A Course in Linear Algebra with Applications pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:World Scientific Pub Co Inc

作者:Robinson, Derek J. S.

出品人:

页数:436

译者:

出版时间:

价格:$ 67.80

装帧:Pap

isbn号码:9789812700247

丛书系列:

图书标签:

线性代数
矩阵
向量空间
线性变换
特征值
特征向量
应用
数学
高等教育
工程数学

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具体描述

This is the second edition of the best-selling introduction to linear algebra. Presupposing no knowledge beyond calculus, it provides a thorough treatment of all the basic concepts, such as vector space, linear transformation and inner product. The concept of a quotient space is introduced and related to solutions of linear system of equations, and a simplified treatment of Jordan normal form is given. Numerous applications of linear algebra are described, including systems of linear recurrence relations, systems of linear differential equations, Markov processes, and the Method of Least Squares. An entirely new chapter on linear programming introduces the reader to the simplex algorithm with emphasis on understanding the theory behind it. The book is addressed to students who wish to learn linear algebra, as well as to professionals who need to use the methods of the subject in their own fields.

好的，下面为您提供一份关于另一本图书的详细简介，该书内容与《A Course in Linear Algebra with Applications》无关：《微分几何基础：从欧几里得空间到黎曼流形》作者： [此处可填写真实或虚构的作者姓名] 出版社： [此处可填写真实或虚构的出版社名称] 页数：约 650 页装帧：精装定价： [根据市场情况设置] ISBN： [此处可填写真实或虚构的ISBN] --- 内容提要《微分几何基础：从欧几里得空间到黎曼流形》是一部旨在为数学、物理学及工程学研究生和高级本科生提供扎实微分几何理论基础的专著。本书超越了传统的线性代数和多元微积分范畴，深入探讨了空间弯曲性的数学结构——微分几何的核心概念。本书的撰写遵循“由浅入深、循序渐进”的原则。第一部分从读者熟悉的欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 开始，通过介绍曲线和曲面的微分几何，为抽象的流形概念打下直观基础。第二部分则系统地构建了光滑流形理论的数学框架，包括拓扑基础、切空间、张量场以及可微结构。第三部分是全书的精髓，聚焦于黎曼几何，详细阐述了黎曼度量、联络、测地线和曲率的概念，并最终导向爱因斯坦场方程背后的深刻洞察。本书的显著特点在于其内容的广度与深度兼顾，既严格保证了数学定义的精确性，又通过大量的几何直观解释和应用实例，帮助读者理解抽象概念的物理意义。我们特别注重对关键概念的几何可视化，并提供了大量的练习题，以巩固读者的理论理解和计算能力。 --- 第一部分：欧几里得空间中的几何基础 (The Geometry of Euclidean Space) 本部分旨在为读者建立对几何对象进行微积分处理的直观理解。第一章：曲线的微分几何本章从参数化曲线出发，详细讨论了曲线的局部几何性质。重点介绍了弧长、切向量场、挠率和曲率的概念。我们使用 Frenet-Serret 标架系统来系统地描述平面和三维空间中曲线的局部运动学，这为后续引入更一般的切空间概念提供了必要的铺垫。第二章：曲面的微分几何曲面作为三维空间中的二维嵌入结构，是理解曲率的第一个重要模型。本章引入了曲面的参数化、第一基本形式和第二基本形式。通过对形状算子（Shape Operator）的分析，我们精确定义了高斯曲率（Gaussian Curvature）和平均曲率（Mean Curvature）。高斯绝妙定理（Gauss's Theorema Egregium）被详细证明和讨论，强调了曲率作为内蕴几何量的本质特性。第三章：等距嵌入与曲面的拓扑在经典微分几何（或称“外在几何”）的框架下，本章探讨了曲面的等距变形。我们引入了Gauss-Codazzi方程组，并利用其性质讨论了曲面的存在性问题。最后，简要涉及了曲面的拓扑性质，如连通分支和定向性，为过渡到流形概念做准备。 --- 第二部分：光滑流形理论 (Smooth Manifold Theory) 本部分是迈向抽象几何的关键步骤，它将局部欧几里得空间的几何工具推广到一般空间。第四章：拓扑空间与构造本章从集合论和拓扑空间的基础开始，定义了拓扑流形的概念。我们重点讨论了嵌入 $mathbb{R}^n$ 的常见流形（如球面 $S^n$、环面 $T^n$）作为例子。图册 (Atlas) 和坐标卡 (Chart) 的概念被严格定义，并讨论了光滑性 (Smoothness) 的标准。第五章：切空间与向量场切空间是微分几何的核心工具。本章定义了切空间 $T_p M$ 作为所有通过点 $p$ 的曲线的一阶导数的空间。我们使用导子 (Derivations) 的方法给出了切空间的严格代数定义，并展示了它如何与坐标变换联系起来。在此基础上，引入了向量场 (Vector Fields) 及其在流形上的光滑性要求。第六章：张量与微分形式本章将线性代数知识提升到流形上。我们定义了协变张量、反变张量和混合张量，并展示了它们如何在坐标系变化下保持其几何意义。随后，引入了微分形式 (Differential Forms)，这是外微分和积分的语言基础。重点讨论了楔积（Wedge Product）和外微分 (Exterior Differentiation) 算子 $d$，并证明了 Poincaré 引理及其在流形上的推广。第七章：流形上的积分与 Stokes 定理在定义了 $k$-形式后，本章讨论了如何在流形上进行积分。关键在于 Stokes 定理的推广——将微积分中的基本定理（如微积分基本定理、格林定理、高斯散度定理）统一在一个简洁的数学框架内。本章详细展示了如何利用外微分和边界结构来计算流形上的积分。 --- 第三部分：黎曼几何 (Riemannian Geometry) 本部分将度量结构引入光滑流形，从而定义了距离、角度和曲率的内在概念。第八章：黎曼流形与度量本章定义了黎曼度量 (Riemannian Metric) $g$ 作为对称、正定的二阶协变张量。在此基础上，定义了黎曼流形 $(M, g)$。我们引入了度量的分量 $g_{ij}$，并讨论了如何利用度量计算流形上的长度、角度和体积元素。向量场的长度和内积也基于此度量被精确定义。第九章：联络与测地线为了在弯曲空间中定义“直线”的概念，本章引入了仿射联络 (Affine Connection)。我们给出了 Christoffel 符号的定义，并展示了如何通过 Levi-Civita 联络保证度量与联络之间的相容性（即 $ abla g = 0$）。重点讨论了测地线方程 (Geodesic Equation)，它是描述“最短路径”的二阶常微分方程，并分析了测地线在曲面上（如大圆）的几何解释。第十章：曲率的计算与内蕴几何本章是黎曼几何的核心。我们利用 Levi-Civita 联络，定义了黎曼曲率张量 (Riemann Curvature Tensor) $R(X, Y) Z$。我们详细推导了曲率张量的分量形式，并引入了里奇曲率（Ricci Curvature）和斯卡拉曲率（Scalar Curvature）的概念。通过对曲率的分析，读者将理解爱因斯坦引力理论中时空弯曲性的数学描述。第十一章：指数映射与测地完备性为了使黎曼几何更具分析性和应用性，本章讨论了测地线的整体性质。指数映射 (Exponential Map) 被定义为从切空间到流形本身的映射，是理解流形局部结构的关键工具。我们随后讨论了测地完备性 (Geodesic Completeness) 的概念，并介绍了 Hopf-Rinow 定理，该定理将完备性与流形上的距离函数联系起来。 --- 特色与目标读者本书的叙述风格严谨且富有几何洞察力，旨在弥合纯粹的代数处理与直观的几何理解之间的鸿沟。书中包含许多由作者精心设计的示意图，帮助读者想象高维或弯曲空间中的结构。目标读者群：数学系研究生及博士生，主修几何学、拓扑学或理论物理。高年级物理系学生，特别是准备进入广义相对论、弦理论或拓扑场论研究的学者。计算几何、机器人学或计算机图形学领域的研究人员，需要深入理解空间弯曲性的应用工程师。本书假定读者已具备扎实的微积分、线性代数、抽象代数和基础拓扑学知识。在阅读过程中，读者将能够掌握从经典曲面理论到现代黎曼流形理论的完整知识体系。