of the Institute for Advanced Study (Princeton), contains contributions by Michael Atiyah (University of Edinburgh), C-M Bai (Nankai), Robert Bryant (Duke University), Kung-Ching Chang (Peking University), Jeff Cheeger (New York University), Simon K Donaldson (Imperial College), Helene Esnault (Universitat Duisburg-Essen), Mo-Lin Ge (Nankai), Mark Green (University of California at Los Angeles), and, Phillip Griffiths (Institute for Advanced Study). It also contains contributions by F Reese Harvey (Rice University), Alain Henaut (Universite Bordeaux 1), Niky Kamran (McGill University), Bruce Kleiner (Yale), H Blaine Lawson, Jr (Suny at Stony Brook), Yiming Long (Nankai), Xiaonan Ma (UMR 7640 du CNRS), Luc Pirio (IRMAR, France), Graeme Segal (Oxford), Gang Tian (MIT), Jean-Marie Trepreau (Institut de Mathematiques de Jussieu), Jeff Viaclovsky (MIT), Wei Wang (Nankai), Wentsun Wu (Chinese Academy of Sciences), C N Yang (Tsinghua), Tan Zhang (Murray State University), Weiping Zhang (Nankai) and others.

好的，这是一份关于一本名为《灵感之源：从代数到几何的探索》的图书简介，该书与您提到的《Inspired by S S Chern》内容无关，内容详实，力求自然流畅。 --- 《灵感之源：从代数到几何的探索》图书简介一、绪论：数学世界的交响《灵感之源：从代数到几何的探索》并非一部专注于某一特定数学分支的教科书，而是一场穿越数学核心概念、探寻不同领域之间深刻联系的智力漫游。本书旨在揭示，看似独立的代数结构与几何形态之间，实际上存在着一种内在的、和谐的统一性。我们相信，真正的数学洞察力往往产生于跨越学科边界的对话之中。本书从对基础代数结构——群、环与域——的审视开始，但并不止步于纯粹的抽象定义。相反，我们将这些代数概念视为理解世界模式的“语法”。随后，我们无缝地过渡到欧几里得空间之外的几何世界，探索黎曼几何的精妙之处，以及微分拓扑如何为我们提供一个更具弹性的视角来审视空间。本书的独特之处在于，我们坚持以“启发式”的方式展开论述，即通过历史背景、关键的数学思想的演变，以及它们在解决实际问题中的应用，来构建知识体系。我们力求让读者感受到，数学思想并非一蹴而就的定论，而是人类智慧不断探索、修正与深化的结果。二、第一部分：代数的骨架与结构本部分聚焦于现代代数的核心支柱，探讨它们如何为更复杂的数学理论打下坚实的基础。 1. 群论的本质与对称性：我们深入探讨群的定义、子群、陪集和正规子群，重点分析商群的构造。但我们将这些抽象概念立即置于具体情境中：理解晶体结构中的对称性、多项式根的置换群（伽罗瓦理论的萌芽），以及有限群在编码理论中的初步应用。我们将展示，一个群不仅仅是一组元素和一个运算，它是一种描述“不变性”的语言。例如，通过对称性群的视角，我们重新审视欧几里得几何中的旋转与反射，揭示其内在的代数结构。 2. 环与域：延伸的代数视野：在此基础上，我们引入环和域的概念，它们提供了比群更丰富的结构，引入了乘法运算。我们细致区分了整环、主理想域（PID）和唯一分解域（UFD），并解释了这些结构在数论中，特别是在理解特定数域中的整数性质时的重要性。本章着重介绍多项式环，探讨其作为抽象向量空间基础的潜力，为后续的线性代数打下坚实的基础。 3. 模论入门：代数与几何的桥梁：我们将模视为最普遍的“向量空间”概念的推广。虽然这部分内容略微偏向抽象，但我们通过具体的例子，例如在解析几何中，如何用模的概念来描述理想点或特定代数簇的局部性质，来锚定抽象概念。理解模的结构，是理解代数几何中“切片”概念的关键前提。三、第二部分：几何的形态与内在度量本部分将读者的目光从离散的、基于运算的结构，转向连续的、基于度量和曲率的形态世界。 1. 欧几里得空间之外：拓扑学初探：我们首先回顾欧几里得空间，然后引入拓扑学的基本概念：开集、闭集、连续性以及紧致性。拓扑学的作用在于“软化”几何，关注那些在连续形变下保持不变的性质。我们将讨论同胚的概念，并探索如何使用拓扑不变量（如连通分支）来区分空间。例如，如何从拓扑角度区分一个圆盘和一个环面。 2. 流形的概念与微分结构：认识到现实世界中的物理现象很少发生在平坦的空间中，我们引入了“微分流形”的概念。流形是局部看起来像欧几里得空间的拓扑空间。我们详细阐述了坐标系、图册以及过渡函数的概念，这些正是将局部代数结构（如切空间）粘贴到整体几何形态上的关键工具。 3. 张量、微分形式与曲率的语言：几何的度量信息由张量场编码。本章是本书的物理和几何交汇点。我们引入协变和逆变张量的概念，它们确保了物理定律在坐标变换下的形式不变性。随后，我们转向微分形式（积分的推广），以及最重要的概念——曲率。通过高斯绝妙定理（Theorema Egregium）的视角，我们探讨了第二基本形式如何仅凭内蕴信息（如高斯曲率）来描述一个曲面的弯曲程度，这一发现是黎曼几何的基石。四、第三部分：代数与几何的交融：洞察力的涌现本书的最高目标是将前两部分的概念融会贯通，展示数学家们如何利用代数工具来解决深刻的几何问题，反之亦然。 1. 线性代数在几何中的重现：我们不会将线性代数视为孤立的一章，而是将其作为连接桥梁。向量空间不仅是代数工具，它们构成了流形上每个点的“切空间”——这是一个局部的线性近似。我们探讨特征值和特征向量如何揭示变换中的核心方向（例如，主曲率方向），以及矩阵理论如何直接对应于几何中的线性映射和变换。 2. 代数几何的初步瞥见：虽然本书不会深入到复杂代数几何的全部技术细节，但我们会展示如何使用多项式方程（纯代数对象）来定义几何对象——代数簇。通过例子，例如平面上的圆锥曲线（由二次方程定义），我们展示了根集合的几何性质如何反映多项式本身的代数特性（如维数、奇点）。 3. 拓扑与代数的不变式：本部分探讨了构造不变式的艺术。例如，如何利用群论的工具（如基本群或同调群）来计算和区分拓扑空间。这些代数组合（如群结构或其秩）是如此强大，以至于它们可以捕捉到空间在光滑形变下不可改变的深刻结构。五、结语：未来的视野《灵感之源》以一种开放的姿态结束，展望了现代数学的前沿领域，如代数拓扑、微分几何与拓扑场论之间的潜在联系。本书意在激发读者，将代数视为构建世界的蓝图，将几何视为我们体验和衡量这个世界的框架。通过理解这两者如何相互印证、相互启发，我们才能更全面地把握数学的普适力量与美感。本书适合具有扎实微积分基础，并对数学的深层结构感到好奇的本科高年级学生、研究生，以及希望拓宽视野的专业研究人员。它要求读者保持思维的灵活性，并准备好在抽象与具体之间自由穿梭。